Razón

Dentro de las relaciones binarias, se encuentra la “razón”, el cual es definido como un término matemático, usado en las magnitudes. Esto quiere decir que se utiliza para medir todo tipo de objetos, unidades pertenecientes al SI (Sistema Internacional de Unidades), entre otros.

Por lo general puede indicar que “a” es “b”, en otras palabras, se expresa como a: b. Pero si nos referimos a números, estos se pueden visualizar también como una fracción o un decimal. Al primer número de la razón se le conoce como “antecedente”, al segundo como “consecuente” y por ende el resultado de ambos se le conoce como “razón”.

Progresiones de las Razones#

Para explicar este concepto de manera más detenida, se debe indicar que por lo general se tratan dos tipos de razones: la razón aritmética, que compara dos cantidades por su resta, y la razón geométrica, que las compara por su cociente. Cada una da origen a una sucesión —la progresión aritmética y la progresión geométrica—, en las que esa razón es la relación que se repite entre los términos.

La diferencia entre la razón aritmética se da en la denominación del antecedente y consecuente, como una relación y la del cociente dentro de la razón geométrica. En este ultimo caso dentro de la progresión geométrica se le llama exponente de la razón, al resultado o diferencia del cociente. En otras palabras, se puede entender como una razón, al resultado existente entre dos números.

Razón Geométrica#

Definida como la comparación existente entre dos cantidades por su cociente, en dicha relación se puede visualizar cuantas veces contiene una cantidad a la otra. En caso de que las magnitudes (cantidades) comparadas posean la misma unidad de medida, se puede indicar como adimensional.

En caso de expresarse como una fracción, al numerador se le conocería como antecedente, mientras que al denominador se le llamara consecuente. También existen otras formas de expresar como por ejemplo si “a: b”, se le puede llamar “a sobre b” o “a es a b”.

• Cuando da que la razón equivale a 1 se obtiene lo que se llama “progresión constante”. Se puede representar como por ejemplo 6, 6, 6, 6, 6…
• Si por ejemplo la razón es 2, se estaría hablando del doble en cada cantidad de la progresión, como se da en este caso: 1, 2, 4, 8, 16, o en esta otra, 5, 10, 20, 40, 80.
• Una razón puede ser negativa y se le conoce como “progresión alterante” ya que altera los signos entre positivos y negativos. Un ejemplo es si la razón en -2 y se da 3, -6, 12, -24.
• La razón también puede ser representada por cantidades que no sean números enteros, como por ejemplo si la razón es de ¼, la secuencia seria 12, 3, 0.75, 0.1875.

Ejemplo

Si tenemos la secuencia de 18: 6, es porque 18 dividido entre 6 nos da como cociente al 3. Ya que 6 cabe 3 veces en la cantidad de 18, lo que nos indica que la razón geométrica es 3.

• 18: 6= 3.

Razón Aritmética#

Según se entiende dentro de las razones aritméticas, estas relaciones entre dos cantidades se da por medio de una suma o una resta. Además, se puede resumir en dos tipos de propiedades:

• Primera Propiedad: Si a un antecedente se le resta o se le suma una cantidad, significa que la razón aritmética queda disminuida o aumentada.
  • Ejemplo con suma: 7: 5= 2. En otras palabras 7-5=2, pero si le sumamos la cantidad de 4 al antecedente quedaría de la siguiente manera (7+4)-5= 6, y se compara con la original de 2, se puede decir que está aumentada.
  • Ejemplo con resta: 18: 3=15. Entonces tendíamos que 18-3=15, pero si le restamos 2 al antecedente quedaría así (18-2)-3=13, por tanto, es una razón disminuida.
• Segunda Propiedad: Si la suma o la resta se da en el consecuente, la razón cambia al revés que en el caso anterior: si al consecuente se le suma una cantidad, la razón queda disminuida, y si al consecuente se le resta una cantidad, la razón queda aumentada.
  • Ejemplo con suma: Si la razón es 45: 13= 32 y se le suma un 7, la misma quedaría de la siguiente manera 45- (13+7) = 25.
  • Ejemplo con resta: Si la razón es 36: 12= 24 y se le resta un 3, la misma quedaría de la siguiente manera 36- (12-3) = 27.

Proporción Geométrica#

Se le conoce como “proporción geometría” a una relación que presente igualdad entre 2 razones. Dichas proporciones se pueden dar de dos maneras:

• a/b= c/d.
• a:b= c:d.

Lo anterior se leería como que “a es a b como c es a d” y por tanto la “a” y la “d” se le conocerá como extremos, mientras que la “b” y la “c” se le llamaría medios. Un ejemplo sería 10:5 = 8:4, donde 10 y 4 serian los extremos, así como 5 y 8 serían los medios. Si los medios no son iguales se le conoce como “proporciones geométricas discretas”.

Como tal la razón es una herramienta fundamental a la hora de relacionar o comparar dos cantidades. Pudiendo de esta manera facilitar la resolución de problemas y la toma de decisiones en base a su información. Las razones son usadas comúnmente para interpretar velocidades, ajustar recetas, analizar escalas, en proporciones y porcentajes.

Ponte a prueba#

¿Qué es una razón geométrica y cómo se calcula?#

¿En qué se diferencia la razón aritmética de la razón geométrica?#

¿Qué le pasa a una razón aritmética si se cambia el consecuente?#

¿Cuándo dos razones forman una proporción?#

Fuentes#

• BIPM — Measurement units: the International System of Units (SI)