Sucesiones

Al hablar de las sucesiones matemáticas, dentro del área de la algebra, nos referimos a una secuencia. Esta puede ser de números, letras o símbolos matemáticos que se relacionan entre sí, en la cual la posición de cada digito o símbolo es relativa con respecto a la anterior.

Otra definición es la de una función en la cual el dominio corresponde a un conjunto de números naturales. Y su codominio corresponde a otro conjunto, como los números de distinta naturaleza. Las sucesiones se pueden presentar ya sea con números, figuras geométricas, funciones o cualquier otro elemento matemático.

Es importante no confundir a la “sucesión” con una “serie matemática”. Esta última corresponde a los números que resultan de sumar los términos de una sucesión infinita. Algunos ejemplos de sucesiones son las siguientes:

• Una sucesión de números impares: 3,5,7,9,11,13,15,17,19…
• Sucesión de la potencia del 2: 2,4,8,16…
• Una sucesión infinita: Puede referirse a los números positivos pares como 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 …

Historia de la Sucesión#

Las sucesiones como tales fueron estudiadas a detalle a partir del siglo XII, durante el periodo de mayor desarrollo matemático. Una sucesión por lo general sigue una regla matemática determinada. Matemáticos como Leonhard Euler dieron grandes contribuciones al campo de las sucesiones y las series numéricas.

Leonardo Pisa fue otro gran impulsador de las sucesiones, introduciendo el mismo una de las más famosas como lo son los números de Fibonacci. Esta sucesión inicia con dos números naturales y a partir de este punto cada digito es el resultado de la suma de los dos números anteriores.

• 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34, 55, 89, 144 …

Es normal que se utilicen las sucesiones para poder presentar ciertas listas ordenadas de algunos elementos. Y se puede usar en la teoría de juegos o en las ciencias de la computadora.

Tipo de Sucesiones#

• Aritméticas: Las sucesiones aritméticas se obtienen cuando se suma una constante, al termino anterior.
  • Ejemplo: 2, 4, 6, 8, 10 (diferencia común es el 2).
• Geométricas: Cada uno de los dígitos se obtiene al multiplicar el digito anterior por la constante.
  • Ejemplo: 2, 4, 8, 16 (la razón en común es =2).
• Cuadráticas: Presenta una diferencia en los términos consecutivos que NO son constantes. Pero la diferencia entre la diferencia si los es.
  • Ejemplo: 1, 4, 9, 16… (an=n²).
• Fibonacci: Cada término es la suma de los DOS términos anteriores.
  • Ejemplo: 1, 1, 2, 3, 5, 8…
• Cúbicas: Son muy parecidas a las cuadráticas, pero en este caso hay que llegar a la TERCERA diferencia para encontrar una constante.
  • Ejemplo: 1, 8, 27, 64… (an=n³).

Otros tipos de sucesiones#

• Finitas: Este tipo de sucesiones corresponden a las que tienen una cantidad o número limitado de dígitos.
  • Ejemplo: Números impares hasta el 20, (1,3,5,7,9,11,13,15,17,19).
• Infinitos: Se refiere a las sucesiones que pueden continuar de manera indefinida.
  • Ejemplo: Números pares, (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18…).

Diferentes Clasificaciones de Acuerdo al Comportamiento#

• Acotadas: Se refiere a aquellas que ponen limite tanto la parte superior, como inferior en los términos de la sucesión.
• Oscilantes: Los términos suelen variar, pero no presentan un valor especifico.
• Convergentes: Poseen un valor limite, según sus términos, mientras se avanza.
• Divergentes: No se acercan a ningún valor límite: sus términos crecen o decrecen sin detenerse.
• Monótonas: Pueden ser Crecientes (cada digito es mayor o igual al digito anterior) o Decrecientes (cada digito es menor o igual al digito anterior).

Ejemplos de las Sucesiones#

Para tener claro el tema de las sucesiones, se puede ejemplificar las más utilizadas, conocidas como la progresión geométrica y la progresión aritmética. La diferencia entre ambas sucesiones se da ya que en la geométrica el digito siguiente se obtiene con la multiplicación de una constante.

Por otro lado, en la aritmética, el siguiente término se obtiene de la suma de la constante; en las dos, lo que se mantiene constante es la cantidad que se suma o se multiplica, no la sucesión. Matemáticamente se puede ejemplificar de la siguiente manera:

• Sucesión Aritmética:
  • 
• Sucesión Geométrica:
  • 

Dentro de la sucesión Aritmética también se puede presentar el caso en que la diferencia entre términos consecutivos NO es constante, sino que esa misma diferencia aumenta siempre en una cantidad fija.

Las sucesiones son importantes para poder comprender conceptos como funciones o limites y de esta manera lograr una resolución de problemas. Es fundamental ya que su capacidad radica en el moldeo de patrones matemáticos.

Aplicado a la vida real una sucesión matemática puede analizar o representar, como diferentes fenómenos evolucionan. Todo esto mientras siguen un patrón definido, explicados de manera matemática en estadísticas reales como el crecimiento de la población o el interés compuesto en la economía.

Ponte a prueba#

¿Cómo se distingue una sucesión aritmética de una geométrica?#

¿Qué término sigue en la sucesión 1, 4, 9, 16?#

¿Cómo se construye la sucesión de Fibonacci?#

¿Qué diferencia hay entre una sucesión y una serie?#