En muchas casas de Costa Rica hay un tanque de agua de 1 000 litros. Si lo miras con atención, es casi un cubo: más o menos un metro de largo, uno de ancho y uno de alto. Un cubo de un metro por lado es lo que se llama un metro cúbico, y en él entran 1 000 litros de agua. Detrás de esa coincidencia hay una relación exacta entre el metro cúbico y el litro, o sea entre las unidades de volumen y las de capacidad.
Definición
El metro cúbico (m³) es el volumen de un cubo de 1 m de arista. Las demás unidades de volumen se obtienen al hacer ese cubo más grande o más pequeño.
Múltiplos y submúltiplos#
Cuando se mide una longitud, de una unidad a la siguiente se multiplica por 10. Con el volumen no: cada unidad es 1 000 veces la siguiente. La razón es que el volumen mide tres dimensiones (largo, ancho y alto), y 10 × 10 × 10 = 1 000.
| Unidad | Símbolo | Equivale a |
|---|---|---|
| Kilómetro cúbico | km³ | 1 000 000 000 m³ |
| Hectómetro cúbico | hm³ | 1 000 000 m³ |
| Decámetro cúbico | dam³ | 1 000 m³ |
| Metro cúbico | m³ | unidad base |
| Decímetro cúbico | dm³ | 0,001 m³ |
| Centímetro cúbico | cm³ | 0,000001 m³ |
| Milímetro cúbico | mm³ | 0,000000001 m³ |
Para convertir hay una sola regla: por cada paso hacia una unidad más pequeña se multiplica por 1 000, y por cada paso hacia una más grande se divide entre 1 000.
Regla
De m³ a dm³: × 1 000. De dm³ a cm³: × 1 000. De m³ a cm³: × 1 000 000. En sentido contrario, se divide.
Convertir paso a paso#
Ejemplo. Convierte 3,5 m³ a dm³.
Solución. Es un paso hacia abajo, así que se multiplica por 1 000: 3,5 × 1 000 = 3 500 dm³.
Ejemplo. Convierte 2 400 000 cm³ a m³.
Solución. De cm³ a m³ hay dos pasos hacia arriba: se divide entre 1 000 y otra vez entre 1 000. 2 400 000 ÷ 1 000 = 2 400 dm³ y luego 2 400 ÷ 1 000 = 2,4 m³.
Ejemplo. Convierte 0,008 m³ a cm³.
Solución. Dos pasos hacia abajo, o sea × 1 000 000: 0,008 × 1 000 000 = 8 000 cm³.
El error más frecuente es multiplicar por 10 o por 100 como con las longitudes. Si conviertes m³ a dm³ y te sale un resultado de 35 donde esperabas 3 500, revisa: el factor es 1 000.
El decímetro cúbico y el litro#
Ahora la relación que une todo: un cubo de 1 dm de arista (10 cm) tiene un volumen de 1 dm³, y en él entra exactamente 1 litro de líquido.
Equivalencias
1 dm³ = 1 litro (L). Y también 1 cm³ = 1 mililitro (mL). De ahí que 1 m³ = 1 000 dm³ = 1 000 L.
Fíjate en cómo cuadra todo con el tanque del principio: 1 m³ = 1 000 L. Una botella de 1 L ocupa lo mismo que un cubito de 10 cm de lado, y una jeringa de 5 mL contiene 5 cm³.
Ejemplo. ¿Cuántos litros caben en un tanque de 2,5 m³?
Solución. 2,5 × 1 000 = 2 500 L.
Ejemplo. Una piscina de plástico contiene 1 800 L. ¿Cuántos m³ son?
Solución. 1 800 L = 1 800 dm³ = 1 800 ÷ 1 000 = 1,8 m³.
Del volumen a la capacidad#
A veces el problema da las medidas de un recipiente y pregunta cuánto líquido cabe.
Ejemplo. Una pecera mide 50 cm de largo, 30 cm de ancho y 40 cm de alto. ¿Cuántos litros de agua caben si se llena por completo?
Solución.
- Volumen: 50 × 30 × 40 = 60 000 cm³.
- Se pasa a dm³: 60 000 ÷ 1 000 = 60 dm³.
- Como 1 dm³ = 1 L, caben 60 L.
Otra forma es medir todo en decímetros desde el principio: 5 dm × 3 dm × 4 dm = 60 dm³. Da lo mismo y se evitan los números grandes.
Ejemplo. Un camión cisterna lleva 12 m³ de agua. ¿Cuántos recipientes de 20 L se llenan?
Solución. 12 m³ = 12 000 L. Luego 12 000 ÷ 20 = 600 recipientes.
Cómo no equivocarse#
- Antes de convertir, dibuja la escalera de unidades y cuenta los pasos entre la unidad de partida y la de llegada.
- No mezcles unidades en un mismo cálculo. Si una medida está en cm y otra en m, pásalas a una sola unidad antes de multiplicar.
- Recuerda que 1 000 mL = 1 L: un litro de leche son 1 000 cm³.
- Revisa si el resultado tiene sentido. Una pecera de 60 L no puede tener 60 m³.
Para practicar, toma una caja de cartón de la cocina, mide sus tres dimensiones en centímetros y calcula su volumen. Luego exprésalo en dm³ y en litros, e imagina cuántas botellas de agua llenaría.
Ponte a prueba#
Convierte 4,2 m³ a dm³ y a litros.#
4,2 × 1 000 = 4 200 dm³. Como 1 dm³ = 1 L, son 4 200 litros.
Convierte 7 500 000 cm³ a m³.#
Se divide entre 1 000 000: 7 500 000 ÷ 1 000 000 = 7,5 m³.
Un tanque tiene 3 500 litros. ¿Cuántos m³ son?#
3 500 L = 3 500 dm³, y 3 500 ÷ 1 000 = 3,5 m³.
Un recipiente mide 20 cm × 10 cm × 10 cm. ¿Cuántos mL caben?#
Su volumen es 20 × 10 × 10 = 2 000 cm³, y como 1 cm³ = 1 mL, caben 2 000 mL, o sea 2 litros.
¿Por qué entre unidades de volumen se multiplica por 1 000 y no por 10?#
Porque el volumen tiene tres dimensiones. Un cubo que mide 10 veces más de arista tiene 10 × 10 × 10 = 1 000 veces más volumen.
Fuentes#
También en Matemáticas 6ºSexto grado