Problemas con sumas, restas y multiplicaciones: propiedades

En el bus de San José a Cartago van 48 personas. En la parada de Tres Ríos se bajan 19, y en la siguiente suben 27. El chofer necesita saber cuántas personas llevará al llegar. Es de esos problemas con sumas y restas que no se resuelven con una sola operación: primero se resta y luego se suma.

Resolver problemas es eso: leer con calma, decidir qué operaciones hacen falta y en qué orden, calcular y revisar que el resultado tenga sentido. Aquí se juntan las sumas, las restas y las multiplicaciones con números menores que 1000, y dos propiedades que ahorran trabajo.

Definición

Un problema se resuelve en cuatro pasos: leer y separar los datos, decidir la operación, calcular y revisar si la respuesta tiene sentido con lo que preguntaban.

Qué operación elegir#

Las palabras del problema dan pistas, aunque no hay que seguirlas a ciegas. Lo importante es imaginar qué pasa en la historia.

Lo que pasa en el problema	Operación
Se juntan, llegan más, se agregan	Suma
Se quitan, se van, se gasta, se compara cuánto falta	Resta
Hay varios grupos iguales	Multiplicación

Ejemplo del bus. Salen con 48 personas. Se bajan 19: 48 − 19 = 29. Luego suben 27: 29 + 27 = 56. Solución. El bus llega con 56 personas. Comprobación: 56 − 27 = 29 y 29 + 19 = 48, justo con las que empezó.

Ejemplo con multiplicación. Don Mario arma 4 cajas con 6 aguacates en cada una y todavía tiene 15 sueltos. ¿Cuántos aguacates tiene en total? Primero las cajas: 4 × 6 = 24. Luego se suman los sueltos: 24 + 15 = 39 aguacates.

Ejemplo con números grandes. En una escuela hay 254 niños en la mañana y 198 en la tarde. ¿Cuántos estudian en total? 254 + 198 = 452. Para pensarlo más fácil: 198 es casi 200, así que 254 + 200 = 454 y se quitan 2, y queda 452.

La propiedad conmutativa#

Conmutar quiere decir cambiar de lugar. En la suma y en la multiplicación puedes cambiar el orden de los números y el resultado no cambia.

En la suma: 7 + 5 = 12 y 5 + 7 = 12.
En la multiplicación: 3 × 5 = 15 y 5 × 3 = 15. Tres bolsas de 5 naranjas dan lo mismo que cinco bolsas de 3.

Un cuidado: la resta no conmuta. 9 − 4 = 5, pero 4 − 9 no se puede hacer con los números que conoces ahora. En la resta el orden importa.

Sirve para ahorrar esfuerzo. Si no recuerdas 5 × 4 pero sabes que 4 × 5 = 20, ya tienes la respuesta.

La propiedad asociativa#

Asociar es agrupar. Cuando sumas o multiplicas tres números, puedes elegir cuáles dos operas primero, y el total es el mismo. Los paréntesis muestran lo que se hace primero.

Ejemplo con suma. Calcular 6 + 8 + 4. Si empiezas por la izquierda: (6 + 8) + 4 = 14 + 4 = 18. Pero puedes juntar primero los que forman una decena: (6 + 4) + 8 = 10 + 8 = 18. El resultado es el mismo y la cuenta fue más fácil.

Ejemplo con multiplicación. Calcular 2 × 5 × 3. De una forma, (2 × 5) × 3 = 10 × 3 = 30. De otra, 2 × (5 × 3) = 2 × 15 = 30. Las dos dan 30, pero la primera es más fácil porque 10 es un número amigable.

Para elegir el mejor agrupamiento, busca pares que formen 10, 20 o 100 en la suma, y pares que den 10 en la multiplicación.

Un problema completo, paso a paso#

En la pulpería de doña Lidia hay 5 estantes con 8 latas de atún cada uno. Llegan 36 latas más y se venden 17. ¿Cuántas quedan?

Datos: 5 estantes de 8 latas; llegan 36; se venden 17.
Latas al inicio: 5 × 8 = 40.
Con las que llegan: 40 + 36 = 76.
Con las que se venden: 76 − 17 = 59.
Revisión: 59 + 17 = 76 y 76 − 36 = 40. Todo cuadra.

Quedan 59 latas.

Errores frecuentes#

Quedarse con la primera operación que se ve, sin imaginar la historia, es lo más común. Si el problema dice «cuántos más» o «cuánto falta», muchas veces es una resta aunque aparezca un número grande. Otro error es olvidar responder con palabras: el resultado 59 no es la respuesta hasta que dices «quedan 59 latas».

Para practicar, inventa tú un problema sobre tu casa o tu escuela y pide a alguien de la familia que lo resuelva. Inventar uno enseña casi tanto como resolver varios.