Multiplicar y dividir por 10, 100, 1 000, 10 000 y por menores que 1

En la mercería de la tía de Mateo la cinta se vende por metro, pero los pedidos de las clientas llegan en centímetros. Una clienta pide 2,35 m de cinta. Para marcar la medida en la regla, Mateo piensa: 1 m son 100 cm, así que 2,35 m son 235 cm. Acaba de multiplicar por 100.

Multiplicar y dividir por 10, 100, 1 000 y 10 000 tiene un truco que no falla: se corre la coma. Aprenderás por qué funciona y también qué pasa cuando el número por el que se multiplica o se divide es menor que uno, algo que a veces sorprende.

Multiplicar: la coma viaja a la derecha#

Mateo mide 4,7 m de una tela. Para tenerlos en decímetros multiplica por 10: la cifra 4, que valía unidades, pasa a decenas, y la 7, que valía décimas, pasa a unidades. Queda 47. La coma se corrió un lugar a la derecha.

Cuenta	Ceros	Lugares que se corre la coma	Resultado
4,7 × 10	1	1	47
2,35 × 100	2	2	235
0,6 × 1 000	3	3	600
3,25 × 10 000	4	4	32 500
48 × 100	2	2	4 800

Dos casos merecen atención. El primero: si no quedan cifras después de la coma, se rellena con ceros. En 0,6 × 1 000 la coma debe correrse tres lugares, pero el 6 solo tiene uno de camino; los otros dos lugares se llenan con ceros y sale 600.

El segundo: en un número natural se puede imaginar una coma, aunque no se escriba: está después de las unidades. Por eso 48 × 100 es como 48,00 × 100, y el resultado es 4 800: se agregan dos ceros.

Ejemplo. Una caja trae 1,25 kg de arroz. ¿Cuántos gramos son? (1 kg = 1 000 g).

Solución. Hay que multiplicar por 1 000: la coma se desplaza tres posiciones hacia la derecha. De 1,25 solo hay dos cifras decimales, así que se agrega un cero: 1,250 se vuelve 1 250. Son 1 250 g.

Dividir: la coma viaja a la izquierda#

El camino contrario es dividir. Cada cifra pasa a un lugar que vale diez veces menos, cien veces menos, etc. La coma se corre hacia la izquierda, y si faltan cifras, se rellenan con ceros después de la coma.

Cuenta	Se corre la coma	Resultado
56 ÷ 10	1 lugar	5,6
3,8 ÷ 100	2 lugares	0,038
407 ÷ 1 000	3 lugares	0,407
46 ÷ 10 000	4 lugares	0,0046

Mira 3,8 ÷ 100. La coma tiene que ir dos lugares a la izquierda. Pero antes del 3 solo hay el lugar de las unidades. Se escribe un cero en las unidades y otro en las décimas: 0,038.

Esta idea sirve para cambiar de unidad. Para pasar de milímetros a metros se divide entre 1 000; de metros a kilómetros, también entre 1 000. Así, 4 250 mm son 4,25 m y 6 400 m son 6,4 km. De metros a centímetros se multiplica por 100: 0,75 m son 75 cm.

Ejemplo. Un listón de madera mide 3 470 mm. ¿Cuántos metros mide?

Solución. Hay que dividir entre 1 000, así que la coma sube tres lugares a la izquierda. En 3 470 la coma está al final: 3 470 → 3,470. El listón mide 3,47 m. Comprobación: 3,47 × 1 000 = 3 470.

Multiplicar o dividir por un número menor que uno#

Mateo cree que multiplicar siempre agranda y dividir siempre achica. Con los naturales suele ser así. Pero fíjate en esto. La tía tiene una tela de 6 m y la quiere cortar en tiras de 0,5 m para unos lazos. ¿Cuántas tiras salen? Hay que dividir 6 ÷ 0,5. Como en cada metro caben dos tiras, salen 12. Al dividir 6 entre un número menor que 1 el resultado (12) es mayor que 6.

Al revés, tomar la mitad de 6 m es 6 × 0,5 = 3. Al multiplicar 6 por un número menor que 1, el resultado (3) es menor que 6.

Operación con números positivos	Si el otro número está entre 0 y 1	Si el otro número es mayor que 1
Multiplicar	el resultado es menor	el resultado es mayor
Dividir	el resultado es mayor	el resultado es menor

Aquí aparece una conexión con lo anterior. Multiplicar por 0,1 es lo mismo que tomar la décima parte, o sea, dividir entre 10: 8 × 0,1 = 0,8 y 8 ÷ 10 = 0,8. Y dividir entre 0,1 es lo mismo que multiplicar por 10. Si de una cinta de 3 m se cortan tiras de 0,1 m, salen 3 ÷ 0,1 = 30 tiras, igual que 3 × 10.

Ejemplo. Sin hacer la cuenta, decide si 12 × 0,9 es mayor o menor que 12. Luego calcula el resultado.

Solución. 0,9 es menor que 1, así que el producto es menor que 12. Se calcula: 12 × 0,9 = 108 ÷ 10 = 10,8. En efecto, 10,8 < 12.

Ejemplo. Con 8 m de cinta se hacen moños que usan 0,25 m cada uno. ¿Cuántos moños salen? ¿Cuánto es 8 × 0,25?

Solución. Es 8 ÷ 0,25. Como en 1 m caben 4 moños, en 8 m caben 32. Y 8 × 0,25 = 2, porque 0,25 es un cuarto y la cuarta parte de 8 es 2. Comprobación: 32 × 0,25 = 8.

Errores que conviene evitar#

• Correr la coma en el sentido contrario: al multiplicar el número crece y al dividir decrece.
• Olvidar los ceros de relleno: 0,6 × 1 000 es 600 y no 6.
• Pensar que «multiplicar por 10 es agregar un cero»: eso solo se ve en los naturales. En 2,5 × 10 no se agrega un cero (sería 2,50, que vale lo mismo), sino que se corre la coma y da 25.
• Creer que dividir siempre achica: dividir entre un número menor que 1 agranda.

Si quieres repasar las propiedades de esta operación, visita la lección de multiplicación.

Ponte a prueba#

¿Cuánto es 0,0745 × 10 000?#

¿Cuánto es 9,6 ÷ 1 000?#

¿Cuántos metros son 5 380 mm y cuántos centímetros son 2,4 m?#

¿Por qué 20 ÷ 0,5 da un resultado mayor que 20?#

Fuentes#

• Ministerio de Educación Pública — Programas de Estudio de Matemáticas – I y II Ciclo de la Educación Primaria, III Ciclo de Educación General Básica y Educación Diversificada (MEP, Costa Rica) (PDF)
• RAE y ASALE — Ortografía de la lengua española, «Los números enteros y el separador de millares»