La Gran Área Metropolitana junta más de dos millones de personas, y Costa Rica entera pasa de los cinco millones. Cuando escuchas estas cifras en el noticiero, estás oyendo números que no caben en un cuaderno de primer grado. En quinto, el reto es leer, escribir y ordenar números hasta mil millones sin perderse entre tantos ceros, y luego usarlos en cuentas que mezclan varias operaciones.
Cómo se organizan los números grandes#
Las cifras se agrupan de tres en tres, de derecha a izquierda. Cada grupo se llama período, y se separan con un espacio (no con coma ni punto).
| Período de los millones | Período de los miles | Período de las unidades | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Centenas | Decenas | Unidades | Centenas | Decenas | Unidades | Centenas | Decenas | Unidades |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 1 | 2 |
El número 345 678 912 se lee por períodos: trescientos cuarenta y cinco millones seiscientos setenta y ocho mil novecientos doce. Lees cada grupo como si fuera un número de tres cifras y le pones al final el nombre de su período.
Idea central
1 000 000 000 se llama mil millones: es 1 000 veces un millón. Cada posición vale diez veces la de su derecha, igual que en los números pequeños.
Leer, escribir y descomponer#
Ejemplo. Escribe con cifras «doscientos tres millones cuarenta mil quince».
Solución. Los millones son 203, los miles son 040 y las unidades son 015. Escrito: 203 040 015. Cuidado con los grupos que se quedan vacíos o incompletos: los ceros sostienen el lugar de cada cifra.
Para descomponer: 203 040 015 = 200 000 000 + 3 000 000 + 40 000 + 10 + 5.
Comparar y ordenar#
Cuando dos números tienen distinta cantidad de cifras, el que tiene más es mayor: 87 450 000 tiene 8 cifras y 912 300 000 tiene 9, así que gana el segundo. Si tienen las mismas cifras, comparas de izquierda a derecha hasta que encuentres la primera diferencia.
Ejemplo. Ordena de menor a mayor: 452 300 000, 452 030 000 y 45 230 000.
Solución. El último tiene 8 cifras: es el menor. Entre los otros dos, empiezan igual (452) y la siguiente cifra es 3 contra 0, así que 452 030 000 es menor que 452 300 000. Orden: 45 230 000 < 452 030 000 < 452 300 000.
Operaciones combinadas#
Una operación combinada mezcla sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Se resuelve en este orden:
- Lo que está dentro de paréntesis.
- Las multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha.
- Las sumas y restas, de izquierda a derecha.
Ejemplo. 5 000 + 3 × 2 000 − 4 000 ÷ 2.
Solución. Primero la multiplicación y la división: 3 × 2 000 = 6 000 y 4 000 ÷ 2 = 2 000. Queda 5 000 + 6 000 − 2 000 = 9 000.
Con paréntesis cambia todo: (5 000 + 3) × 2 000 es otra cuenta distinta. Un error frecuente es sumar primero porque la suma viene escrita antes. La multiplicación manda sobre la suma, aunque esté a la derecha.
Propiedad distributiva del producto respecto a la suma#
Fórmula
a × (b + c) = a × b + a × c
Sirve para multiplicar de cabeza. Ejemplo. Una cooperativa empaca 25 sacos de café por camión y envía 104 camiones. ¿Cuántos sacos son? Piensa 104 como 100 + 4: 25 × 104 = 25 × 100 + 25 × 4 = 2 500 + 100 = 2 600 sacos.
También funciona al revés para ahorrarte cuentas: 7 × 38 + 7 × 62 = 7 × (38 + 62) = 7 × 100 = 700.
Ejemplo con paréntesis. Un colegio compra 3 cajas de lápices de 24 unidades y 2 cajas de 12 unidades. El total se escribe 3 × 24 + 2 × 12 = 72 + 24 = 96 lápices. Si en cambio quieres repartir esos 96 lápices entre 8 grupos, la expresión completa sería (3 × 24 + 2 × 12) ÷ 8 = 96 ÷ 8 = 12 lápices por grupo.
Errores frecuentes#
- Escribir un número «tal como suena», sin los ceros de los grupos vacíos: «dos millones cinco» no es 2 5, sino 2 000 005.
- Ignorar el orden de las operaciones y resolver de izquierda a derecha sin más.
- Aplicar la distributiva a medias: 6 × (4 + 3) no es 6 × 4 + 3. Hay que multiplicar cada sumando.
Para entrenar, lee en voz alta cifras reales del periódico: presupuestos, población, distancias. Escríbelas con cifras, separa los períodos y verifica cuántos ceros llevan.
Ponte a prueba#
Escribe con cifras: «ochenta y dos millones quinientos mil treinta».#
Millones: 82. Miles: 500. Unidades: 030. Queda 82 500 030.
¿Cuál es mayor, 614 200 000 o 614 020 000?#
Tienen las mismas cifras y empiezan igual (614). La siguiente cifra es 2 contra 0, así que 614 200 000 es mayor.
Resuelve: 12 + 4 × 5 − 6.#
Primero 4 × 5 = 20. Luego 12 + 20 − 6 = 26.
Resuelve (12 + 4) × 5 − 6.#
El paréntesis primero: 16. Luego 16 × 5 = 80 y 80 − 6 = 74. Cambia respecto al anterior por el paréntesis.
Calcula 9 × 102 con la propiedad distributiva.#
9 × (100 + 2) = 900 + 18 = 918.
Fuentes#
También en Matemáticas 5ºQuinto grado