Una escuela tiene, en su segundo grado, un rincón de lectura con una caja de cuentos. La maestra quiere saber qué cuentos leen en el grupo y cuánta variabilidad de los datos hay entre uno y otro. Les pregunta a seis estudiantes qué clase de cuento les gusta más y cuántos libros leyeron en el mes.
Cada respuesta es un dato. Unos datos se dicen con palabras y otros con números. Además, las respuestas no son iguales para todos. Hay que distinguir cada clase de dato y notar que los datos cambian de una persona a otra.
Definición
Un dato es lo que se anota cuando miramos algo o hacemos una pregunta. El dato cualitativo se dice con palabras: una cualidad como un color, un nombre o una clase de cuento. El dato cuantitativo se dice con un número que cuenta o mide: cuántos hay, cuánto pesa o cuánto dura. La variabilidad es que los datos no son todos iguales.
Lo que anotó la maestra#
La maestra escribió lo que dijeron seis estudiantes.
| Estudiante | Cuento que prefiere | Libros leídos en el mes |
|---|---|---|
| Pablo | de animales | 4 |
| Ximena | de aventuras | 2 |
| Kendall | de animales | 3 |
| Yorleny | de misterio | 4 |
| Gael | de aventuras | 1 |
| Esteban | de animales | 4 |
Cada casilla de la tabla es un dato. Hay dos columnas de datos y cada una dice algo distinto.
Datos con palabras: cualitativos#
La columna «Cuento que prefiere» tiene palabras: de animales, de aventuras y de misterio. Dicen cómo es o qué es algo. No sirven para sumar ni para restar. Son datos cualitativos.
Más ejemplos de datos cualitativos: el color de un zapato, el nombre de una niña, el sabor de un jugo.
Ejemplo. Cuenta cuántos estudiantes prefieren cada clase de cuento. ¿Cuál se repite más?
Solución. Los cuentos de animales los prefieren Pablo, Kendall y Esteban: son 3 estudiantes. Los de aventuras, Ximena y Gael: son 2. Los de misterio, Yorleny: es 1. Se comprueba: 3 + 2 + 1 = 6 estudiantes. Se repiten más los cuentos de animales.
Datos con números: cuantitativos#
La columna «Libros leídos» tiene números: 4, 2, 3, 4, 1 y 4. Cuentan cuántos libros leyó cada estudiante. Con ellos se puede sumar, restar y comparar. Son datos cuantitativos.
Más ejemplos de datos cuantitativos: cuántas sillas hay en el salón, cuántos kilogramos pesa una mochila, cuántos minutos dura el recreo.
Ejemplo. ¿Cuántos libros leyeron los seis estudiantes en total? ¿Quiénes leyeron más libros que Ximena?
Solución. Se suman todos los datos: 4 + 2 + 3 + 4 + 1 + 4 = 18. Entre todos leyeron 18 libros. Ximena leyó 2. Leyeron más que ella Pablo (4), Kendall (3), Yorleny (4) y Esteban (4).
Cómo distinguirlos#
Mira lo que pide la pregunta y cómo es la respuesta.
- «¿Cuál cuento prefieres?» se contesta con palabras. Es un dato cualitativo.
- «¿Cuántos libros leíste?» se contesta con un número. Es un dato cuantitativo.
- «¿De qué color es tu cuaderno?» se contesta con una palabra. Es cualitativo.
- «¿Cuántos kilogramos pesa tu mochila?» se contesta con un número. Es cuantitativo.
Una prueba más: pregúntate si tiene sentido sumar los datos. Sumar 4 libros y 2 libros tiene sentido. Sumar «animales» y «misterio» no.
La variabilidad: los datos cambian#
Mira otra vez la tabla. Pablo leyó 4 libros y Gael solo 1. Los datos son distintos. Eso es la variabilidad: los datos cambian de una persona a otra.
Ejemplo. En los libros leídos, ¿cuál es el dato menor y cuál es el mayor? ¿Cuántos libros hay de diferencia?
Solución. Los datos son 4, 2, 3, 4, 1 y 4. El menor es 1 y el mayor es 4. La diferencia es 4 − 1 = 3 libros. Los datos varían en 3 libros de un extremo al otro.
Si los seis estudiantes prefirieran los cuentos de animales, todas las respuestas serían iguales. No habría variabilidad y no tendríamos nada que comparar.
Lo que cambia cuando hay variabilidad#
La variabilidad también cambia lo que podemos decir. El programa del MEP pide preguntarse cómo afectó la variabilidad al análisis. Mira dos grupos imaginarios de tres estudiantes.
| Grupo | Libros leídos | Total |
|---|---|---|
| Grupo A | 3, 3, 3 | 9 |
| Grupo B | 1, 2, 6 | 9 |
Ejemplo. Los dos grupos leyeron lo mismo en total. ¿Qué grupo tiene datos más variables? ¿Cuánto separa al dato mayor del menor en cada uno?
Solución. Los dos suman 9 libros. En el grupo A todos los datos son iguales: 3 − 3 = 0. En el grupo B el mayor es 6 y el menor es 1: 6 − 1 = 5. El grupo B tiene más variabilidad.
Si solo miras el total, parece que los grupos son iguales. Al mirar cada dato ves que en el grupo B alguien leyó mucho y alguien leyó poco. Por eso, antes de decidir algo con datos, mira si todos son iguales o si cambian.
Ponte a prueba#
¿Cuáles son datos cualitativos entre el color de los zapatos, la cantidad de lápices, el nombre de la maestra y el peso de la mochila en kilogramos?#
Los cualitativos se dicen con palabras: el color de los zapatos y el nombre de la maestra. La cantidad de lápices y el peso de la mochila son números que cuentan o miden, así que son datos cuantitativos.
¿Cuántos estudiantes prefieren los cuentos de aventuras o de misterio, según la tabla del rincón de lectura?#
Prefieren los de aventuras Ximena y Gael, que son 2 estudiantes. Prefiere los de misterio Yorleny, que es 1. Se suman: 2 + 1 = 3. Son 3 estudiantes. El cuento es un dato cualitativo y el conteo de estudiantes es cuantitativo.
¿Cuántos libros más leyó Pablo que Gael?#
Pablo leyó 4 libros y Gael leyó 1. Se resta: 4 − 1 = 3. Pablo leyó 3 libros más que Gael. Los libros leídos son datos cuantitativos, por eso se pueden restar.
¿Son cuantitativos los pesos de seis mochilas de 2 kg, 3 kg, 2 kg, 4 kg, 3 kg y 2 kg, y hay variabilidad?#
Sí son cuantitativos, porque son números que miden el peso. También hay variabilidad, porque los pesos no son todos iguales. El menor es 2 kg y el mayor es 4 kg, y la diferencia es 4 − 2 = 2 kg.
¿Qué pasaría con la variabilidad si todos los estudiantes prefirieran los cuentos de animales?#
Todos los datos del cuento serían iguales: de animales, de animales, de animales. No habría variabilidad. No se podría decir cuál clase de cuento se repite más ni comparar a unos con otros, porque nadie sería distinto.
Fuentes#
También en Matemáticas 2ºSegundo grado
