Dani recorta figuras de papel y arma un robot. La cabeza es de una forma, el cuerpo de otra, y los pies son puntitas. Cuando termina, deshace el robot y lo arma otra vez, pero distinto: así practica a componer y descomponer figuras.
Aquí se juntan figuras para formar otras y se parten figuras en piezas más pequeñas. Solo se usan triángulos y cuadriláteros.
Definición
Componer una figura es juntar otras figuras, sin dejar huecos y sin encimarlas, para formar una nueva. Descomponer una figura es partirla en otras figuras más pequeñas.
El robot de Dani: componer#
Dani tiene muchas piezas de papel. Las pega para formar su robot.
| Parte del robot | Figura |
|---|---|
| Cabeza | Cuadrado |
| Cuerpo | Rectángulo |
| Brazos (2) | Rectángulos |
| Piernas (2) | Rectángulos |
| Gorro | Triángulo |
| Pies (2) | Triángulos |
El robot es una figura compuesta, porque se formó juntando otras. Se ve que ninguna pieza queda encima de otra y que no hay huecos entre ellas.
Ejemplo. ¿Cuántas figuras tiene el robot de Dani? ¿Cuántos lados hay en todas sus piezas juntas?
Solución. Los cuadriláteros son 1 cabeza, 1 cuerpo, 2 brazos y 2 piernas: 1 + 1 + 2 + 2 = 6. Los triángulos son 1 gorro y 2 pies: 3. En total hay 6 + 3 = 9 figuras. Los lados son 6 × 4 = 24 de los cuadriláteros y 3 × 3 = 9 de los triángulos. En total, 24 + 9 = 33 lados.
Dos triángulos que forman un rectángulo#
Dani recorta dos triángulos iguales. Cada uno tiene una esquina igual a la de un cuaderno abierto. Pega el lado más largo de uno con el lado más largo del otro. Al segundo lo gira media vuelta, sin voltearlo como en un espejo, y así las esquinas de hoja quedan en vértices opuestos.
Le sale un rectángulo. Si además los dos lados cortos de cada triángulo miden lo mismo, le sale un cuadrado.
Si los pega de otro modo, o por un lado más corto, salen figuras distintas. Cada forma de pegarlos da un resultado propio, y conviene probarlas todas con papel.
También puedes juntar cuadriláteros. Dos cuadrados iguales, pegados por un lado, forman un rectángulo largo.
Ejemplo. Dani pega dos cuadrados iguales, de 6 cm por lado, por uno de sus lados. ¿Qué figura sale y cuánto mide su lado largo?
Solución. Sale un rectángulo. Su lado corto mide 6 cm, como el lado de cada cuadrado. Su lado largo es la suma de dos lados: 6 + 6 = 12 cm.
Descomponer: partir una figura#
Dani tiene un rectángulo. Quiere partirlo con las tijeras. Sus cortes se hacen sobre una línea recta.
- Un corte de esquina a esquina parte un cuadrado o un rectángulo en 2 triángulos iguales.
- Dos cortes de esquina a esquina, uno cruzado con el otro, parten un cuadrado en 4 triángulos iguales.
- Un corte por la mitad, de un lado a su lado de enfrente, parte un rectángulo en 2 rectángulos iguales.
Fíjate en un caso especial. Un rectángulo largo se puede partir justo en dos cuadrados, si su lado largo mide el doble que el corto.
Ejemplo. Dani tiene un rectángulo de 10 cm de largo y 5 cm de ancho. Lo corta por la mitad del lado largo. ¿Qué figuras salen y cuánto mide cada lado?
Solución. El lado largo se parte en 5 cm y 5 cm, porque 5 + 5 = 10. Salen 2 cuadrados. Cada uno mide 5 cm por lado.
Ejemplo. Dani corta un cuadrado por sus dos esquinas cruzadas. Obtiene 4 triángulos. ¿Cuántos lados hay en total en esos 4 triángulos?
Solución. Son 4 triángulos con 3 lados cada uno. Se suma 3 + 3 + 3 + 3 = 12 lados. También se puede hacer 4 × 3 = 12.
Revisar que la figura cierra#
Al componer o descomponer, Dani revisa tres cosas.
- Las piezas juntas forman la figura que quería.
- No quedan huecos entre las piezas.
- Ninguna pieza queda montada sobre otra.
Una figura puede armarse de varias maneras. Un cuadrado grande se puede armar con 2 triángulos o con 4 triángulos iguales. Puedes probarlo con papel y tijeras.
Cuando una figura sale con más de 4 lados, ya no es triángulo ni cuadrilátero. Por ejemplo, un cuadrado con un triángulo pegado arriba parece una casa. Es una figura compuesta, pero tiene 5 lados por fuera.
Ponte a prueba#
¿Qué figura sale si pegas dos triángulos iguales, con una esquina de hoja cada uno, por su lado más largo?#
Sale un rectángulo, si giras uno de los triángulos media vuelta, sin voltearlo, para que las esquinas de hoja queden en vértices opuestos. Si los dos lados cortos de cada triángulo miden lo mismo, el rectángulo es un cuadrado.
¿Cuántos lados hay en total en los 4 triángulos que salen de cortar un cuadrado por sus dos esquinas cruzadas?#
Salen 4 triángulos. Cada triángulo tiene 3 lados. Se suman 3 + 3 + 3 + 3 = 12. Hay 12 lados en total. También se puede calcular 4 × 3 = 12.
¿Qué figuras salen si cortas por la mitad del lado largo un rectángulo de 12 cm de largo y 6 cm de ancho?#
El lado largo se parte en 6 cm y 6 cm, porque 6 + 6 = 12. Cada pedazo tiene 6 cm de largo y 6 cm de ancho. Salen 2 cuadrados de 6 cm por lado.
¿Cuántos lados hay en total en las piezas de un robot con 2 cuadrados y 3 triángulos?#
Los 2 cuadrados aportan 2 × 4 = 8 lados. Los 3 triángulos aportan 3 × 3 = 9 lados. Se suman: 8 + 9 = 17. Las piezas del robot tienen 17 lados en total.
¿Cómo sabes si una figura compuesta quedó bien armada?#
Se revisa que las piezas formen la figura buscada, que no haya huecos entre ellas y que ninguna quede encima de otra. Así se sabe que las piezas cubren la figura completa, justo una vez.
Fuentes#
También en Matemáticas 2ºSegundo grado