Problemas con naturales y decimales: la feria de ciencias

El grupo de quinto, de 28 estudiantes, va a organizar la feria de ciencias de la escuela. Hay que comprar cartulinas y marcadores, cortar cinta para decorar las mesas, repartir jugo y repartir los gastos. En cada paso aparece una cuenta, y casi siempre mezcla números naturales con decimales.

En esta lección resolvemos los problemas de esa feria y, al final, aprendemos a inventar los nuestros. Todos los precios son datos de ejercicio, es decir, inventados para practicar.

La hoja de datos y un plan#

Antes de operar, la maestra pide una hoja con lo que se sabe y lo que se pregunta. Un buen plan lleva cuatro pasos:

1. Leer y subrayar los datos y la pregunta.
2. Estimar el resultado con números fáciles, para saber más o menos cuánto debe dar.
3. Elegir las operaciones y hacerlas en orden.
4. Responder con una frase, con su unidad, y comprobar si tiene sentido.

Si quieres repasar cada operación por separado, tienes las lecciones de suma y de división.

Problemas con números naturales: comprar y repartir#

Ejemplo. Para los carteles se compran 28 cartulinas a ₡350 cada una y 6 paquetes de marcadores a ₡700 cada paquete (datos de ejercicio). Pagan con un billete de ₡20 000. ¿Cuánto cuesta lo comprado y cuánto dan de vuelto?

Solución. Estimación: 30 × 350 es poco más de ₡10 000 y 6 × 700 es poco más de ₡4 000; en total, cerca de ₡14 000. Cuentas exactas: cartulinas, 28 × 350 = 9 800; marcadores, 6 × 700 = 4 200; total, 9 800 + 4 200 = 14 000. Vuelto: 20 000 − 14 000 = 6 000. Cuesta ₡14 000 y dan ₡6 000 de vuelto.

Ejemplo. Los ₡14 000 se reparten en partes iguales entre los 28 estudiantes. ¿Cuánto aporta cada uno?

Solución. Es un reparto: 14 000 ÷ 28 = 500. Cada estudiante aporta ₡500. Comprobación: 28 × 500 = 14 000.

Problemas con decimales: medir y servir#

Con medidas y capacidades suelen aparecer los decimales. Las reglas para operarlos son las de siempre: en la suma y la resta se alinean las comas, y en la multiplicación y la división se cuidan los lugares decimales del resultado.

Ejemplo. Cada una de las 8 mesas lleva en el borde 1,35 m de cinta. ¿Cuántos metros de cinta se necesitan en total?

Solución. Es una multiplicación porque la misma medida se repite 8 veces: 8 × 1,35 = 10,8. Estimación: 8 × 1,4 es poco más de 11, así que 10,8 es razonable. Se necesitan 10,8 m de cinta.

Ejemplo. Un cartel mide 2,4 m de largo y la pared libre tiene 3,05 m. ¿Cuánto espacio sobra?

Solución. Se compara con una resta: 3,05 − 2,40 = 0,65. Se escribe 2,4 como 2,40 para alinear las comas. Sobran 0,65 m, que son 65 cm.

Ejemplo. En una caja hay 12,4 kg de material, en otra 8,75 kg, y una tercera pesa 3 kg. ¿Cuántos kilogramos hay en total?

Solución. Se suman con las comas alineadas: 12,40 + 8,75 + 3,00 = 24,15. Hay 24,15 kg. Estimación: 12 + 9 + 3 = 24, y el resultado se acerca.

Ejemplo. Hay una garrafa con 7,5 L de jugo y cada vaso se llena con 0,3 L. ¿Cuántos vasos se pueden servir?

Solución. Se pregunta cuántas veces cabe 0,3 en 7,5: 7,5 ÷ 0,3. Para quitar la coma se multiplican los dos números por 10: 75 ÷ 3 = 25. Se sirven 25 vasos. Comprobación: 25 × 0,3 = 7,5.

Cuando el resultado de la división no es exacto#

La cinta de las mesas se vende en rollos de 5 m. Se necesitan 10,8 m. Dividir 10,8 ÷ 5 da 2,16. ¿Se compran 2,16 rollos? No: un rollo no se puede comprar a pedazos. Con 2 rollos habría 10 m y faltarían 0,8 m, así que se compran 3 rollos.

Fíjate en que la cuenta fue la misma, pero la respuesta depende de la situación. A veces se redondea hacia arriba, como con los rollos. Otras veces se redondea hacia abajo: si cada mesa necesita 0,9 m de tela y hay 4 m, salen 4 ÷ 0,9 = 4,44… mesas, pero solo se pueden cubrir 4 completas: se usan 4 × 0,9 = 3,6 m y sobran 0,4 m, que no alcanzan para otra. Con los números naturales pasa igual. Si llegan 250 invitados y en cada mesa caben 12, 250 ÷ 12 da 20 y sobran 10 personas (el resto); como esas 10 también necesitan mesa, se preparan 21. Siempre hay que preguntarse qué significa el resultado en el problema.

Ejemplo. Se compran 3 rollos de cinta de 5 m cada uno. ¿Cuánta cinta sobra después de cubrir las 8 mesas?

Solución. Se compran 3 × 5 = 15 m y se usan 10,8 m. Sobran 15 − 10,8 = 4,2 m.

Inventar problemas propios#

Inventar un problema va en sentido contrario a resolverlo: se parte de la respuesta posible. Hay tres maneras de empezar:

• Desde una cuenta. Con 3 × 2,5 + 4 = 11,5 se puede contar que hay 3 mesas con 2,5 m de cinta cada una y se compran 4 m más: ¿cuánta cinta hay?
• Desde unos datos. Con «28 estudiantes» y «₡14 000» se puede preguntar cuánto aporta cada uno.
• Desde una pregunta. Con «¿cuántos vasos salen?» se buscan los datos que hacen falta: la cantidad de jugo y la capacidad de cada vaso.

Para que el problema sea bueno, debe tener todos los datos necesarios, ninguna contradicción, una sola pregunta bien escrita y una respuesta lógica. Prueba a resolverlo tú antes de dárselo a otra persona.

Ponte a prueba#

¿Cuánto cuestan 15 cuadernos a ₡1 250 cada uno?#

¿Cuántos metros de cuerda quedan si se cortan 3,75 m de una cuerda de 10 m?#

¿Cuántos paquetes de 0,5 kg se llenan con 12 kg de arroz?#

¿Qué problema se puede inventar para la cuenta 20 − 4 × 2,5?#

Fuentes#

• Ministerio de Educación Pública — Programas de Estudio de Matemáticas – I y II Ciclo de la Educación Primaria, III Ciclo de Educación General Básica y Educación Diversificada (MEP, Costa Rica) (PDF)