Fuerza, peso, masa y trabajo: fórmulas y ejemplos resueltos

En la feria del agricultor, doña Marta compra un saco de papas y lo arrastra por el suelo de cemento hasta el carro. Cuando por fin lo sube, dice: «¡cómo pesa!». Ahí caben varias ideas de la física: la fuerza con que jala, el roce con el suelo, el peso y la masa del saco y el trabajo que hace al subirlo. Mucha gente las usa como si fueran sinónimos. En física no lo son, y esa confusión es la que más cuesta en los exámenes.

Elementos de una fuerza#

Decir «hago una fuerza de 50 N» no basta, porque una fuerza es un vector y necesita cuatro datos:

• Punto de aplicación: dónde se aplica (la manija del saco).
• Magnitud o intensidad: cuánta fuerza (50 N).
• Dirección: la recta sobre la que actúa (horizontal, vertical, inclinada).
• Sentido: hacia dónde apunta sobre esa recta (a la derecha, hacia arriba).

Se dibuja como una flecha. Si dos fuerzas actúan sobre un mismo cuerpo, se suman con su sentido: dos personas empujan un carro en el mismo sentido con 30 N y 20 N, la fuerza neta es 50 N. Si empujan en sentidos contrarios, la neta es 10 N hacia el lado de la mayor.

La segunda ley de Newton: F = m·a#

Cuanto mayor es la fuerza, mayor es la aceleración; y cuanto mayor es la masa, menor es la aceleración con la misma fuerza. Por eso cuesta más arrancar un camión que una bicicleta.

Ejemplo. Un estudiante empuja un carrito de 20 kg con una fuerza neta de 40 N. ¿Qué aceleración le da?

Solución. a = F / m = 40 N / 20 kg = 2 m/s². Cada segundo, la rapidez del carrito aumenta 2 m/s.

Rozamiento y deformación#

El rozamiento (o fricción) es la fuerza que aparece entre dos superficies en contacto y se opone al movimiento o a su inicio. Por eso el saco de doña Marta cuesta arrastrarlo sobre cemento rugoso, y sería más fácil sobre una superficie lisa. Depende de la naturaleza de las superficies y de qué tanto se aprietan una contra la otra. No depende, en un primer análisis, del tamaño del área de contacto.

El rozamiento no es siempre un estorbo. Gracias a él caminas sin resbalar, frenan los carros y se agarra un lápiz. Sin fricción, un vehículo no podría arrancar ni detenerse. Para reducirlo se usan aceite, ruedas o superficies pulidas; para aumentarlo, llantas con dibujo o suelas rugosas.

La deformación es el cambio de forma que sufre un cuerpo al recibir una fuerza. Si es elástica, el cuerpo recupera su forma al cesar la fuerza (un resorte, una liga). Si es plástica, queda deformado (la plastilina, una lata aplastada). En los resortes, mientras no se pasen del límite elástico, el estiramiento es proporcional a la fuerza: si 2 N lo alargan 4 cm, 4 N lo alargan 8 cm. Así funcionan las básculas de resorte y los dinamómetros.

Gravedad, peso y masa#

La gravedad es la fuerza de atracción entre cuerpos con masa. La Tierra atrae todo lo que está cerca de su superficie hacia su centro; esa atracción es la que mantiene tus pies en el suelo y hace caer una manzana.

La masa es la cantidad de materia de un cuerpo. Se mide en kilogramos y es la misma en cualquier lugar. El peso es la fuerza con que la gravedad atrae a ese cuerpo; se mide en newton y cambia según el lugar.

	Masa	Peso
Qué es	Cantidad de materia	Fuerza de atracción gravitacional
Unidad	kilogramo (kg)	newton (N)
Instrumento	Balanza	Dinamómetro
¿Cambia con el lugar?	No	Sí

Ejemplo. El saco de papas tiene una masa de 25 kg. ¿Cuál es su peso en la Tierra y en la Luna, donde g ≈ 1,6 m/s²?

