Ubicar fracciones en la recta numérica en quinto grado

Una cinta métrica, una regla y el termómetro de una pared comparten una cualidad: sus marcas están igual de separadas entre sí. Una recta numérica funciona igual. Sobre ella se colocan los números en orden, de menor a mayor, y cada número tiene su lugar propio. Los números naturales caen sobre las marcas grandes; las fracciones ocupan los espacios que quedan entre ellas.

Aquí aprenderás a ubicar fracciones propias e impropias en una recta numérica y a encontrar las fracciones que hay entre dos números naturales que van seguidos, como el 4 y el 5.

Cómo es la recta numérica#

Piensa en una línea horizontal. A la izquierda colocas el 0 y, a la misma distancia hacia la derecha, el 1; luego el 2, el 3 y así sucesivamente. Esa distancia entre dos naturales seguidos es la unidad y debe ser siempre igual. De dos números cualesquiera, es mayor el que se ubica más hacia la derecha.

Como no podemos dibujar aquí, imagina la recta con esta tabla, que dice en qué lugar queda cada número si recorres la recta de izquierda a derecha:

Lugar en la recta	1.º	2.º	3.º	4.º
Número	0	1	2	3
Distancia desde el 0	ninguna	1 unidad	2 unidades	3 unidades

Las fracciones aparecen cuando cortamos cada unidad en partes iguales. Si el denominador es 5, cada tramo entre dos naturales seguidos se corta en 5 partes iguales; si es 10, en 10 partes, y así.

Ubicar una fracción propia#

Una fracción propia vale menos que 1, así que queda entre el 0 y el 1. Veamos cómo se ubica 3/5. El denominador es 5: se divide el tramo entre el 0 y el 1 en 5 partes iguales. El numerador es 3: desde el 0, se cuentan 3 marcas.

Marca (de izquierda a derecha)	0.ª	1.ª	2.ª	3.ª	4.ª	5.ª
Fracción en la recta	0	1/5	2/5	3/5	4/5	5/5 = 1

El punto de 3/5 es la tercera marca después del cero. Fíjate en que la última marca, la quinta, coincide con el 1: cinco quintos forman la unidad completa.

El programa del MEP pide usar fracciones con denominador 2, 3, 4, 5 o 10. Si el denominador es 2, hay una sola marca entre 0 y 1, la que está justo a la mitad. Si es 10, hay nueve marcas intermedias, y cada una es una décima.

Ubicar una fracción impropia#

Una fracción impropia vale 1 o más, así que queda en el 1 o a su derecha. Para ubicarla con facilidad, primero se escribe como número mixto: la parte entera te dice entre qué naturales está, y la fracción propia te dice cuántas marcas avanzar dentro del tramo.

Ejemplo. Ubica 13/10 en la recta numérica.

Solución. Se divide 13 ÷ 10: el cociente es 1 y el residuo es 3, así que 13/10 = 1 3/10. Se parte del 1 y se cuentan 3 marcas de décimos hacia el 2. 13/10 queda entre 1 y 2, en la tercera marca después del 1.

Ejemplo. Una cuerda mide 9/5 de metro. ¿Entre qué dos números naturales de la recta queda 9/5 y en qué marca exacta?

Solución. 9 ÷ 5 da cociente 1 y residuo 4, entonces 9/5 = 1 4/5. Queda entre el 1 y el 2, en la cuarta marca de quintos después del 1. Si cada tramo se corta en quintos, la marca 5/5 coincide con el 1, 6/5 con la primera marca después del 1, 7/5 con la segunda, 8/5 con la tercera y 9/5 con la cuarta.

Fracción	Como número mixto	Ubicación
5/5	1	justo en el 1
6/5	1 1/5	entre 1 y 2, una marca después del 1
7/5	1 2/5	entre 1 y 2, dos marcas después del 1
8/5	1 3/5	entre 1 y 2, tres marcas después del 1
9/5	1 4/5	entre 1 y 2, cuatro marcas después del 1
10/5	2	justo en el 2

Fracciones entre dos naturales consecutivos#

Los números naturales consecutivos son los que van uno después del otro, como 4 y 5. Entre ellos hay muchos puntos de la recta. Para encontrar las fracciones que caben entre ellos con un denominador dado, fíjate en los numeradores. Con denominador 3, el 4 se escribe 12/3 y el 5 se escribe 15/3. Las fracciones que quedan en medio son las que tienen numerador 13 y 14.

Ejemplo. Escribe las fracciones con denominador 5 que están entre 2 y 3.

Solución. 2 = 10/5 y 3 = 15/5. Entre ellos están 11/5, 12/5, 13/5 y 14/5. Son 4 fracciones, una menos que el denominador. Como número mixto son 2 1/5, 2 2/5, 2 3/5 y 2 4/5.

Con un denominador cualquiera d, entre dos naturales seguidos hay siempre d − 1 fracciones de ese denominador. Si cambias el denominador, cambian las fracciones y su cantidad: con denominador 10 entre el 2 y el 3 hay nueve.

Cuando dos fracciones ocupan el mismo punto#

Fracciones distintas pueden caer exactamente en el mismo punto. Por ejemplo, 1/2, 2/4 y 5/10 se ubican en la mitad del tramo entre 0 y 1. Son fracciones equivalentes: se escriben diferente, pero valen lo mismo y ocupan el mismo lugar. Puedes encontrar más en la lección de fracciones equivalentes.

Ejemplo. Dos tubos de cobre miden 11/5 de metro y 14/5 de metro. ¿Entre qué números naturales queda cada medida y cuál tubo es más largo?

Solución. Para 11/5, 11 ÷ 5 da cociente 2 y residuo 1, así que 11/5 = 2 1/5: queda entre el 2 y el 3, una marca después del 2. Para 14/5, 14 ÷ 5 da cociente 2 y residuo 4, así que 14/5 = 2 4/5: queda entre el 2 y el 3, cuatro marcas después del 2. En la recta, 14/5 está más a la derecha que 11/5, de modo que el tubo de 14/5 de metro es el más largo.

Ponte a prueba#

¿En qué marca de la recta se ubica 3/5 si cada unidad se corta en cinco partes iguales?#

¿Entre qué números naturales consecutivos está 17/6?#

¿Cuántas fracciones con denominador 4 hay entre el 6 y el 7, y cuáles son?#

¿Dónde se ubica 9/3 en la recta numérica?#

Fuentes#

• Ministerio de Educación Pública — Programas de Estudio de Matemáticas – I y II Ciclo de la Educación Primaria, III Ciclo de Educación General Básica y Educación Diversificada (MEP, Costa Rica) (PDF)