En la pulpería, el kilo de arroz cuesta ₡1 100. Si compras 1 kilo pagas 1 100; si compras 2, pagas 2 200; si compras 3, pagas 3 300. Sin darte cuenta, acabas de usar una relación: el precio depende de los kilos. Hay tres maneras de mostrarla: una gráfica, una tabla y las expresiones algebraicas, que usan letras.
Definición
Una relación une dos cantidades que cambian: una depende de la otra. Se puede representar con una tabla de valores, una gráfica con escala o una expresión algebraica, que usa letras en lugar de números.
Primero, la tabla#
Una tabla ordena los pares de valores. Para el arroz:
| Kilos (k) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Precio en colones (p) | 1 100 | 2 200 | 3 300 | 4 400 | 5 500 |
Observa cómo cambia. Cada vez que los kilos suben 1, el precio sube 1 100. Eso es una regularidad: el precio siempre es los kilos multiplicados por 1 100. Con ella se puede completar la tabla aunque falten datos. Con 8 kilos pagarías 8 × 1 100 = ₡8 800.
Después, la expresión algebraica#
En lugar de escribir la regla con palabras, se usan letras. Si k es la cantidad de kilos y p el precio, la regla se escribe así:
Fórmula
p = 1 100 × k
La letra representa un número que puede cambiar. Con ella, ya no se necesita una tabla enorme: para 12 kilos, p = 1 100 × 12 = ₡13 200.
No toda relación se multiplica. Ejemplo. Valeria tiene 9 años y su hermano Diego es 3 años mayor. Si v es la edad de Valeria y d la de Diego, entonces d = v + 3. Cuando Valeria tenga 12, Diego tendrá 15. Aquí la regla suma 3, no multiplica.
| Edad de Valeria (v) | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|
| Edad de Diego (d) | 12 | 13 | 14 | 15 |
Y la gráfica con escala#
Una gráfica dibuja los pares de la tabla como puntos. El eje horizontal suele llevar la cantidad que escoges (los kilos) y el eje vertical la que resulta (el precio). Lo que más confunde es la escala: la cantidad que vale cada cuadrito de la cuadrícula.
Ejemplo. En una gráfica, en el eje vertical cada cuadrito vale 500 colones. Un punto está 4 cuadritos arriba. ¿Cuánto vale? Se hace 4 × 500 = ₡2 000. Si el punto cae a la mitad entre dos marcas, por ejemplo entre 2 000 y 2 500, se estima ₡2 250.
Dos gráficas con puntos a la misma altura pueden representar números muy distintos si sus escalas no coinciden. Por eso lo primero que se hace con una gráfica no es mirar los puntos, sino leer qué vale cada marca de los dos ejes.
Pasar de una forma a otra#
Ejemplo. Una tabla muestra cuántos pasajeros caben en 1, 2, 3 y 4 busetas: 25, 50, 75 y 100. ¿Cuál es la expresión y cuántos caben en 7?
- Observa la regularidad: cada buseta añade 25 pasajeros.
- Elige letras: b para las busetas, c para los pasajeros.
- Escribe la regla: c = 25 × b.
- Calcula para 7: c = 25 × 7 = 175 pasajeros.
También se puede ir al revés: partir de la expresión y armar la tabla. Con c = 25 × b, si b vale 10, c vale 250; si b vale 20, c vale 500. Con esos puntos dibujas la gráfica: usa una escala donde cada cuadrito del eje vertical valga 50 pasajeros, así los valores caben en la hoja sin que los puntos queden pegados al borde.
Errores frecuentes#
Mucha gente piensa que la letra es siempre un número fijo que hay que «encontrar». Aquí no: es un valor que cambia, y cada cambio da una pareja nueva en la tabla. La diferencia con una ecuación es que no se busca «la» respuesta, sino la regla que sirve para todas.
- Confundir cuál cantidad depende de cuál: el precio depende de los kilos, así que p = 1 100 × k, y no k = 1 100 × p.
- Mirar solo la primera pareja de la tabla y suponer una regla. Siempre se comprueba con al menos dos.
- Leer los ejes sin fijarse en la escala.
Cómo practicar en casa#
Pídele a tu mamá que te dé el precio de algo que se compre por unidades, como los huevos o las tortillas. Arma una tabla con 1, 2, 3, 4 y 5 unidades, escribe la regla con letras y calcula cuánto costarían 20. Después dibuja los puntos con una escala que tú elijas.
Ponte a prueba#
Una tabla muestra: 1 libro cuesta ₡3 000, 2 cuestan ₡6 000, 3 cuestan ₡9 000. Escribe la expresión.#
El precio sube 3 000 por cada libro: p = 3 000 × n, donde n es la cantidad de libros.
Con la expresión p = 1 100 × k, ¿cuánto cuestan 6 kilos?#
p = 1 100 × 6 = ₡6 600.
En una gráfica, cada cuadrito del eje vertical vale 10 y un punto está a 7 cuadritos. ¿Qué valor tiene?#
7 × 10 = 70.
Tomás tiene 8 años y su primo es 5 años mayor. Escribe la regla de la edad del primo.#
Con t como edad de Tomás y e como la del primo, e = t + 5. Cuando Tomás tiene 8, el primo tiene 13.
¿Por qué no se puede decidir la regla viendo solo una pareja de la tabla?#
Porque varias reglas coinciden en una pareja. Con el 4 y el 8 sirven tanto «multiplica por 2» como «suma 4»; solo otra pareja, como 5 y 10, descarta una de las dos.
Fuentes#
También en Matemáticas 5ºQuinto grado