Máquinas simples y compuestas: palancas, poleas y plano inclinado

Sacar agua de un pozo, subir un saco de cemento al cajón de un camión o mover una piedra grande son tareas que, solo con las manos, cuestan mucho. Para eso el ser humano inventó las máquinas: dispositivos que permiten hacer un trabajo con menos fuerza, con más comodidad o con más rapidez.

Aquí vas a calcular cuánto ayudan, a descubrir las palancas de tu cuerpo y a relacionar las pendientes con los deslizamientos.

Lo que una máquina hace y lo que no puede hacer#

En toda máquina hay una fuerza aplicada (F), la que hace la persona o el motor, y una resistencia (R), la fuerza que hay que vencer, como el peso de una carga. En muchos libros la fuerza aplicada se llama «potencia»; en este tema esa palabra no significa la potencia en vatios. Para comparar máquinas se usa la ventaja mecánica (VM):

Ninguna máquina ahorra trabajo. Como el trabajo es fuerza por distancia (W = F · d), si una máquina reduce la fuerza a la mitad, hay que aplicarla a lo largo del doble de distancia. Además, la fricción convierte parte del trabajo en calor. Por eso la eficiencia, el porcentaje del trabajo aplicado que se vuelve trabajo útil, siempre es menor que el 100 %.

Las seis máquinas simples#

Máquina simple	Cómo funciona	Ejemplos
Palanca	Barra rígida que gira alrededor de un punto de apoyo	Subibaja, tijera, carretilla, pinza
Polea	Rueda con un canal por donde pasa una cuerda	Pozo con polea, asta de una bandera
Plano inclinado	Superficie en pendiente para subir cargas	Rampa, camino en zigzag en una montaña
Rueda y eje	Rueda grande unida a un eje delgado que giran juntos	Manigueta de un pozo, volante, perilla
Cuña	Dos planos inclinados unidos que separan o cortan	Hacha, machete, clavo
Tornillo	Plano inclinado enrollado alrededor de un cilindro	Tornillo, tapa de rosca

La cuña y el tornillo son variantes del plano inclinado.

La palanca y sus tres géneros#

Una palanca tiene un punto de apoyo, una resistencia y una fuerza aplicada. La distancia del apoyo a la fuerza es el brazo de la fuerza (b_F) y la distancia del apoyo a la resistencia es el brazo de la resistencia (b_R). La palanca está en equilibrio cuando:

Género	Qué queda en medio	Ejemplos	Ventaja mecánica
Primer género	El punto de apoyo	Subibaja, tijera, pata de cabra	Mayor, igual o menor que 1
Segundo género	La resistencia	Carretilla, destapador de botellas	Siempre mayor que 1
Tercer género	La fuerza aplicada	Pinzas de depilar, escoba	Siempre menor que 1

Ejemplo. Con una pata de cabra de 1,5 m se quiere mover una piedra que ejerce una resistencia de 600 N. El punto de apoyo está a 0,3 m de la piedra. ¿Qué fuerza hay que aplicar en el otro extremo?

Solución. El brazo de la resistencia mide 0,3 m y el de la fuerza, 1,5 − 0,3 = 1,2 m. Entonces F · 1,2 = 600 · 0,3 = 180, y F = 180 ÷ 1,2 = 150 N. La ventaja mecánica es 600 ÷ 150 = 4, igual a 1,2 ÷ 0,3.

Ejemplo. Una carretilla lleva una carga de 800 N cuyo centro está a 0,5 m del eje de la rueda, y las manos sujetan los mangos a 1,6 m del eje. ¿Cuánta fuerza hay que hacer?

Solución. Es una palanca de segundo género. F · 1,6 = 800 · 0,5 = 400, de modo que F = 400 ÷ 1,6 = 250 N. La ventaja mecánica es 800 ÷ 250 = 3,2.

Poleas y ruedas con eje#

• Polea fija: solo gira. Su VM es 1, pero permite halar hacia abajo para subir una carga, que es más cómodo.
• Polea móvil: sube con la carga, que cuelga de dos tramos de cuerda. Su VM ideal es 2.
• Polipasto: combina poleas fijas y móviles. Su VM ideal es el número de tramos de cuerda que sostienen la carga.

Ejemplo. Un polipasto sostiene un saco de 400 N con 4 tramos de cuerda. ¿Qué fuerza hay que aplicar, sin fricción, y cuánta cuerda hay que halar para subir el saco 1 m?

Solución. La VM es 4, así que F = 400 ÷ 4 = 100 N. Para que el saco suba 1 m, cada tramo debe acortarse 1 m: hay que halar 4 m de cuerda. El trabajo no cambia: 400 N · 1 m = 400 J y 100 N · 4 m = 400 J.

En la rueda y eje, la fuerza se aplica en la rueda o en una manivela y la resistencia actúa en el eje. La VM ideal es el radio de la rueda dividido entre el radio del eje. Si la cuerda de un pozo se enrolla en un cilindro de 10 cm de radio y la manigueta mide 30 cm, la VM es 30 ÷ 10 = 3: para subir un balde de 150 N bastan 150 ÷ 3 = 50 N, sin contar la fricción.

El plano inclinado y los deslizamientos#

Subir una carga por una rampa cuesta menos fuerza que levantarla en vertical, aunque hay que recorrer más distancia. Sin fricción:

Ejemplo. Se sube un saco de 600 N al cajón de un camión, a 0,75 m de altura, con una rampa de 3 m. ¿Qué fuerza se necesita sin fricción? Si en realidad hacen falta 200 N, ¿cuál es la eficiencia?

