Resolver problemas con análisis estadísticos en sexto año

Una directora quiere saber si conviene abrir un segundo turno en el comedor. Un grupo de estudiantes quiere decidir qué bebida vender en la feria. Una familia desea saber si el consumo de agua subió. En los tres casos la respuesta no sale de una opinión, sino de datos bien recogidos y bien analizados.

En esta lección verás un camino ordenado para plantear y resolver problemas con análisis estadístico, y lo aplicarás a tres problemas completos. Todos los datos son de ejercicio: se inventaron para practicar y no corresponden a ninguna escuela real.

Un camino de seis pasos#

1. Preguntar. Escribe la pregunta que quieres responder, con claridad. «¿Cuántos libros leyó cada estudiante este mes?» es mejor que «¿Les gusta leer?».
2. Decidir a quiénes y cómo preguntar. Define el grupo y la forma de anotar las respuestas (encuesta, conteo, medición).
3. Recolectar los datos. Anota cada respuesta sin cambiarla.
4. Organizar. Haz un cuadro con las frecuencias absolutas y las porcentuales. Revisa que sumen el total y el 100 %.
5. Analizar. Busca el dato que más se repite, compara grupos con porcentajes y responde la pregunta inicial.
6. Comunicar. Presenta el resultado con un cuadro o un gráfico, indica cuántos datos hay y di qué no se puede asegurar.

Una regla de ética acompaña estos pasos: los datos de las personas se usan con respeto. Se pide permiso para preguntar, no se publican nombres y no se burla uno de nadie por sus respuestas. Si quieres repasar cómo se recolecta y se ordena, puedes ver Recolección de datos y cuadros de frecuencia.

Problema 1: ¿qué grupo lee más?#

Ejemplo. En un mes de ejercicio se preguntó cuántos libros leyó cada estudiante. En la sección 6-A, de 24 estudiantes, 3 no leyeron ningún libro, 9 leyeron 1, 8 leyeron 2 y 4 leyeron 3 o más. En la 6-B, de 30 estudiantes, las cifras fueron 6, 12, 9 y 3. ¿Cuál sección tuvo mayor proporción de estudiantes que leyeron 2 libros o más?

Solución. Primero se organiza el cuadro con porcentajes. Sección 6-A: 3 ÷ 24 = 12,5 %; 9 ÷ 24 = 37,5 %; 8 ÷ 24 ≈ 33,3 %; 4 ÷ 24 ≈ 16,7 %. Sección 6-B: 6 ÷ 30 = 20 %; 12 ÷ 30 = 40 %; 9 ÷ 30 = 30 %; 3 ÷ 30 = 10 %. Los que leyeron 2 o más: en la 6-A son 8 + 4 = 12 de 24, es decir, 50 %; en la 6-B son 9 + 3 = 12 de 30, es decir, 40 %. Aunque en las dos secciones fueron 12 estudiantes, la 6-A tuvo la mayor proporción. La respuesta se da con porcentajes, porque los grupos tienen tamaños distintos.

Problema 2: usar una encuesta para planear#

Ejemplo. Para una feria se preguntó a 80 personas qué bebida prefieren: 32 dijeron fresco de mora, 24 limonada, 16 horchata y 8 té frío. Si se van a preparar 200 vasos, ¿cuántos de cada bebida conviene hacer?

Solución. Primero, los porcentajes: 32 ÷ 80 = 40 %, 24 ÷ 80 = 30 %, 16 ÷ 80 = 20 % y 8 ÷ 80 = 10 %; suman 100 %. Luego se aplican a los 200 vasos: 40 % de 200 son 80 vasos de mora; 30 %, 60 de limonada; 20 %, 40 de horchata; 10 %, 20 de té frío. Total: 80 + 60 + 40 + 20 = 200. Es un plan razonable, pero no una garantía: 80 personas son una muestra pequeña y las preferencias pueden variar.

Problema 3: ¿cuánto cambió?#

Los porcentajes también sirven para describir un cambio. El porcentaje de cambio se calcula dividiendo lo que cambió entre el valor inicial y multiplicando por 100.

Ejemplo. El comedor de una escuela sirvió 120 almuerzos el primer día del mes y 150 el último día. ¿En qué porcentaje aumentó? Otro comedor pasó de 200 a 230: ¿cuál aumentó más en proporción?

Solución. Primer comedor: aumentó 150 − 120 = 30 almuerzos; 30 ÷ 120 × 100 = 25 %. Segundo: 230 − 200 = 30 almuerzos; 30 ÷ 200 × 100 = 15 %. Los dos aumentaron en 30 almuerzos, pero el primero creció más en proporción: 25 % contra 15 %, porque partió de un valor menor.

Cuidado con las conclusiones#

• Muestra pequeña. Lo que dice un grupo pequeño no necesariamente vale para todo un país ni para toda una escuela.
• Frecuencias absolutas entre grupos distintos. Comparar conteos engaña; usa porcentajes.
• Ejes de un gráfico. Si el eje vertical de un gráfico de barras no empieza en cero, las diferencias parecen más grandes de lo que son.
• Una relación no es una causa. Que dos hechos ocurran a la vez no prueba que uno cause el otro.
• Decir siempre el total. «El 60 %» no dice nada sin saber «de cuántas personas».

Con estos cuidados, tus conclusiones serán más sinceras y útiles. Al terminar, vuelve a la pregunta inicial y comprueba que tu respuesta realmente la contesta.

Ponte a prueba#

¿Cuáles son los pasos para resolver un problema con análisis estadístico?#

¿Cuál grupo tiene mayor proporción de estudiantes que viajan en bus: uno de 40 estudiantes con 18 que viajan en bus, o uno de 25 con 12?#

¿En qué porcentaje aumentó la venta de un puesto que pasó de 80 a 100 vasos?#

¿Cuántos vasos de cada bebida conviene preparar si se hacen 300 y la encuesta dio 40 %, 30 %, 20 % y 10 %?#

¿Por qué un gráfico de barras cuyo eje no empieza en cero puede engañar?#

Fuentes#

• Ministerio de Educación Pública — Programas de Estudio de Matemáticas – I y II Ciclo de la Educación Primaria, III Ciclo de Educación General Básica y Educación Diversificada (MEP, Costa Rica) (PDF)