Problemas con las cuatro operaciones: un día en la pulpería

Los sábados, Camila ayuda a su abuela en la pulpería del barrio. Hay que contar cajas, dar vuelto, acomodar mercadería y repartir pedidos. Casi nunca lo difícil es la cuenta: lo difícil es decidir cuál cuenta hacer y qué hacer con el resultado.

En esta lección aprendes a leer una historia con números, a escoger entre sumar, restar, multiplicar o dividir, a decidir qué hacer cuando una división deja residuo y a inventar tus propios problemas. Las cantidades y los precios son datos de ejercicio.

Leer la historia antes de calcular#

Antes de tocar una cuenta, conviene leer la historia dos veces y contestar tres preguntas: ¿qué me preguntan?, ¿qué datos tengo? y ¿qué pasa en la pulpería, se junta, se quita, se repite o se reparte? Con eso casi siempre aparece la operación.

Qué pasa en la historia	Operación	Ejemplo de la pulpería
Se junta	Suma	Había 85 huevos y llegan 120 más.
Se quita	Resta	De 240 bolsas de leche se venden 97.
Se compara	Resta	Ayer entraron 128 clientes y hoy 150: ¿cuántos más?
Hay grupos iguales	Multiplicación	12 cartones con 30 huevos cada uno.
Se reparte	División	96 manzanas en 8 canastas iguales.
Se forman grupos	División	96 manzanas en bolsas de 12.

Fíjate en que la resta tiene dos caras: quitar y comparar. Y la división también: repartir en partes iguales y formar grupos de un tamaño dado. Algunas palabras ayudan («en total», «sobran», «cada uno»), pero son pistas y no reglas. Lo más seguro es imaginar la escena.

Una historia, una cuenta#

Ejemplo. La pulpería recibe 6 cajas con 48 latas de atún cada una. ¿Cuántas latas recibe?

Solución. Son 6 grupos iguales de 48 latas, así que se multiplica: 6 × 48 = 288. Para ver si es razonable, se estima con 6 × 50 = 300: como 48 es un poco menos que 50, el resultado debe quedar un poco por debajo de 300. Y 288 cumple. La pulpería recibe 288 latas.

Ejemplo. El viernes entraron 346 clientes y el sábado 289. ¿Cuántos clientes más entraron el viernes?

Solución. Aquí se comparan dos cantidades, así que se resta: 346 − 289 = 57. El viernes entraron 57 clientes más. Se comprueba sumando la diferencia a la cantidad menor: 289 + 57 = 346.

Cuando sobra algo: el residuo#

En una división puede sobrar algo. Ese residuo no se trata siempre igual: lo que se hace con él depende de la pregunta. Para comprobar una división con residuo se usa divisor × cociente + residuo = dividendo.

Ejemplo. Doña Hilda tiene 59 huevos y los acomoda en cartones de 12. ¿Cuántos cartones llenos arma?

Solución. 59 ÷ 12 = 4 y sobran 11. Con 4 cartones se acomodan 48 huevos; los 11 restantes no alcanzan para llenar otro cartón. Arma 4 cartones llenos. Aquí el residuo se deja fuera. Se comprueba: 12 × 4 + 11 = 48 + 11 = 59.

Ejemplo. Para una reunión se acomodan 75 sillas en filas de 9. ¿Cuántas filas hacen falta para que todas queden ubicadas?

Solución. 75 ÷ 9 = 8 y sobran 3. Con 8 filas se ubican 72 sillas, y las 3 sillas que quedan necesitan un lugar. Entonces hacen falta 9 filas. Aquí el residuo obliga a subir una unidad al cociente.

Ejemplo. Se reparten 100 paquetes de galletas en partes iguales entre 7 vecinos. ¿Cuántos paquetes recibe cada vecino y cuántos sobran?

Solución. 100 ÷ 7 = 14 y sobran 2. Cada vecino recibe 14 paquetes y sobran 2. Aquí el residuo es parte de la respuesta. Se comprueba: 7 × 14 + 2 = 98 + 2 = 100.

