Don Carlos tiene una bolsa de tela con 10 bolitas: 6 rojas, 3 azules y 1 verde. Le pide a su nieta que saque una sin mirar. «¿Será roja?», dice ella. Don Carlos sonríe: «Puede ser. Lo que sí es seguro es que no va a sacar una amarilla». Esa pequeña conversación resume el tema: hay eventos seguros, probables e imposibles: los que pasan siempre, los que quizá pasen y los que nunca pasarán.
Definición
Un evento seguro es el que ocurre siempre. Un evento imposible es el que nunca ocurre. Un evento probable es el que puede ocurrir o no.
Seguro, probable e imposible#
En la bolsa de don Carlos:
- Sacar una bolita de algún color (rojo, azul o verde) es seguro: no hay otra posibilidad.
- Sacar una bolita amarilla es imposible: no hay ninguna en la bolsa.
- Sacar una bolita roja es probable: puede pasar, pero no siempre pasa.
Ahora con un dado común, con caras del 1 al 6. Que salga un número menor que 7 es seguro. Que salga el 7 es imposible. Que salga un número par es probable, porque puede salir el 2, el 4 o el 6, pero también el 1, el 3 o el 5.
Resultados a favor de un evento#
Dentro de los eventos probables, algunos tienen más posibilidades que otros. Para compararlos se cuentan los resultados a favor: los que hacen que el evento ocurra.
En la bolsa hay 10 bolitas posibles. Para el evento «sale roja» hay 6 resultados a favor; para «sale azul» hay 3; para «sale verde» hay 1. Cuantos más resultados a favor, más probable es el evento. Sacar roja es lo más probable, y sacar verde, lo menos probable.
| Evento | Resultados a favor (de 10) | Clasificación |
|---|---|---|
| Sale roja | 6 | Probable, la más posible |
| Sale azul | 3 | Probable |
| Sale verde | 1 | Probable, la menos posible |
| Sale amarilla | 0 | Imposible |
| Sale roja, azul o verde | 10 | Seguro |
Un evento imposible tiene 0 resultados a favor. Un evento seguro tiene todos los resultados a favor. Los probables quedan en medio.
Lo que dicen las frecuencias#
No siempre se conoce el contenido de la bolsa. Entonces se prueba. La nieta saca una bolita, anota el color, la devuelve y repite 20 veces. Resultado: 11 rojas, 7 azules, 2 verdes.
| Color | Frecuencia |
|---|---|
| Rojo | 11 |
| Azul | 7 |
| Verde | 2 |
| Total | 20 |
Con esa tabla se puede decir, sin ver dentro de la bolsa, que lo más probable es sacar roja, que azul es menos probable y que verde es poco probable. Y hasta se puede sospechar que no hay bolitas de otro color, aunque nunca se podrá estar completamente seguro con pocos intentos.
Ejemplo. Al lanzar una moneda 20 veces, Ximena obtuvo 9 caras y 11 sellos. ¿Qué es más probable? Solución. Salieron casi el mismo número de veces: 9 y 11. Entonces ninguno de los dos es mucho más probable que el otro; son casi igualmente probables, como se espera de una moneda sin trampa.
Mientras más veces repitas el experimento, más se parecen los resultados a lo que se espera. Con 20 tiros, 9 caras y 11 sellos es normal; con 200 tiros, lo más seguro es que las caras y los sellos queden mucho más parejos, cerca de 100 y 100.
Comparar dos bolsas#
Ejemplo. La bolsa A tiene 8 bolitas rojas y 2 azules. La bolsa B tiene 5 rojas y 5 azules. Si quieres sacar una roja, ¿cuál bolsa te conviene?
Solución. En la bolsa A hay 8 resultados a favor de 10; en la B, 5 de 10. Te conviene la bolsa A: sacar roja es más probable ahí. En la bolsa B, rojo y azul son igualmente probables, porque tienen los mismos resultados a favor. Y si una tercera bolsa C tuviera 10 rojas, sacar roja sería un evento seguro, y sacar azul, imposible.
Esto sirve en la vida diaria. Si en octubre llueve casi todas las tardes en San José, decir que mañana por la tarde lloverá no es seguro, pero sí muy probable, y llevar sombrilla es una buena decisión. Cuando la lluvia ha llegado 25 de 30 tardes, la frecuencia respalda esa decisión.
Errores frecuentes#
- Pensar que «probable» es lo mismo que «seguro». Sacar roja es probable, pero la nieta puede sacar azul tres veces seguidas.
- Creer que si algo no ha salido, ya «le toca». La moneda no recuerda lo anterior: cada tiro es nuevo.
- Llamar imposible a lo que solo es poco probable. Sacar la verde es poco probable, pero posible: hay una en la bolsa.
- Decidir mirando pocos intentos. Con 3 tiros no se puede decir nada firme.
Cómo practicar en casa#
Pon en una bolsa de papel 5 fichas de un color, 3 de otro y 2 de un tercero. Saca una, anota el color y devuélvela; repite 30 veces. Antes de empezar, escribe qué eventos son seguros, probables e imposibles. Después compara tus predicciones con el cuadro de frecuencias que armaste.
Ponte a prueba#
En una caja hay 4 bolas blancas y 6 negras. ¿Sacar una bola blanca es seguro, probable o imposible?#
Es probable: hay bolas blancas, pero no todas lo son.
En esa misma caja, ¿qué color es más probable de sacar?#
El negro, porque tiene 6 resultados a favor contra 4 del blanco.
Al lanzar un dado común, ¿cuál es un evento imposible?#
Que salga 8, porque el dado solo tiene números del 1 al 6.
Ximena lanzó una moneda tres veces y salió sello las tres. ¿Es seguro que en el cuarto tiro saldrá sello?#
No. Cada tiro es independiente; puede salir cara o sello.
En 30 extracciones con devolución salió azul 18 veces, roja 9 y verde 3. ¿Cuál es el color más probable según las frecuencias?#
El azul, porque salió más veces: 18 de 30.
Fuentes#
También en Matemáticas 5ºQuinto grado