Antes del partido en la plaza, los dos capitanes echan una moneda al aire para ver quién saca primero. Nadie sabe de antemano cómo caerá. Si lo repites diez veces, quizá salgan seis de un lado y cuatro del otro, y la próxima vez, otra cosa. A eso se le llama azar, y los eventos aleatorios se pueden describir con orden.
Definición
Una situación es aleatoria cuando no puedes saber con seguridad qué resultado va a ocurrir, aunque sí sepas cuáles son los resultados posibles.
Situaciones aleatorias y las que no lo son#
- Lanzar un dado: puede salir 1, 2, 3, 4, 5 o 6, pero no sabes cuál. Es aleatoria.
- Sacar una bolita sin mirar de una bolsa: aleatoria.
- Girar una ruleta en una rifa de la escuela: aleatoria.
- Sumar 5 + 2: siempre da 7. No es aleatoria.
- Saber en qué día de la semana cae mañana si hoy es martes: miércoles, y no hay otra posibilidad. No es aleatoria.
Resultados simples#
Cada cosa que puede salir al realizar la situación es un resultado simple. Con la moneda, los resultados simples son dos: la cara del escudo y la cara del valor. Con el dado, son seis. En una bolsa con una bolita roja, una azul y una verde, son tres.
Listar todos los resultados posibles antes de hacer cualquier cuenta es el primer paso. Si te falta uno en la lista, tu respuesta saldrá torcida.
Igualmente, más y menos probables#
Dos eventos son igualmente probables cuando tienen las mismas oportunidades de ocurrir. En una moneda normal, escudo y valor tienen las mismas oportunidades. En un dado normal, cada número también.
Cambia si las oportunidades no son iguales. Imagina una bolsa con 5 bolitas rojas, 2 verdes y 1 azul, y sacas una sin mirar.
| Color | Bolitas | Probabilidad |
|---|---|---|
| Rojo | 5 | Más probable |
| Verde | 2 | Menos probable que el rojo |
| Azul | 1 | El menos probable |
Sacar rojo es lo más probable porque hay más bolitas rojas que de cualquier otro color. Sacar azul es lo menos probable, pero posible: puede pasar.
Ejemplo. Una bolsa tiene 4 bolitas amarillas y 4 negras. ¿Qué es más probable, sacar amarilla o negra?
Solución. Hay la misma cantidad de las dos, así que son igualmente probables.
Otro. Una ruleta está dividida en 8 partes iguales: 3 pintadas de azul, 4 de rojo y 1 de verde. El rojo es el más probable (4 partes), el azul sigue (3) y el verde es el menos probable (1).
Un ejemplo más: la rifa de la escuela#
En la rifa del día de la familia se venden 50 boletos y hay un premio. Don Ricardo compró 1 boleto y doña Elena compró 5. Los dos pueden ganar, así que es una situación aleatoria. Pero doña Elena tiene más oportunidades, porque 5 boletos son más oportunidades que uno. Ganar es más probable para ella que para don Ricardo, aunque tampoco es seguro. Y quien no compró ningún boleto no tiene ninguna oportunidad: ese evento es imposible: no puede ocurrir.
Observa cómo se razona: no hace falta calcular números exactos. Basta con comparar cuántas oportunidades hay de cada lado y decir quién tiene más, quién tiene menos y cuándo hay las mismas. Si tienes dudas, dibuja la situación: una ruleta, una bolsa o una fila de boletos, y cuenta con el dedo cada oportunidad antes de contestar.
Errores frecuentes#
- Pensar que «más probable» significa «seguro». Con 5 rojas y 1 azul, puedes sacar azul. Solo es menos probable.
- Creer que si la moneda salió escudo tres veces seguidas, ahora «le toca» el valor. La moneda no recuerda. Cada lanzamiento empieza de nuevo, con las mismas oportunidades.
- Contar los colores en vez de las bolitas. Si el rojo es un solo color pero hay 5 bolitas, pesa por las 5.
- Creer que una ruleta con partes de distinto tamaño es pareja. Si una parte es más ancha, tiene más oportunidades.
Para practicar en casa, mete en una bolsa de tela objetos del mismo tamaño pero de distinto color (por ejemplo, frijoles y arroz teñidos, o tapitas). Antes de cada extracción, predice qué color saldrá más veces. Saca uno, anótalo y devuélvelo, y repite veinte veces. Compara con tu predicción.
Ponte a prueba#
¿Cuáles son los resultados simples al lanzar un dado de seis caras?#
Son seis: 1, 2, 3, 4, 5 y 6.
Una bolsa tiene 6 bolitas verdes y 2 rojas. ¿Qué color es más probable al sacar una sin mirar?#
El verde, porque hay más bolitas verdes que rojas.
¿Es aleatoria la situación «contar los días que tiene una semana»?#
No. El resultado siempre es 7 y se conoce de antemano.
Una moneda salió escudo cuatro veces seguidas. ¿Es más probable que ahora salga valor?#
No. Cada lanzamiento es independiente; escudo y valor siguen siendo igualmente probables.
Una ruleta tiene 4 partes iguales: 2 azules, 1 roja y 1 verde. ¿Qué evento es el más probable?#
Que caiga en azul, porque ocupa 2 de las 4 partes.
Fuentes#
También en Matemáticas 4ºCuarto grado