Propiedades de la Probabilidad

Como se ha visto en los temas anteriores, se puede definir a la probabilidad como la medida de la posibilidad de que un evento pueda suceder. Por esta razón dentro del estudio de las probabilidades dentro de un experimento, estudio o suceso, se debe tener presentes las propiedades de la probabilidad.

Dichas propiedades son fundamentales dentro de la probabilidad ya que indican cuando un suceso es imposible o seguro. Representando a la probabilidad imposible con un “0” y a la probabilidad segura con un “1”.

Dentro de un evento o suceso se indica que la probabilidad de la unión de dos sucesos se da con la suma de cada probabilidad individualmente. A todo esto se le debe restar la probabilidad de su intersección. Siempre y cuando la probabilidad de un evento y su contrario siempre deben de sumar 1.

Principalmente se puede considerar como propiedades de la probabilidad a las básicas, a las de unión de sucesos, de inclusión y la de adición para los sucesos múltiples.

Clasificación de las Propiedades de la Probabilidad#

Como se indico con anterioridad las propiedades de la probabilidad se pueden dividir en cuatro categorías. Las cuales presentan diferentes características como las siguientes:

• Propiedades Básicas.
  • Suceso imposible: La posibilidad de que un evento imposible (NO puede ocurrir bajo ninguna circunstancia), ocurra es equivalente a “0”. Se puede representar de la siguiente manera P (Ø) = 0.
  • Rango de Probabilidad: Durante un suceso identificado como “A”, se indica que su probabilidad, identificado como P(A). Debe ser igual o mayor a “0” y menor o igual a “1”. Se puede representar de esta manera: (0 ≤ P(A) ≤ 1).
  • Suceso Contrario: En este caso la probabilidad de que un suceso NO ocurra es “1” menos la probabilidad de que SI ocurra. Puede expresarse de la siguiente manera: P(Aᶜ) = 1 – P(A).
  • Suceso Seguro: Al evento seguro también se le conoce como un espacio muestral completo y se representan como (E o Ω). Se representa con el “1” ya que este siempre ocurrirá (P(E) = 1).
• Propiedades de Unión de Sucesos.
  • Unión de sucesos:  La posibilidad de que dos sucesos se unan P(AꓴB), se da con la suma de las probabilidades individuales, menos la posibilidad de la intersección P(AꓵB). La formula que se utiliza en estos casos es P(AꓴB) = P(A) + P(B) – P (AꓵB).
  • Sucesos Incompatibles: Si dos sucesos no se pueden unir ya que no pueden ocurrir al mismo tiempo. Esto debido a que la intersección es un evento imposible. Tomando esto en cuenta esta unión simplemente se da con la suma de las posibilidades individuales. Se usa la siguiente formula: como P (AꓵB) = 0, la unión queda P(AꓴB) = P(A) + P(B).

Siguientes Propiedades#

• Propiedad de Inclusión.
  • En caso de que un evento considerado como “A” se incluye a otro evento considerado como “B” (A⃀B), por lo tanto, la probabilidad de A es menor o igual que la de B. P(A) ≤ P(B)
• Propiedad de adición de sucesos múltiples: En caso de poseer una lista de varios eventos que son incompatibles entre sí. Su posibilidad para lograr una unión es la de sumar sus probabilidades individuales.

Importancia de las Propiedades de la Probabilidad#

Conociendo más detalladamente las propiedades de la probabilidad, se puede establecer que posee gran importancia dentro de campos como la estadística. Ya que permiten tener una cuantificación de la incertidumbre real en un experimento y esto a su vez facilita la toma de decisiones de manera informada.

Dentro del estudio de las probabilidades y dependiendo de que propiedad presente cada evento se podrían comprobar las hipótesis dentro de una investigación. También evaluar los riesgos, para así tomar las decisiones más rentables y convenientes dentro del área de finanzas.

Al ser incorporado en los modelos matemáticos, se puede llegara a analizar de manera aleatoria los sistemas complejos usados en el modelado de fenómenos matemáticos.

Adicionalmente se pueden realizar predicciones de manera muy precisa sobre ciertos fenómenos que se consideran inciertos. Las propiedades de la probabilidad establecen claramente la posibilidad de un suceso se encuentra entre “0” y “1” y son utilizados como los modelos establecidos en campos como la economía, finanzas, medicina e ingeniería entre otros.

Ponte a prueba#

¿Cuánto vale exactamente la probabilidad de un suceso imposible y la de uno seguro?#

¿Cómo se calcula la probabilidad del suceso contrario?#

¿Cómo se suma la probabilidad de dos sucesos que pueden ocurrir a la vez?#

¿Y si los dos sucesos no pueden ocurrir al mismo tiempo?#