En el recreo, la maestra de cuarto grado le preguntó a cada estudiante cuántos hermanos tiene, sin contarse a sí mismo. Anotó los diez datos en la pizarra: 2, 1, 3, 2, 2, 4, 1, 2, 3 y 5. Una lista así dice poco a primera vista. Para sacarle información hay dos herramientas: dibujarla en un diagrama de puntos y resumirla con la moda, la media y el recorrido.
El diagrama de puntos#
En un diagrama de puntos dibujas una línea con los valores posibles y pones un punto sobre cada valor por cada vez que aparece. Si un valor se repite, los puntos se apilan.
| Hermanos | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Puntos | ● ● | ● ● ● ● | ● ● | ● | ● |
Con solo mirar, ves que el valor más alto de la pila es el 2, que casi nadie tiene 4 o 5 hermanos y que todos los datos están entre 1 y 5.
Moda, máximo, mínimo y recorrido#
Definiciones
La moda es el dato que más se repite. El máximo es el dato mayor y el mínimo, el menor. El recorrido es la diferencia entre el máximo y el mínimo: recorrido = máximo − mínimo.
- Moda: el 2, porque aparece 4 veces.
- Máximo: 5.
- Mínimo: 1.
- Recorrido: 5 − 1 = 4.
Puede haber más de una moda si dos datos empatan en repeticiones, y también puede no haber ninguna cuando todos aparecen una sola vez.
La media aritmética#
La media aritmética (o promedio) es el valor que tendría cada dato si todos se repartieran por igual. Se calcula sumando todos los datos y dividiendo entre cuántos son.
Fórmula
Media = suma de todos los datos ÷ cantidad de datos
Ejemplo. Calcula la media de los hermanos del grupo.
Solución. Suma: 2 + 1 + 3 + 2 + 2 + 4 + 1 + 2 + 3 + 5 = 25. Son 10 estudiantes, así que 25 ÷ 10 = 2,5. En promedio hay 2,5 hermanos por estudiante. Nadie tiene medio hermano, y eso está bien: la media es un resumen, no un dato real del grupo.
Otro ejemplo. Cuatro amigos recogieron mangos del patio de la abuela: 6, 8, 10 y 12. Suma: 36. Entre 4: 9. La media es 9 mangos por persona. Si los hubieran repartido parejo, a cada uno le tocarían 9.
Leer el diagrama para tomar decisiones#
Un diagrama bien leído responde preguntas. Supón que la escuela de Juan Carlos mide cuántos minutos tarda cada estudiante de un grupo de 8 en llegar caminando: 5, 10, 10, 15, 10, 20, 5 y 10. La moda es 10 minutos, el mínimo es 5, el máximo es 20 y el recorrido es 15. La suma es 85, y 85 ÷ 8 da un poco más de 10,6 minutos. Con esa información, la directora podría decidir a qué hora abrir el portón para que casi nadie llegue corriendo.
Fíjate en que cada medida cuenta algo distinto. La moda dice qué es lo más común. La media dice cómo sería el grupo si todos fueran iguales. El recorrido dice qué tan separados están los datos: un recorrido pequeño quiere decir que casi todos son parecidos, y uno grande, que hay mucha diferencia entre el menor y el mayor.
Recolectar los datos#
Antes de dibujar hay que juntar datos. Puedes contar (hermanos, mascotas, hojas de un árbol) o medir (estatura, tiempo en llegar a la escuela). Un buen hábito es hacer una tabla de conteo con rayitas y, después, pasar los totales al diagrama. Revisa que el total de puntos sea igual al número de personas encuestadas: si preguntaste a 10 y el diagrama tiene 9 puntos, falta uno.
Errores frecuentes#
- Decir que la moda es el número de repeticiones. La moda es el dato (2), no cuántas veces sale (4).
- Confundir recorrido con máximo. El recorrido se obtiene restando.
- Dividir la suma entre la cantidad de valores distintos en vez de entre todos los datos. En el ejemplo, dividir entre 5 daría 5 y estaría mal.
- Pensar que la media tiene que ser uno de los datos.
Para practicar, haz una encuesta en tu casa o en tu clase: cuántas letras tiene el nombre de cada compañero o cuántos minutos tarda en llegar a la escuela. Dibuja el diagrama y calcula los cuatro resultados.
Ponte a prueba#
Datos: 3, 5, 5, 6, 8, 5, 9. ¿Cuál es la moda?#
El 5, porque aparece tres veces y es el que más se repite.
Con los mismos datos, ¿cuál es el recorrido?#
El máximo es 9 y el mínimo es 3. Recorrido = 9 − 3 = 6.
Calcula la media de 4, 6, 8 y 10.#
Suma: 28. Hay 4 datos, así que 28 ÷ 4 = 7.
En un diagrama de puntos hay 12 puntos. ¿Cuántas personas fueron encuestadas?#
12, porque cada punto representa un dato y cada persona aporta uno.
¿Puede la media ser un número que no está entre los datos?#
Sí. Con los datos 1 y 2, la media es 1,5, que no aparece en la lista.
Fuentes#
También en Matemáticas 4ºCuarto grado