El abuelo Rubén guarda en una lata unas piezas de madera planas. Algunas tienen tres lados y tres vértices. Otras tienen cuatro de cada uno. Cada tarde, su nieta Mía las saca y las ordena en la mesa.
Con las piezas del abuelo se cuentan los lados y las esquinas de estas figuras, se trazan con regla y se comparan entre sí.
Definición
Un triángulo es una figura plana de tres lados. Un cuadrilátero es una figura plana de cuatro lados. Cada borde recto se llama lado y cada esquina se llama vértice.
Lados y vértices: las partes de una figura#
Mía toma una pieza y pasa el dedo por el borde. Cada tramo recto que toca es un lado. Donde dos lados se encuentran hay una esquina. Esa esquina es un vértice.
Para no contar dos veces, Mía hace una marca en un lado. Después recorre el borde con el dedo y cuenta, hasta volver a la marca.
| Figura | Lados | Vértices |
|---|---|---|
| Triángulo | 3 | 3 |
| Cuadrilátero | 4 | 4 |
Mía descubre algo: en cada pieza hay tantos lados como vértices. Si una pieza tiene 3 lados, tiene 3 esquinas. Si tiene 4 lados, tiene 4 esquinas.
Reconocer triángulos y cuadriláteros#
Para saber qué figura es, cuenta sus lados. Si son 3, es un triángulo. Si son 4, es un cuadrilátero. No importa el tamaño ni la posición. Una pieza puede estar parada de punta o acostada y seguir siendo la misma figura.
Entre los cuadriláteros hay figuras muy conocidas. Un cuadrado tiene los 4 lados iguales y sus 4 esquinas son como la esquina de una hoja. Un rectángulo tiene los lados de enfrente iguales y sus 4 esquinas son como la esquina de una hoja. Hay también cuadriláteros que no son ni cuadrados ni rectángulos.
En el entorno hay muchos. Una hoja de cuaderno es un cuadrilátero. El pañuelo doblado en diagonal, o la punta de un techo visto de frente, parece un triángulo.
Ejemplo. El abuelo tiene 3 triángulos y 2 cuadriláteros. ¿Cuántos lados hay entre todas las piezas? ¿Y cuántos vértices?
Solución. Cada triángulo tiene 3 lados: 3 × 3 = 9. Cada cuadrilátero tiene 4 lados: 2 × 4 = 8. En total, 9 + 8 = 17 lados. Como cada figura tiene tantos vértices como lados, también hay 17 vértices.
Trazar con regla#
Mía también quiere dibujar las figuras en una hoja. Solo necesita lápiz y regla.
- Traza un segmento con la regla. Ese es el primer lado.
- Traza otro segmento que empiece donde terminó el primero.
- Para un triángulo, cierra la figura con un tercer segmento que vuelva al punto de partida.
- Para un cuadrilátero, traza un tercer segmento que empiece donde terminó el segundo. Después cierra la figura con un cuarto segmento.
Si un lado se queda sin cerrar, la figura está abierta y no es ni triángulo ni cuadrilátero. Al final, marca con un punto cada vértice y cuéntalos.
Ejemplo. Mía traza una figura con 5 segmentos que se unen uno tras otro y se cierran. ¿Es triángulo o cuadrilátero?
Solución. Tiene 5 lados, así que no es ni triángulo (3 lados) ni cuadrilátero (4 lados). Es otra figura.
Semejanzas y diferencias#
Mía pone sobre la mesa un triángulo, un cuadrado, un rectángulo y un cuadrilátero torcido. Los compara.
| Figura | Lados | Vértices | Lados iguales | Esquinas como la de una hoja |
|---|---|---|---|---|
| Triángulo | 3 | 3 | Depende de la pieza | Puede tener una |
| Cuadrado | 4 | 4 | Todos | Las 4 |
| Rectángulo | 4 | 4 | Los de enfrente | Las 4 |
| Cuadrilátero torcido | 4 | 4 | No necesariamente | Puede no tener ninguna |
En qué se parecen: todas son figuras planas cerradas, con lados rectos y con tantos vértices como lados. En qué se diferencian: unas tienen 3 lados y otras 4, y solo algunas tienen todas las esquinas como las de una hoja.
El cuadrado y el rectángulo son cuadriláteros. Los vas a estudiar mejor en la lección de rectángulos y cuadrados.
Ponte a prueba#
¿Cuántos lados y cuántos vértices tiene un triángulo?#
Un triángulo tiene 3 lados y 3 vértices. Los lados son los bordes rectos y los vértices son las esquinas donde se encuentran dos lados. En una figura plana cerrada siempre hay tantos vértices como lados.
¿Cuántos vértices hay en total en dos cuadriláteros?#
Cada cuadrilátero tiene 4 vértices. Dos cuadriláteros tienen 4 + 4 = 8 vértices. También puedes pensar 2 × 4 = 8. Si contaras sus lados, también darían 8, porque hay tantos lados como vértices.
¿Cuántos lados hay en total en 2 triángulos y 1 cuadrilátero?#
Cada triángulo tiene 3 lados, así que dos triángulos tienen 3 + 3 = 6 lados. El cuadrilátero tiene 4 lados. En total hay 6 + 4 = 10 lados. Se juntaron los números de dos en dos, como en la propiedad asociativa de la suma.
¿Cómo se traza un triángulo con una regla?#
Se traza un segmento. Luego se traza otro que empiece donde terminó el primero. Por último, se traza un tercer segmento que vuelva al punto donde empezó el primer lado, para cerrar la figura. Quedan 3 lados y 3 vértices.
¿En qué se diferencian un triángulo y un cuadrilátero?#
El triángulo tiene 3 lados y 3 vértices. El cuadrilátero tiene 4 lados y 4 vértices. Los dos son figuras planas y cerradas, con lados rectos. Para saber cuál es, solo hay que contar sus lados.
Fuentes#
También en Matemáticas 2ºSegundo grado