Tu mamá llega de la pulpería con una caja de galletas, un dado para jugar y una naranja. Los tres ocupan espacio, los puedes tomar con la mano y los puedes dar vuelta. A diferencia de un dibujo en la hoja, no son planos: tienen volumen y, en el caso de la caja y el dado, caras y aristas. Los matemáticos les dirían cuerpos geométricos, y cada uno tiene un nombre: la caja es una caja (o prisma rectangular), el dado es un cubo y la naranja se parece a una esfera.
Definición
Los cuerpos geométricos son figuras que ocupan espacio. Las cajas y los cubos tienen caras (superficies planas), aristas (donde se juntan dos caras) y vértices (las esquinas). La esfera tiene una sola superficie curva.
Los elementos de una caja#
Toma una caja de zapatos y mírala con calma. Cada lado plano es una cara. La línea recta donde dos caras se encuentran, como el borde de la tapa, es una arista. Y cada esquina, donde llegan tres aristas, es un vértice.
| Elemento | Cuántos tiene una caja | Cómo contarlos |
|---|---|---|
| Caras | 6 | Arriba, abajo, adelante, atrás, izquierda y derecha |
| Aristas | 12 | 4 alrededor de la tapa, 4 alrededor del fondo y 4 que las unen |
| Vértices | 8 | 4 arriba y 4 abajo |
Las caras de una caja son rectángulos. Las que están una frente a la otra son iguales: la tapa y el fondo, el frente y la parte de atrás, el lado izquierdo y el derecho. Por eso una caja puede ser alta, larga o ancha dependiendo del tamaño de sus rectángulos.
Ejemplo. Una caja de zapatos mide 30 cm de largo, 20 cm de ancho y 12 cm de alto. ¿Cuántas caras tiene y cómo son? Solución. Tiene 6 caras rectangulares: 2 de 30 × 20 (tapa y fondo), 2 de 30 × 12 (frente y atrás) y 2 de 20 × 12 (los lados).
El cubo, una caja muy particular#
Un dado es un cubo. Tiene los mismos números que una caja: 6 caras, 12 aristas y 8 vértices. La diferencia está en que todas las caras del cubo son cuadrados iguales, y por eso todas sus aristas miden lo mismo.
| Caja | Cubo | |
|---|---|---|
| Forma de las caras | Rectángulos (opuestos iguales) | Cuadrados, todos iguales |
| Aristas | 12; no todas miden igual | 12; todas miden igual |
| Caras, aristas y vértices | 6, 12 y 8 | 6, 12 y 8 |
| Ejemplo | Caja de zapatos, cartón de leche | Dado, cubo de hielo |
Aquí viene una confusión frecuente: creer que toda caja es un cubo. No es así. Un cubo puede verse como un caso especial de caja, pero una caja de zapatos no es un cubo, porque sus caras no son todas cuadrados iguales.
Ejemplo. Un dado tiene una arista de 2 cm. ¿Cuánto miden sus otras aristas? Solución. Todas miden 2 cm, porque en un cubo todas las aristas son iguales.
La esfera: radio y diámetro#
Una bola de fútbol o una naranja tienen forma de esfera. A diferencia de la caja, la esfera no tiene caras planas, ni aristas, ni vértices. Y esa es la prueba más fácil: un cubo se queda quieto donde lo pongas, una esfera rueda.
Sin embargo, la esfera también tiene centro. Es el punto del interior que queda a la misma distancia de cualquier punto de su superficie.
Radio y diámetro de la esfera
El radio de una esfera es el segmento que va del centro a un punto de su superficie. El diámetro es el segmento que une dos puntos de la superficie pasando por el centro.
Fórmula
Diámetro = 2 × radio. Es la misma relación que en la circunferencia.
Ejemplo. Una bola de vidrio de adorno tiene 4 cm de radio. ¿Cuánto mide su diámetro? Solución. 4 × 2 = 8 cm.
Ejemplo. El diámetro de una pelota de fútbol es de 22 cm. ¿Cuánto mide su radio? Solución. 22 ÷ 2 = 11 cm.
Cómo practicar en casa#
Reúne cuatro objetos: una caja de cereal, un dado, una pelota y una naranja. Para cada uno contesta tres cosas: ¿tiene caras planas?, ¿tiene aristas?, ¿rueda? Anota los resultados en una tabla. Después cuenta con el dedo las 12 aristas de la caja sin repetir ninguna: primero las de arriba, luego las de abajo y al final las que suben. Para la esfera, mide con una regla el ancho de la naranja en su parte más gruesa, con cuidado de pasar por el centro: esa medida es el diámetro, y la mitad es el radio.
Ponte a prueba#
¿Cuántas caras, aristas y vértices tiene una caja de zapatos?#
Tiene 6 caras, 12 aristas y 8 vértices.
¿Qué diferencia hay entre una caja y un cubo?#
Las caras de la caja son rectángulos y las opuestas son iguales. En el cubo todas las caras son cuadrados iguales y todas las aristas miden lo mismo.
Un cubo tiene una arista de 5 cm. ¿Cuánto miden las otras 11 aristas?#
Todas miden 5 cm, porque en el cubo todas las aristas son iguales.
¿Por qué una esfera no tiene aristas ni vértices?#
Porque su superficie es curva y no tiene caras planas que se junten en bordes ni esquinas.
Una esfera tiene diámetro de 18 cm. ¿Cuánto mide su radio?#
El radio es la mitad del diámetro: 18 ÷ 2 = 9 cm.
Fuentes#
También en Matemáticas 3ºTercer grado