Comparar fracciones homogéneas y heterogéneas en quinto grado

Pedro se comió 4/7 de un queque y Ana se comió 3/5 de otro queque igual de grande. ¿Quién comió más? A simple vista no se sabe: los pedazos de un queque cortado en 7 partes no tienen el mismo tamaño que los de uno cortado en 5. Para decidir, hay que comparar fracciones, y la manera de hacerlo depende de si sus denominadores son iguales o distintos.

Aprenderás a separar las fracciones homogéneas de las heterogéneas y a compararlas con los símbolos <, > y =, explicando siempre tu razonamiento.

Homogéneas o heterogéneas: mira el denominador#

Para clasificar un grupo de fracciones solo tienes que mirar los números de abajo. Si todos coinciden, son homogéneas. Si al menos uno es distinto, el grupo es heterogéneo.

Grupo	Denominadores	Clasificación
2/9, 5/9, 8/9	9, 9 y 9	homogéneas
3/4, 3/5, 3/10	4, 5 y 10	heterogéneas
7/6, 1/6, 11/6	6, 6 y 6	homogéneas, aunque unas sean impropias
1/2, 2/4, 4/8	2, 4 y 8	heterogéneas, aunque valgan lo mismo

Observa dos detalles. Primero, que el numerador no cuenta para clasificar: 3/4, 3/5 y 3/10 tienen el mismo numerador y son heterogéneas. Segundo, que ser heterogéneas no significa valer cosas distintas: 1/2, 2/4 y 4/8 son heterogéneas y representan la misma cantidad.

Comparar fracciones homogéneas#

Si los denominadores son iguales, los pedazos tienen el mismo tamaño. Entonces basta con contar cuántos pedazos hay: la fracción con el numerador mayor es la mayor.

Ejemplo. Compara 6/11 y 8/11.

Solución. Los dos denominadores son 11, así que se comparan los numeradores: 6 es menor que 8. Entonces 6/11 < 8/11.

Cuando los numeradores son iguales y los denominadores distintos, ocurre algo que sorprende: manda el denominador, pero al revés. Mientras más partes se hacen, más pequeñas quedan. Una pizza cortada en 8 pedazos tiene pedazos más pequeños que otra del mismo tamaño cortada en 5. Por eso 1/8 < 1/5, y también 3/10 < 3/4.

Comparar con razonamientos rápidos#

Antes de hacer cuentas, intenta argumentar con el sentido del número. Dos trucos sirven muchas veces:

• Comparar con 1. Una fracción propia siempre es menor que 1 y una impropia es 1 o más. Entonces cualquier impropia con numerador mayor que su denominador le gana a cualquier propia. Por ejemplo, 7/4 > 9/10, porque 7/4 vale más que 1 y 9/10 vale menos que 1.
• Comparar con 1/2. Una fracción es mayor que 1/2 si su numerador pasa de la mitad del denominador. Por ejemplo, 5/8 > 1/2 porque 4 es la mitad de 8 y 5 lo supera; y 2/7 < 1/2 porque 3,5 es la mitad de 7 y 2 se queda corto.

Estas ideas ayudan, pero no resuelven todos los casos. Si dos fracciones heterogéneas son propias y están cerca de la misma referencia, necesitas un método más completo.

Comparar fracciones heterogéneas con un denominador común#

La estrategia general es convertir las fracciones heterogéneas en homogéneas. Se busca un denominador que sea múltiplo de los dos denominadores y se escribe cada fracción con ese denominador, y para ello se multiplica la fracción, arriba y abajo, por un mismo factor. Así se obtienen fracciones equivalentes, que valen lo mismo pero ya se pueden comparar.

1. Busca un múltiplo común de los denominadores.
2. Escribe cada fracción con ese denominador, multiplicando por un mismo factor el numerador y el denominador.
3. Compara los numeradores.
4. Escribe la respuesta con el símbolo que corresponde.

Ejemplo. Pedro comió 4/7 de un queque y Ana comió 3/5 de otro queque del mismo tamaño. ¿Quién comió más?

Solución. Un múltiplo común de 7 y 5 es 35. Para pasar 4/7 a treinta y cincoavos se multiplica por 5 arriba y abajo: 4/7 = 20/35. Para pasar 3/5 se multiplica por 7: 3/5 = 21/35. Como 20 es menor que 21, 4/7 < 3/5. Comió más Ana.

Ejemplo. Compara 7/12 y 5/8.

Solución. Un múltiplo común de 12 y 8 es 24. 7/12 = 14/24 (se multiplicó por 2) y 5/8 = 15/24 (se multiplicó por 3). Como 14 es menor que 15, 7/12 < 5/8.

Ejemplo. Compara 2/3 y 4/6.

Solución. Un múltiplo común de 3 y 6 es 6. Se multiplica 2/3 arriba y abajo por 2: 2/3 = 4/6. Entonces 2/3 = 4/6: valen exactamente lo mismo.

Ordenar varias fracciones#

Cuando hay tres o más fracciones, se escribe cada una con el mismo denominador y se ordenan los numeradores, igual que se ordenan números naturales.

Ejemplo. Ordena de menor a mayor 1/2, 3/5 y 2/3.

Solución. Un múltiplo común de 2, 5 y 3 es 30. Entonces 1/2 = 15/30, 3/5 = 18/30 y 2/3 = 20/30. Como 15 < 18 < 20, el orden es 1/2 < 3/5 < 2/3.

Para saber más sobre cómo se forman fracciones con el mismo valor, puedes leer la lección sobre fracciones equivalentes.

Ponte a prueba#

¿Cuáles de estos grupos son de fracciones homogéneas: 4/9, 7/9, 1/9 y 3/5, 3/7, 3/10?#

¿Qué símbolo va entre 7/10 y 3/4?#

¿Por qué 7/4 es mayor que 9/10 sin hacer cuentas largas?#

¿Es 1/6 mayor que 1/4?#

Fuentes#

• Ministerio de Educación Pública — Programas de Estudio de Matemáticas – I y II Ciclo de la Educación Primaria, III Ciclo de Educación General Básica y Educación Diversificada (MEP, Costa Rica) (PDF)