Solución. Sin fricción: F = 600 · 0,75 ÷ 3 = 150 N, y VM = 3 ÷ 0,75 = 4. El trabajo útil es 600 · 0,75 = 450 J. Con fricción, el trabajo aplicado es 200 · 3 = 600 J. La eficiencia es 450 ÷ 600 = 0,75, es decir, del 75 %; el otro 25 % se pierde como calor.

Los planos inclinados de la naturaleza#

Una ladera o un talud junto a la carretera también son planos inclinados. Parte del peso de la tierra la jala cuesta abajo, y esa parte crece mientras más empinada es la pendiente; la sostienen el roce entre los granos y las raíces de las plantas. Según los Centros para el Control y la Prevención de Enfermedades (CDC) de Estados Unidos, los deslizamientos ocurren cuando grandes cantidades de rocas, tierra o escombros caen por una pendiente por alteraciones en su equilibrio natural, y pueden darse durante lluvias torrenciales o después de sequías, terremotos o erupciones volcánicas.

• El agua: el suelo saturado pesa más y sus granos se separan, así que el roce disminuye.
• Los cortes en la base de una ladera para abrir un camino o construir la vuelven más empinada.
• La pérdida de vegetación deja el suelo sin raíces que lo amarren.

Los CDC mencionan como señales de alerta los árboles, postes, cercas o paredes inclinados en una ladera, los huecos o áreas descubiertas que aparecen en ella y los estruendos. El programa del MEP propone estudiar los terrenos inclinados de la comunidad, dibujar propuestas para prevenir deslizamientos y comunicarlas a las instituciones comunales.

Tu cuerpo también usa palancas#

En el cuerpo, los huesos funcionan como barras, las articulaciones como puntos de apoyo y los músculos aplican la fuerza al contraerse:

• Primer género: la cabeza sobre la columna. El apoyo es la articulación del cráneo con la primera vértebra; el peso de la cara queda adelante y los músculos de la nuca tiran hacia atrás.
• Segundo género: ponerse de puntillas, si se toma como apoyo la punta del pie. El peso del cuerpo cae en medio y la pantorrilla tira del talón.
• Tercer género: doblar el codo. El codo es el apoyo, el bíceps tira del antebrazo cerca del codo y la carga está en la mano. Es la palanca más frecuente del cuerpo.

Ejemplo. En un modelo sencillo del brazo, sin contar el peso del antebrazo, la mano sostiene un objeto de 30 N a 32 cm del codo y el bíceps tira a 4 cm del codo. ¿Qué fuerza hace el bíceps?

Solución. F · 4 = 30 · 32 = 960, así que F = 960 ÷ 4 = 240 N. La VM es 30 ÷ 240 = 0,125: el músculo hace ocho veces más fuerza que el peso. A cambio, como 32 ÷ 4 = 8, la mano recorre ocho veces más distancia que el punto donde tira el músculo y se mueve mucho más rápido.

Máquinas compuestas y uso eficiente de las eléctricas#

La tijera está formada por dos palancas de primer género con filos que actúan como cuñas; la carretilla une una palanca con una rueda; la bicicleta tiene palancas en los frenos, ruedas con eje y una cadena que transmite el giro. Cuando una máquina simple mueve a otra, sus ventajas mecánicas se multiplican: una palanca de VM 3 que hala una polea móvil de VM 2 da una VM total ideal de 3 · 2 = 6.

Las máquinas que consumen electricidad#

La licuadora o un ventilador tienen un motor que mueve ejes o aspas, y también pierden parte de la energía como calor y ruido. La energía que consumen se cobra en kilovatios hora (kWh): potencia del aparato por tiempo de uso.

Ejemplo. Una plancha de 1000 W se usa media hora. Un aparato que queda conectado consume 5 W en espera durante 20 horas al día. ¿Cuánta energía gasta la plancha en esa media hora y el aparato en 30 días?

Solución. Plancha: 1000 W · 0,5 h = 500 Wh = 0,5 kWh. Aparato en espera: 5 W · 20 h · 30 días = 3000 Wh = 3 kWh al mes, sin que nadie lo use.

La lista de ahorro de energía del Departamento de Energía de Estados Unidos recomienda desconectar los equipos que gastan energía cuando no se usan, como cargadores, ventiladores e impresoras; apagar las luces de los cuartos vacíos y apagar el monitor de la computadora si no se usará por más de 20 minutos.

Ponte a prueba#

¿Qué fuerza hace falta para mover con una barra una piedra de 900 N si el brazo de la fuerza mide 1,5 m y el de la resistencia 0,3 m?#

¿De qué género es la palanca de una carretilla y por qué siempre ayuda a hacer menos fuerza?#

¿Qué fuerza mínima se necesita para subir un barril de 800 N por una rampa de 4 m hasta una altura de 1 m?#

¿Por qué una ladera empinada y saturada de agua puede deslizarse?#

¿Por qué el bíceps tiene que hacer más fuerza que el peso que sostiene la mano?#

Fuentes#

• Ministerio de Educación Pública — Programa de Estudio de Ciencias, III Ciclo de la Educación General Básica (Sétimo, Octavo y Noveno año) (PDF)
• CDC — Los deslizamientos de tierra, los aludes de barro y su seguridad
• Departamento de Energía de EE. UU. (FEMP) — Home Energy Checklist