Cantidades constantes y variables: la venta de empanadas
Esta lección es parte de Temario de Matemáticas de Quinto grado Lección 41 de 52Por Andrea del Carmen actualizado el 27 de octubre de 2026 6 min de lectura
En la feria de la escuela, el grupo de quinto año vende empanadas de queso durante toda la mañana. Algunas cosas no cambian de la primera a la última venta: el lugar del puesto, la hora de apertura, el precio. Otras cambian sin parar: cuántas empanadas se han vendido, cuánta gente pasa, cuánto dinero hay en la caja.
Saber qué cambia y qué no es el primer paso para entender cómo se relacionan las cantidades. Todos los números de esta lección son datos de ejercicio.
Definición
Una cantidad es constante si su valor no cambia mientras dura la situación que se estudia; es variable si puede tomar valores distintos. Dos cantidades variables tienen una relación de dependencia cuando, al cambiar una, la otra cambia siguiendo una regla; si el cambio de una no afecta a la otra, son independientes.
Qué cambia y qué no cambia en la feria#
Mira estas cantidades del puesto de empanadas y decide si cada una es constante o variable. Recuerda que se juzga dentro de la situación: lo que no cambia en la mañana puede cambiar la semana siguiente.
| Cantidad | Valor o ejemplo | Tipo |
|---|---|---|
| Precio de una empanada | ₡700 todo el día | Constante |
| Hora de apertura | 8:00 a. m. | Constante |
| Estudiantes que atienden el puesto | 4 | Constante |
| Empanadas vendidas | 0, 1, 2, 3… | Variable |
| Dinero en la caja | ₡0, ₡700, ₡1 400… | Variable |
| Personas que visitan el puesto | cambia cada minuto | Variable |
Si a media mañana el grupo decidiera subir el precio, el precio dejaría de ser constante. Por eso siempre se dice «constante en esta situación».
Una cantidad que depende de otra#
Cada empanada vendida agrega ₡700 a la caja. El dinero depende del número de empanadas: si se conoce cuántas se vendieron, se sabe cuánto dinero hay. Veamos varios casos en un cuadro.
| Empanadas vendidas | Dinero en la caja (₡) |
|---|---|
| 1 | 700 |
| 2 | 1 400 |
| 3 | 2 100 |
| 4 | 2 800 |
| 5 | 3 500 |
| 10 | 7 000 |
La regla se descubre al mirar cómo cambian los números: el dinero es siempre 700 veces el número de empanadas. La cantidad que se escoge libremente (las empanadas) se llama cantidad independiente y la que queda determinada por la regla (el dinero) se llama cantidad dependiente.
Ejemplo. Con la regla del cuadro, ¿cuánto dinero hay en la caja si se vendieron 12 empanadas? Y si hay ₡11 900, ¿cuántas se vendieron?
Solución. Con 12 empanadas: 12 × 700 = ₡8 400. En el otro sentido se divide: 11 900 ÷ 700 = 17 empanadas.
Cantidades que no dependen una de otra#
No todas las cantidades que cambian están ligadas. Piensa en el número de empanadas que vende el grupo y en el color de la camiseta de cada comprador: por mucho que cambie uno, el otro no se mueve por eso. Son cantidades independientes.
Hay un caso intermedio. El número de visitantes y el de empanadas vendidas suelen subir juntos, pero no hay una regla exacta: alguien puede llegar y no comprar. Aquí hay relación, pero no una dependencia con regla fija, como sí la hay entre empanadas y dinero.
- Dependencia con regla: empanadas vendidas y dinero recogido.
- Relación sin regla exacta: visitantes y empanadas vendidas.
- Independencia: empanadas vendidas y color de la camiseta de quien compra.
Constantes y variables en las figuras#
En geometría también aparecen. Un cuadrado siempre tiene 4 lados iguales: ese 4 es constante. El largo del lado puede cambiar: es variable. El perímetro depende del lado, porque se calcula con 4 × lado.
| Lado (cm) | Perímetro (cm) |
|---|---|
| 3 | 12 |
| 5 | 20 |
| 8 | 32 |
Ejemplo. Un rectángulo tiene siempre 5 cm de ancho, pero su largo cambia: 2 cm, 4 cm, 6 cm y 8 cm. ¿Qué cantidad es constante? ¿Cuál es la dependiente? Completa el área para cada largo.
Solución. El ancho (5 cm) es la constante. El largo es la cantidad independiente y el área es la dependiente, porque se obtiene con 5 × largo. Las áreas son 10, 20, 30 y 40 cm².
Cómo analizar una situación nueva#
- Anota todas las cantidades que aparecen.
- Marca las que no cambian: son constantes.
- Marca las que cambian: son variables.
- Pregunta: si cambio una, ¿la otra cambia con una regla? Si la respuesta es sí, hay dependencia.
- Decide cuál se escoge (independiente) y cuál queda determinada (dependiente).
Este orden evita confusiones. Muchas veces una cantidad parece variable porque su valor no se dice en el problema, pero en realidad no cambia. Si el enunciado habla de «cada semana», del «ritmo» o del «precio por unidad», casi siempre es una constante, y lo que cambia es cuántas unidades se compran o cuánto tiempo pasa.
Ejemplo. Mateo empieza sin nada en su alcancía y mete ₡1 500 cada semana. ¿Qué cantidades son constantes y cuáles son variables? ¿Cuánto tiene a las 8 semanas? ¿En cuántas semanas junta ₡18 000?
Solución. Lo que mete por semana, ₡1 500, es constante. Las semanas son la variable independiente y el dinero ahorrado es la dependiente, con la regla ahorro = 1 500 × semanas. A las 8 semanas hay 1 500 × 8 = ₡12 000. Para ₡18 000: 18 000 ÷ 1 500 = 12 semanas.
Ponte a prueba#
¿Cuáles son constantes y cuáles variables al comprar 3 pasteles a ₡900 cada uno: el precio de un pastel, el número de pasteles y el total que se paga?#
El precio de un pastel (₡900) es constante porque no cambia en la compra. El número de pasteles es variable, porque se puede comprar más o menos. El total también es variable y depende del número de pasteles: con 3 se pagan 3 × 900 = ₡2 700.
¿Qué valores faltan en este cuadro del puesto de empanadas: con 6 empanadas hay ___ colones y con ___ empanadas hay ₡9 100?#
Se multiplica por 700: 6 × 700 = ₡4 200. Para la otra, se divide el dinero entre el precio: 9 100 ÷ 700 = 13. Faltan ₡4 200 y 13 empanadas. La regla funciona en los dos sentidos.
¿Son dependientes o independientes la edad de una persona y el número de empanadas que vende el grupo?#
Son independientes. La edad de una persona cambia con los años, y las empanadas vendidas cambian con el movimiento de la feria; ninguna cantidad obliga a la otra a cambiar con una regla. En cambio, empanadas y dinero sí son dependientes.
¿Cuántos kilómetros recorre en 3 horas una ciclista que avanza siempre a 12 km por hora, y cuál es la cantidad constante?#
La constante es la rapidez, 12 km por hora. Los kilómetros dependen de las horas: 12 × 3 = 36 km. Si cambia el tiempo, cambia la distancia recorrida, pero la rapidez sigue igual.
Fuentes#
También en matemáticas
