El maestro pregunta en el aula cuántos hermanos tiene cada estudiante, y en la pizarra anota: 1, 2, 2, 3, 1, 0, 2, 4, 2, 1, 3, 2. Doce números sueltos no dicen mucho. Pero si los ordenas, los cuentas y los dibujas en gráficos de barras y circulares, la imagen aparece sola.
Definición
La frecuencia absoluta de un dato es el número de veces que se repite. Un cuadro de frecuencias ordena los datos y sus frecuencias, y de él salen los gráficos y las medidas: la moda, la media y el recorrido.
El cuadro de frecuencias#
Los 12 datos de la clase, ordenados y contados:
| Número de hermanos | Frecuencia |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 3 |
| 2 | 5 |
| 3 | 2 |
| 4 | 1 |
| Total | 12 |
La suma de las frecuencias tiene que dar el total de datos. Si no da 12, se contó mal en algún lado.
Gráfico de barras#
En un gráfico de barras, cada dato va en el eje horizontal y cada barra sube hasta su frecuencia. Aquí habría cinco barras; la del 2 sería la más alta, de altura 5, y la del 0 y la del 4 serían las más bajas, de altura 1. Las barras se separan un poco y todas tienen el mismo ancho: lo que cuenta es la altura.
Antes de leer la altura, revisa la escala del eje vertical: si cada cuadrito vale 1, una barra de 5 cuadritos es 5; si cada cuadrito vale 2, la misma altura sería 10.
Gráfico circular#
El gráfico circular, o de pastel, reparte un círculo en sectores. Cada sector representa la parte del total que le toca a un dato. Sirve cuando interesa comparar partes con el todo.
Ejemplo. A 20 estudiantes se les pregunta su fruta favorita. Mango: 10. Banano: 5. Piña: 3. Sandía: 2. ¿Qué parte del círculo ocupa cada una?
Solución. Se divide cada frecuencia entre el total. Mango: 10 de 20, la mitad del círculo (50 %). Banano: 5 de 20, un cuarto (25 %). Piña: 3 de 20, que es 15 %. Sandía: 2 de 20, que es 10 %. Los porcentajes suman 50 + 25 + 15 + 10 = 100 %, como debe ser: el círculo completo.
Al leer un circular, el sector más grande es el dato más frecuente, y se puede comparar sin números a la vista: si un sector es el doble de otro, tiene el doble de frecuencia.
La moda#
Moda
La moda es el dato que más se repite, el de mayor frecuencia.
En la clase, la moda es 2 hermanos, porque se repite 5 veces. En las frutas, la moda es el mango. Puede haber dos modas si dos datos empatan en frecuencia, y también se puede aplicar a datos que no son números, como las frutas.
La media#
Media
La media (o promedio) se calcula sumando todos los datos y dividiendo entre la cantidad de datos.
Ejemplo. Las notas de Ana en cinco exámenes son 70, 80, 90, 100 y 60. Se suman: 70 + 80 + 90 + 100 + 60 = 400. Se divide entre 5: 400 ÷ 5 = 80.
Con el cuadro de frecuencias de los hermanos: 0×1 + 1×3 + 2×5 + 3×2 + 4×1 = 0 + 3 + 10 + 6 + 4 = 23. Entonces la media es 23 ÷ 12, que da cerca de 1,9 hermanos. Fíjate: nadie tiene 1,9 hermanos, pero la media no tiene que ser un dato real. Es el valor al que llegaría cada uno si se repartieran los hermanos por parejo.
El recorrido#
Recorrido
El recorrido es la diferencia entre el dato mayor y el dato menor. Dice qué tan separados están los datos.
En las notas de Ana: 100 − 60 = 40. En los hermanos: 4 − 0 = 4. Un recorrido pequeño significa datos parecidos; uno grande significa datos más dispersos.
Errores frecuentes#
- Confundir la moda con la frecuencia: en el ejemplo, la moda es 2 hermanos (el dato), no 5 (cuántas veces aparece).
- Dividir la media entre el número de categorías y no entre el total de datos. En el caso de los hermanos se divide entre 12, no entre 5.
- Olvidar los datos repetidos al sumar: el 2 aparece 5 veces y cuenta 5 veces.
- Restar al revés en el recorrido: siempre el mayor menos el menor.
Cómo practicar en casa#
Anota durante una semana a qué hora te levantas cada día, o cuántos vasos de agua tomas. Haz un cuadro de frecuencias, dibuja las barras y calcula la moda, la media y el recorrido. Con siete datos es rápido y los números son tuyos.
Ponte a prueba#
Los datos son 3, 5, 5, 6, 8, 5, 4. ¿Cuál es la moda?#
El 5 se repite tres veces, más que cualquier otro. La moda es 5.
Calcula la media de 12, 8, 10, 14 y 6.#
Suma: 12 + 8 + 10 + 14 + 6 = 50. Se divide entre 5: 50 ÷ 5 = 10.
¿Cuál es el recorrido de los datos del ejercicio anterior?#
El mayor es 14 y el menor es 6. El recorrido es 14 − 6 = 8.
En un gráfico circular, el sector de las naranjas ocupa un cuarto del círculo. Si se preguntó a 40 personas, ¿cuántas prefieren naranja?#
Un cuarto de 40 es 40 ÷ 4 = 10 personas.
Un gráfico de barras tiene una escala donde cada cuadrito vale 5. Una barra llega a 6 cuadritos. ¿Cuál es su frecuencia?#
6 × 5 = 30.
Fuentes#
También en Matemáticas 5ºQuinto grado