A una manera de simbolizar o expresar un objeto, una idea o una relación matemática se le conoce como “representaciones”. Dichas relaciones matemáticas pueden ser externas (numérica, verbal, gráfica o simbólica) o interna (mental).

La representación se puede presentar en múltiples formas a través del lenguaje natural, graficas, formulas tablas. Todas estas forman parte fundamental en la matemática ya que facilitan su comprensión, conexión, conceptualización y desarrollo de las ideas abstractas.

Dentro del área de la representación no hay mejor ejemplo que la aplicación de la llamada “Teoría de la representación”, la cual es usada en el álgebra abstracta. Dicha teoría se encarga de estudiar la representación de cada elemento de la estructura algebraica, gracias a las transformaciones lineales que están presentes en los espacios vectoriales.

Función e Importancia

Para poder visualizar de manera más fácilmente sobre la importancia y la función de las diferentes representaciones dentro del estudio de las matemáticas. Es imperativo que se tengan en presentes los siguientes puntos:

• Facilitación de la Comprensión: Dan diversas perspectivas y se pueden adaptar a los distintos estilos de aprendizaje.
• Promover el Pensamiento Crítico:  Cuando se usan diversas formas de representaciones, cada estudiante puede reflexionar sobre las características y conexiones subyacentes entre ellas.
• Conceptos con Mayor Accesibilidad: Sirven para manipular y visualizar las ideas que de cualquier otro modo serian de carácter abstractas.
• Desarrollan un Pensamiento Algebraico: Hacen viable pasar de representaciones concretas o verbales a representaciones simbólicas y viceversa.
• Mejoramiento de la Comunicación: Son herramientas que pueden discutir y compartir las diferentes ideas matemáticas.

Teoría de la Representación

Conforma una rama dentro de las matemáticas que se encarga de estudiar las diferentes estructuras algebraicas. Dicho estudio se da gracias a las representaciones de sus elementos como lo son los espacios vectoriales y las transformaciones lineales.

De una manera simple, una representación se encarga de que un objeto de origen algebraico abstracto, describa sus elementos de una manera más concreta. Esto gracias a matrices y operaciones como la suma o multiplicación de matrices. Un ejemplo se da cuando los objetos del algebra lineal ayudan a obtener propiedades o simplifican cálculos en algunas teorías que son más abstractas.

Esta teoría se hace presente en absolutamente todas las áreas de las matemáticas, esto gracias a dos razones:

• Primero: Las representaciones son diversas.
  • Generaliza el análisis de Fourier gracias al análisis armónico.
  • Gracias al programa Erlangen y a la teoría invariante se puede conectar a la geometría.
  • Su impacto en la teoría de los números se da a través del programa de Langlands y a las formas automorficas.
• Segundo: Los mismos elementos u objetos pueden ser estudiados a través de
  •  La teoría de módulos.
  • Geometría analítica o diferencial.
  • Combinaciones algebraicas.
  • Teoría de operaciones.

Según lo anterior la teoría de representación destaca gracias al gran numero de ramas que posee, además de su diversidad de enfoques en el estudio. Así como su representación dentro de los diferentes grupos y campos del algebra.

Tipos de Representaciones

Las representaciones pueden tener distintas calificaciones, ya que se encuentran ligadas a varios campos del algebra. Esto sin dida les brinda la versatilidad de poseer varias categorías diferentes.

• Simbólicas: En este tipo de representación se pueden usar signos, letras o números, para representar las distintas cantidades, valores y conceptos que quiera expresar.
  • Ejemplo: La notación binaria, nominal de un número entero.
• Pictóricas: Se refiere a las representaciones por medio de imágenes o dibujos que pueden ayudar a comprender y visualizar ideas. En la matemática es muy útil en el inicio de los primeros niveles de educación.
• Verbales: Describe las relaciones o conceptos que se usan en el lenguaje de las palabras (natural).
• Tabulares: Este tipo de representación se refiere a la información que es representada por medio de tablas. Para de esta manera organizar diferentes datos, así como mostrar variables entre la misma información.
• Concretas: Es utilizada para dar un tipo de representación y manipulación a conceptos matemáticos abstractos, por medio del uso de materiales u objetos físicos.

Importancia de las Representaciones

Su función dentro del área didáctica de las matemáticas es fundamental ya que facilita el aprendizaje y la comprensión de conceptos. Así mismo ayuda a la comunicación de los mismos por medio de la visualización del problema, así como su desarrollo y resolución.

• Comunicación: Permite comunicar las ideas matemáticas efectiva y clara, usando un lenguaje fácil de entender, tanto para el que produce el concepto, como para el que la recibe.
• Construcción de Conceptos: Funciona fundamentalmente para poder construir una idea de manera mental, la cual facilite expresarse por medio de gráficas, dibujos o formas la comprensión de una idea matemática.
• Herramienta Didáctica: Los educadores les ayuda a diseñar las distintas experiencias de aprendizaje para la construcción de conceptos matemáticos. Permitiendo la conexión de la teoría con los conocimientos aprendidos anteriormente.
• Fluidez y Flexibilidad: Usado para lograr la comprensión de manera eficaz y solida de las matemáticas por medio de distintos tipos de representaciones. Pudiendo usar tablas, graficas, pictografías, algebra, letras, números, entre otros.
• Conexión de Ideas: Facilita a los estudiantes mediante la conexión de distintos conceptos y su representación externa e interna, promoviendo una fácil comprensión del concepto en sí.
• Abstracción y Representación: Transforma información que se presenta de manera abstracta y las representa de una forma visual o simbólica más fácil y manejable de entender.
• Pensamiento Matemático: Ayuda con el desarrollo de las habilidades para el desarrollo y la resolución de problemas. Así mismo da un pensamiento critico al interactuar con perspectivas diversas.

Las representaciones ayudan a entender y representar de manera más sencillos los diferentes elementos de la matemática. Permitiendo conectar conceptos con su desarrollo, también facilita el aprendizaje y el desarrollo de cada campo dentro de las matemáticas.