La tía Mireya se muda de casa. Su sala se llena de cajas y cubos de cartón. Unas son largas, otras son bajitas y una se ve igualita por todos lados.
Mira una caja con ojos de matemática: cuenta sus caras y sus aristas, y fíjate cuándo es un cubo.
Definición
Una caja es un cuerpo sólido con seis caras planas que son rectángulos. Un cubo es una caja muy regular: tiene seis caras cuadradas, todas del mismo tamaño. La cara es cada superficie plana de la caja. La arista es la línea donde se juntan dos caras.
Las caras de una caja#
Toma la caja donde la tía guarda los libros. Pásale la mano por todos los lados planos. Cada lado plano es una cara.
Una caja tiene 6 caras. Están en parejas. La tapa tiene una compañera igual: el fondo. El frente tiene la suya: la parte de atrás. Y los dos costados también son iguales entre sí.
- Tapa y fondo: 2 caras.
- Frente y parte de atrás: 2 caras.
- Costado izquierdo y costado derecho: 2 caras.
Ejemplo. ¿Cuántas caras tienen 3 cajas de libros en total?
Solución. Cada caja tiene 6 caras. Son 3 cajas, entonces 3 × 6 = 18 caras.
Las aristas: donde se juntan las caras#
Mira una esquina de la caja. Ahí no hay una cara. Hay una línea angosta por donde se doblan dos caras. Esa línea es una arista. Es el borde que puedes recorrer con el dedo.
Una caja tiene 12 aristas. Se cuentan en tres grupos de 4:
- 4 aristas alrededor de la tapa.
- 4 aristas alrededor del fondo.
- 4 aristas que suben, una en cada esquina, del fondo a la tapa.
Si sumas los grupos, 4 + 4 + 4 da 12. También puedes decir 3 × 4 = 12.
Ejemplo. En la caja de la vajilla, las aristas de arriba miden 40 cm, 30 cm, 40 cm y 30 cm. ¿Cuántas aristas hay en la tapa y cuántas en todo el cuerpo?
Solución. En la tapa hay 4 aristas. En todo el cuerpo hay 12, igual que en cualquier caja. Las medidas no cambian la cantidad.
¿Cuál caja es un cubo?#
Un cubo es como un dado grande. Todas sus caras son cuadrados del mismo tamaño. Por eso todas sus aristas miden lo mismo.
Para saber si una caja es cubo, mide sus aristas. Si las 12 son iguales, es un cubo. Si hay una distinta, no lo es.
| Caja de la mudanza | Medidas de sus aristas | ¿Es cubo? |
|---|---|---|
| Cajón de ropa | 35 cm, 35 cm y 35 cm | Sí |
| Caja de libros | 30 cm, 30 cm y 45 cm | No |
| Caja de la lámpara | 60 cm, 25 cm y 25 cm | No |
| Puf de cartón | 40 cm, 40 cm y 40 cm | Sí |
Cuidado con la caja de libros. Su tapa y su fondo son cuadrados de 30 cm. Pero las otras cuatro caras son rectángulos. Con una sola arista distinta ya no es cubo.
Ejemplo. Una caja mide 20 cm, 20 cm y 20 cm en sus tres direcciones. Otra mide 20 cm, 20 cm y 35 cm. ¿Cuál es un cubo?
Solución. La primera, porque sus tres medidas son iguales. La segunda tiene una medida distinta: 35 cm. Entonces es una caja, pero no un cubo.
Parecidos y diferencias#
Todo cubo es una caja. Pero no toda caja es un cubo. Compara:
| Lo que se mira | Caja | Cubo |
|---|---|---|
| Número de caras | 6 | 6 |
| Número de aristas | 12 | 12 |
| Forma de las caras | Rectángulos (a veces cuadrados) | Cuadrados iguales |
| Medida de las aristas | Pueden ser distintas | Todas iguales |
Se parecen en lo que se cuenta: las dos tienen 6 caras y 12 aristas. Se diferencian en la medida. En el cubo, todo es igual. Si quieres ver más del cubo, lee qué es un cubo y cuáles son sus características.
Inventa tu propio problema#
Mira cinco objetos de tu casa: una caja de cereal, un dado, una pelota, una lata de atún y una caja de pañuelos. Con ellos puedes armar problemas.
- ¿Cuáles de estos objetos son cajas? ¿Cuál parece un cubo?
- Señala una arista de la caja de pañuelos.
- Pinta con lápiz una cara de la caja de cereal.
- La pelota no tiene ninguna cara plana. ¿Por qué no podemos hablar de aristas en la pelota?
Escribe tu problema en el cuaderno. Después cámbialo con un compañero para que lo resuelva.
Ponte a prueba#
¿Cuántas caras y cuántas aristas tiene una caja de cartón?#
Tiene 6 caras y 12 aristas. Las caras son los lados planos: tapa, fondo, frente, parte de atrás y dos costados, o sea 6. Las aristas son los bordes donde se juntan dos caras: 4 arriba, 4 abajo y 4 que suben por las esquinas, o sea 4 + 4 + 4 = 12.
¿Es un cubo una caja que mide 25 cm, 25 cm y 25 cm?#
Sí, es un cubo. Sus tres medidas son iguales, así que todas sus aristas miden 25 cm y todas sus caras son cuadrados del mismo tamaño. Para decidir si una caja es cubo, solo hay que comprobar que todas sus aristas midan lo mismo.
¿Es un cubo una caja con tapa cuadrada de 15 cm de lado y 30 cm de alto?#
No es un cubo. Su tapa y su fondo sí son cuadrados, pero la altura mide 30 cm y los lados de la tapa miden 15 cm. Las otras cuatro caras son rectángulos. Como las aristas no son todas iguales, es una caja que no es cubo.
¿Cuántas caras tienen en total 4 cubos de cartón?#
Cada cubo tiene 6 caras. Como son 4 cubos, se multiplica 4 × 6 = 24. Los cuatro cubos tienen 24 caras en total. También puedes sumar 6 + 6 + 6 + 6 y te da lo mismo, 24.
¿Qué tienen igual y qué tienen distinto una caja de cereal y un dado?#
Tienen igual que ambos tienen 6 caras planas y 12 aristas. Lo distinto es la medida: en el dado todas las aristas son iguales y todas las caras son cuadrados, por eso es un cubo. En la caja de cereal, las aristas miden distinto y las caras son rectángulos.
Fuentes#
También en Matemáticas 3ºTercer grado