Solución. En la Tierra: P = 25 · 9,8 = 245 N. En la Luna: P = 25 · 1,6 = 40 N. La masa sigue siendo 25 kg, solo cambió el peso.

En la vida diaria se dice «peso 60 kilos», y por costumbre así se habla. En física, lo correcto es decir que la masa es de 60 kg y que el peso es de unos 588 N.

Trabajo mecánico#

En física, hay trabajo solo cuando una fuerza mueve un cuerpo en la dirección de la fuerza. Sostener una pesa inmóvil cansa, pero como no hay desplazamiento, el trabajo es cero.

Ejemplo. Doña Marta levanta el saco de 25 kg hasta la cajuela, a 0,8 m de altura. ¿Cuánto trabajo hace?

Solución. Para subirlo a velocidad constante debe ejercer una fuerza igual al peso: F = 245 N. Entonces W = 245 N · 0,8 m = 196 J.

Otro caso. Si empujas una caja con 60 N y la mueves 5 m, W = 60 · 5 = 300 J. Si sostienes la caja a 1 m del piso sin moverte, W = 0 J. Y si caminas con la caja en brazos por un piso plano, la fuerza hacia arriba que ejerces es perpendicular al desplazamiento, así que tampoco hace trabajo.

Un ejercicio que junta todo#

Ejemplo. Un estudiante arrastra por el piso una caja de 30 kg con una cuerda horizontal. Tira con 120 N y el rozamiento entre la caja y el piso es de 45 N. La mueve durante 6 m. Calcula la fuerza neta, la aceleración y el trabajo que hace el estudiante.

Solución.

1. Fuerza neta: F = 120 N − 45 N = 75 N en el sentido del tirón.
2. Aceleración: a = F / m = 75 N / 30 kg = 2,5 m/s².
3. Trabajo del estudiante: la fuerza que él aplica es 120 N, y W = 120 N · 6 m = 720 J.
4. Trabajo del rozamiento: actúa contra el movimiento, así que su trabajo es negativo: −45 N · 6 m = −270 J. Esa energía se pierde como calor, y por eso el piso y la caja se calientan un poco.

Fíjate en que se usaron las dos fuerzas por separado. Para la aceleración cuenta la fuerza neta; para el trabajo del estudiante cuenta solo la fuerza que él ejerce. Mezclarlas es de los fallos más comunes.

Errores frecuentes en el examen#

• Responder el peso en kilogramos. El peso es una fuerza y se expresa en newton.
• Usar la masa como si fuera la fuerza en la fórmula del trabajo. Primero se calcula la fuerza (por ejemplo, m·g).
• Olvidar la fuerza de rozamiento al hallar la fuerza neta. Si empujas con 50 N y el rozamiento es de 10 N, la neta es 40 N.
• Decir que cargar algo y quedarse quieto es trabajo. Sin desplazamiento, no hay trabajo físico, por mucho que canse.
• Mezclar unidades. Los gramos deben pasarse a kilogramos y los centímetros a metros antes de calcular.

Ponte a prueba#

Un carrito de 15 kg recibe una fuerza neta de 45 N. ¿Qué aceleración adquiere?#

Una persona tiene una masa de 50 kg. ¿Cuál es su peso en la Tierra (usa g = 10 m/s²)? ¿Y su masa en la Luna?#

Empujas una caja con 80 N y el rozamiento con el piso es de 30 N. ¿Cuál es la fuerza neta y hacia dónde apunta?#

¿Cuánto trabajo realiza una fuerza de 120 N que desplaza un baúl 4 m en su misma dirección?#

Un niño sostiene una mochila de 5 kg en el aire durante un minuto sin moverla. ¿Hace trabajo en el sentido de la física? Explica.#

Fuentes#

• Ministerio de Educación Pública — Programa de estudio de Ciencias, III ciclo (MEP, Costa Rica) (PDF)