Don Ulises hace marcos de madera para fotos. Cada marco tiene cuatro listones, como los rectángulos y cuadrados. Cuando un cliente le pide uno, él revisa con cuidado cómo quedó. Quiere estar seguro de que es un rectángulo, o un cuadrado, según el pedido.
Definición
Un rectángulo es un cuadrilátero cuyas 4 esquinas son iguales a la de un cuaderno abierto. Sus lados de enfrente miden lo mismo. Un cuadrado es un rectángulo que tiene sus 4 lados iguales.
Cómo revisa don Ulises un rectángulo#
Don Ulises no confía solo en el ojo. Hace tres pruebas.
- Cuenta los lados. Un rectángulo es un cuadrilátero, así que debe tener 4 lados y 4 vértices.
- Prueba las esquinas. Pone la esquina de una hoja en cada vértice. Si el borde de la hoja y los dos lados del marco coinciden, esa esquina está bien. Las 4 esquinas deben estar bien.
- Mide los lados con la regla. Los lados de enfrente deben medir lo mismo.
Si el marco pasa las tres pruebas, es un rectángulo.
Lo mismo puedes hacer tú con la tapa de un libro, una puerta o una ventana. Casi todos son rectángulos.
Tres marcos para revisar#
Esta mañana don Ulises armó tres marcos. Midió los lados y probó las esquinas con una hoja.
| Marco | Medida de los lados | Esquinas como la de una hoja |
|---|---|---|
| A | 8 cm, 8 cm, 8 cm y 8 cm | Las 4 |
| B | 12 cm, 7 cm, 12 cm y 7 cm | Las 4 |
| C | 9 cm, 9 cm, 9 cm y 9 cm | Ninguna: quedó torcido |
Ejemplo. Mira el marco B. ¿Es un rectángulo? ¿Es un cuadrado?
Solución. Tiene 4 lados y sus 4 esquinas están bien, así que es un rectángulo. Sus lados no son todos iguales: miden 12 y 7. Entonces no es un cuadrado.
Ejemplo. Mira el marco A. ¿Es un rectángulo? ¿Es un cuadrado?
Solución. Tiene 4 esquinas bien, así que es un rectángulo. Además, sus 4 lados miden 8 cm. Entonces también es un cuadrado.
Ejemplo. Mira el marco C. ¿Es un rectángulo?
Solución. No. Tiene 4 lados iguales, pero ninguna esquina está como la de una hoja. Para ser rectángulo hacen falta las 4 esquinas bien. Don Ulises lo desarma y lo arma de nuevo.
Cuándo un rectángulo es un cuadrado#
Todos los cuadrados son rectángulos, porque tienen sus 4 esquinas como las de una hoja. Pero no todos los rectángulos son cuadrados.
Para saber si un rectángulo es cuadrado, mide sus lados. Si los cuatro miden lo mismo, es un cuadrado. Si hay dos lados más largos que los otros dos, no lo es.
| Figura | 4 lados | 4 esquinas como la de una hoja | 4 lados iguales |
|---|---|---|---|
| Rectángulo | Sí | Sí | No siempre |
| Cuadrado | Sí | Sí | Sí |
| Marco C | Sí | No | Sí |
Una pista: en un rectángulo que no es cuadrado, hay dos lados largos y dos lados cortos. Los dos largos son iguales entre sí, y los dos cortos también.
Cuánto listón necesita don Ulises#
Para armar cada marco, don Ulises suma las medidas de los cuatro listones.
Ejemplo. El marco B tiene lados de 12 cm, 7 cm, 12 cm y 7 cm. ¿Cuántos centímetros de listón se usan en total?
Solución. Se suman los cuatro lados: 12 + 7 + 12 + 7. Se juntan los iguales: 12 + 12 = 24 y 7 + 7 = 14. Luego, 24 + 14 = 38. Se usan 38 cm de listón.
Ejemplo. El marco A es un cuadrado de 8 cm por lado. ¿Cuántos centímetros de listón se usan?
Solución. Como los 4 lados miden lo mismo, se suma 8 + 8 + 8 + 8 = 32. Se usan 32 cm de listón.
Ponte a prueba#
¿Cómo compruebas con una hoja si un cuadrilátero tiene una esquina bien hecha?#
Se apoya una hoja en el vértice, con su esquina hacia adentro. Si los dos bordes de la hoja coinciden con los dos lados de la figura, esa esquina está bien. Para un rectángulo, esto debe pasar en las 4 esquinas.
¿Es un rectángulo un cuadrilátero con las 4 esquinas bien y lados de 10 cm, 4 cm, 10 cm y 4 cm?#
Sí es un rectángulo. Tiene 4 lados, sus 4 esquinas están bien y los lados de enfrente miden lo mismo: 10 y 10, y 4 y 4. No es cuadrado, porque los lados no son todos iguales.
¿Es un cuadrado un rectángulo con los 4 lados de 6 cm?#
Sí. Un rectángulo tiene sus 4 esquinas bien. Si además sus 4 lados miden lo mismo, como aquí, es un cuadrado. Por eso, todo cuadrado también es un rectángulo.
¿Es un rectángulo un marco con 4 lados de 9 cm, pero sin ninguna esquina como la de una hoja?#
No es un rectángulo. Tener los 4 lados iguales no basta. Un rectángulo necesita las 4 esquinas como la de una hoja. Este marco quedó torcido, así que tampoco es un cuadrado.
¿Cuántos centímetros de listón necesita un marco rectangular con lados de 15 cm, 9 cm, 15 cm y 9 cm?#
Se suman los cuatro lados. Se juntan los iguales: 15 + 15 = 30 y 9 + 9 = 18. Luego, 30 + 18 = 48. El marco necesita 48 cm de listón.
Fuentes#
También en Matemáticas 2ºSegundo grado