Problemas de varios pasos: el vuelto#

Si una historia no se resuelve con una sola cuenta, se parte en pasos. Conviene escribir una línea por paso, con una frase que diga qué se calculó. Así, si hay un error, se encuentra rápido.

Ejemplo. Un cliente compra 3 bolsas de arroz a ₡1250 cada una y 2 botellas de aceite a ₡2480 cada una. Entrega un billete de ₡10 000 y espera recibir el cambio. ¿De cuánto es el vuelto?

Solución. Paso 1: el arroz cuesta 3 × 1250 = 3750. Paso 2: el aceite cuesta 2 × 2480 = 4960. Paso 3: el total es 3750 + 4960 = 8710. Paso 4: el vuelto es 10 000 − 8710 = 1290. Le dan ₡1290 de vuelto. Estimación: 3 × 1250 es casi 3800 y 2 × 2500 es 5000, en total casi 8800; como 8710 queda cerca, es razonable.

Ejemplo. Doña Hilda paga ₡780 por 12 paquetes de velas iguales. ¿Cuánto cuesta un paquete?

Solución. El precio de uno sale de repartir el pago entre los 12 paquetes: 780 ÷ 12 = 65. Cada paquete cuesta ₡65. Se comprueba multiplicando: 12 × 65 = 780.

Datos que sobran y datos que faltan#

No todos los datos de una historia sirven. Hay problemas que traen un dato de más, y otros a los que les falta uno. Saber verlo también es parte de resolverlos.

Ejemplo. La pulpería abre a las 6:00 a. m. Recibe 8 cajas de leche con 12 bolsas cada una y vende 35 bolsas. ¿Cuántas bolsas quedan?

Solución. La hora de apertura no sirve para contestar. Se calcula primero cuántas bolsas hay: 8 × 12 = 96. Después se quitan las que se vendieron: 96 − 35 = 61. Quedan 61 bolsas.

Ejemplo. Un cliente compra 5 kg de frijoles. ¿Cuánto paga?

Solución. No se puede contestar, porque falta el precio de un kilo. Con ese dato se multiplicaría por 5. Antes de calcular, siempre se revisa si los datos alcanzan para responder la pregunta.

Plantear tus propios problemas#

Inventar problemas ayuda a entender los que ya existen. Se parte de una tabla de datos y se piensa qué preguntas se pueden contestar con ella. Una buena pregunta tiene respuesta con los datos que hay, y la respuesta tiene sentido.

Producto	Bolsas en la bodega	Precio de cada bolsa
Leche	36	₡950
Arroz	58	₡1250
Azúcar	27	₡1100

Ejemplo. Con la tabla, plantea una pregunta para cada operación y contéstala.

Solución. Suma: ¿cuántas bolsas hay en total? 36 + 58 + 27 = 121 bolsas. Resta: ¿cuántas bolsas más de arroz que de azúcar hay? 58 − 27 = 31 bolsas. Multiplicación: ¿cuánto costarían las 36 bolsas de leche? 36 × 950 = 34 200, o sea ₡34 200. División: si las 58 bolsas de arroz se acomodan en 4 estantes con la misma cantidad, ¿cuántas van en cada estante y cuántas sobran? 58 ÷ 4 = 14 y sobran 2.

Si una cuenta se te complica, repásala en las lecciones de resta, multiplicación y división.

Ponte a prueba#

¿Cuántas latas hay en 14 cajas con 36 latas cada una?#

¿Cuántos huevos quedan si había 520 y se vendieron 387?#

¿Cuántas cajas hacen falta para guardar 83 libros si en cada caja caben 9?#

¿Qué dato sobra en este problema: «La pulpería abre a las 7:00 a. m. y recibe 4 cajas de 24 botellas. Vende 30 botellas. ¿Cuántas quedan?»?#

Fuentes#

• Ministerio de Educación Pública — Programas de Estudio de Matemáticas – I y II Ciclo de la Educación Primaria, III Ciclo de Educación General Básica y Educación Diversificada (MEP, Costa Rica) (PDF)