A la hora de almuerzo, la mamá de Diego le dice: «En la mesa hay 4 platos. Vienen 3 invitados más. Ponga un plato para cada uno». Diego cuenta con los dedos, trae los platos y no sobra ni falta ninguno. Acaba de resolver problemas representando cantidades con los dedos y con los platos, sin que nadie le dijera que lo eran.
Los problemas aparecen en la vida diaria, en la tienda, en el bus, en la finca. En la escuela se aprende a hacer eso mismo con orden, para que también salga cuando los números crecen.
Definición
Representar una cantidad es mostrarla con un dibujo, con objetos o con una expresión matemática, como 4 + 3. Un problema se resuelve cuando se entiende la historia, se representa y se encuentra la respuesta.
Los cuatro pasos#
- Entender. Lee la historia dos veces. Piensa qué datos te dan y qué te preguntan.
- Representar. Haz un dibujo sencillo o usa frijoles. Después escribe la expresión: una suma o una resta.
- Resolver. Calcula el resultado.
- Comprobar. Vuelve a la historia y mira si la respuesta tiene sentido.
Los ejemplos de abajo muestran los cuatro pasos juntos.
Problemas de juntar y agregar#
Ejemplo. En el patio de la escuela hay 8 niños jugando fútbol. Llegan 5 más. ¿Cuántos niños hay ahora?
- Datos: 8 niños y 5 que llegan.
- Pregunta: cuántos hay en total.
- Representación: se dibujan 8 círculos y se agregan 5 más. La expresión es 8 + 5.
Solución. 8 + 5 = 13. Ahora hay 13 niños. Comprobación: 13 es más que 8, como debe ser porque llegaron niños.
Ejemplo. Una vecina tiene 6 gallinas y compra 7 más. ¿Cuántas tiene?
Solución. 6 + 7 = 13. Tiene 13 gallinas. Si ya sabes que 6 + 6 = 12, entonces 6 + 7 es uno más: 13.
Problemas de quitar, comparar y completar#
Ejemplo. Karen tenía 15 caramelos y se comió 6. ¿Cuántos le quedan?
Solución. La historia habla de comerse algo, o sea, de quitar: 15 − 6 = 9. Le quedan 9. Comprobación: 9 + 6 = 15, así que está bien.
Ejemplo. En la feria hay 12 puestos de verduras y 9 de frutas. ¿Cuántos puestos de verduras hay de más?
Solución. Se compara: 12 − 9 = 3. Hay 3 puestos más de verduras.
Ejemplo. Para una rifa hay que vender 20 boletos. Ya se vendieron 14. ¿Cuántos faltan?
Solución. Se busca lo que falta para llegar a 20: 20 − 14 = 6. Faltan 6 boletos. También se puede pensar en 14 + 6 = 20.
Una historia, varias representaciones#
Un mismo problema se puede representar de más de una manera, y todas valen. Tomemos el de los 8 niños y los 5 que llegan. Puedes dibujar 8 caritas y 5 caritas más. Puedes poner 8 frijoles en una fila y 5 en otra. Puedes usar la recta con los dedos: empiezas en 8 y das cinco saltos. O puedes escribir 8 + 5 = 13. Lo importante es que cada una cuente la misma historia.
A veces conviene contar la historia al revés. Si Karen se comió 6 caramelos y le quedan 9, ¿cuántos tenía al principio? Se piensa 9 + 6 = 15. Por eso la representación no siempre empieza por el número que aparece primero en el texto. Se empieza por entender qué se sabe y qué se busca.
Cuando representes, usa siempre la unidad de la historia: niños, gallinas, boletos. Escribir «13 niños» es mejor que escribir solo «13», porque la respuesta completa contesta lo que se preguntó.
Qué hacer cuando no sale#
A veces el problema parece enredado porque trae datos de más. Por ejemplo: «Luis tiene 7 lápices rojos, 4 azules y una regla. ¿Cuántos lápices tiene?». La regla no es un lápiz, así que se deja fuera. La respuesta es 7 + 4 = 11.
Otro error común es sumar siempre, solo porque hay dos números. Antes de operar, pregúntate qué le pasó a la cantidad: ¿creció, bajó, o se está comparando? Si creció, suma. Si bajó, resta.
Y si el número es grande, dibuja. Un dibujo con palitos o con rayitas es suficiente. Nadie te pide que sea bonito.
Para practicar en casa#
- Inventen entre dos un problema con cosas de la casa: «En el plato hay 9 galletas y comimos 4». Escribe la expresión y resuélvela.
- Pide a un adulto que te cuente un problema en voz alta. Repite los datos con tus palabras antes de calcular.
- Cuando termines, siempre explica con tu voz qué hiciste. Si puedes contarlo, lo entendiste.
Ponte a prueba#
Hay 9 mangos en una bolsa y se agregan 6. ¿Cuántos hay? Escribe la expresión.#
Hay 15 mangos. La expresión es 9 + 6 = 15, porque se agrega a una cantidad que ya existía.
María tiene 14 estampas y regala 5. ¿Cuántas le quedan?#
Le quedan 9. Regalar es quitar, así que 14 − 5 = 9. Se comprueba con 9 + 5 = 14.
Un álbum necesita 18 figuras y ya tienes 11. ¿Cuántas te faltan?#
Te faltan 7. Se resta 18 − 11 = 7, o se piensa en qué número sumado a 11 da 18.
Pedro tiene 8 carritos y Ana tiene 5. ¿Cuántos carritos más tiene Pedro?#
Tiene 3 más. Se compara con una resta: 8 − 5 = 3.
En una caja hay 6 lápices y 3 borradores. ¿Cuántos lápices hay?#
Hay 6 lápices. Los borradores no se cuentan porque la pregunta es solo por los lápices.
Fuentes#
También en Matemáticas 1ºPrimer grado