Doña Lía vende cocadas en un puesto frente a la plaza. Cuando llega una fila de niños, no puede sacar papel y lápiz. Tiene que sumar, restar y multiplicar de cabeza, y rápido.
Estos son sus trucos. Estimar es buscar un resultado cercano.
Definición
El cálculo mental es resolver una cuenta pensando, sin escribirla, con trucos que ya conoces. La estimación es hallar un resultado cercano al exacto, cambiando los números por otros más fáciles.
Sumar por partes#
Doña Lía separa un número en decenas y unidades. Después suma por pasos.
Ejemplo. En la mañana vendió 36 cocadas y en la tarde 27. ¿Cuántas vendió en total?
Solución. Se deja el 36 entero y se suma el 27 por partes. Primero, 36 + 20 = 56. Después, 56 + 7 = 63. Vendió 63 cocadas.
Otra ayuda es completar la decena. Para 38 + 7, falta 2 para llegar a 40. Del 7 se usan 2, y quedan 5. Entonces 40 + 5 = 45.
Restar y dar el vuelto#
Para restar, doña Lía a veces quita un número redondo y después corrige.
Ejemplo. Tenía 58 bolsitas y usó 29. ¿Cuántas le quedan?
Solución. Quitar 30 es más fácil: 58 − 30 = 28. Pero así se restó una unidad extra, y hay que sumarla otra vez: 28 + 1 = 29. Le quedan 29 bolsitas.
Para el vuelto cuenta hacia arriba, desde lo que costó hasta lo que le dieron.
Ejemplo. Una cocada cuesta ₡350. Gael paga con una moneda de ₡500. ¿Cuánto vuelto recibe?
Solución. De 350 a 400 hay 50. De 400 a 500 hay 100. Se suma: 50 + 100 = 150. El vuelto es de ₡150.
Multiplicar con trucos#
Para multiplicar, se parte el número en decenas y unidades. Se multiplica cada parte y después se suman.
Ejemplo. Una caja trae 24 cocadas y doña Lía compra 3 cajas. ¿Cuántas cocadas son?
Solución. Se parte el 24 en 20 y 4. Primero, 3 × 20 = 60. Luego, 3 × 4 = 12. Al final, 60 + 12 = 72. Son 72 cocadas.
Otro truco es el doble. El doble de 35 es 35 + 35 = 70. Entonces 2 × 35 = 70.
Estimar: redondear a la decena#
Para estimar, doña Lía redondea cada número a la decena más cercana. Mira la cifra de las unidades. Con una cifra menor que 5, el número baja a la decena de antes. Con 5 o más, sube a la decena que sigue.
| Número | Unidades | Se redondea a |
|---|---|---|
| 31 | 1: baja | 30 |
| 48 | 8: sube | 50 |
| 62 | 2: baja | 60 |
| 29 | 9: sube | 30 |
| 45 | 5: sube | 50 |
Ejemplo. Doña Lía vendió 48 cocadas de coco y 31 de maní. Estima cuántas vendió.
Solución. El 48 se redondea a 50 y el 31 a 30. Se suma 50 + 30 = 80. Vendió casi 80. La suma exacta es 48 + 31 = 79, así que la estimación estuvo muy cerca.
La estimación no da el número exacto. Da una idea. Sirve cuando no necesitas la cuenta exacta, o para revisar una cuenta.
¿Tiene sentido el resultado?#
Decimos que un resultado es pertinente si encaja con lo que pasa en el problema. Para saberlo, haz una estimación y compárala con el resultado.
Ejemplo. En la libreta de doña Lía aparece 47 + 38 = 125. ¿Tiene sentido?
Solución. Se estima: 47 se redondea a 50 y 38 a 40. Luego, 50 + 40 = 90. Un resultado de 125 está muy lejos de 90, así que hay un error. La suma exacta es 47 + 38 = 85.
Ejemplo. Una cocada cuesta ₡320 y Gael paga con ₡500. Otro cliente dice que el vuelto es de ₡820. ¿Es posible?
Solución. No es posible. El vuelto nunca puede ser mayor que lo que se pagó. Con ₡500, el vuelto debe ser menor que ₡500. El vuelto correcto es 500 − 320 = 180.
Antes de dar tu respuesta, compárala con tu estimación. Y piensa si el número podría ser real en ese caso.
Ponte a prueba#
¿Cuánto es 45 + 38 si lo calculas de cabeza por partes?#
Se deja el 45 entero y se suma el 38 por partes. Primero, 45 + 30 = 75. Después, 75 + 8 = 83. La respuesta es 83. Otra manera es completar la decena: del 38 se toman 5 para llegar a 50, y quedan 33. Entonces 50 + 33 = 83.
¿Cuánto es, más o menos, 71 + 28 si redondeas a la decena?#
El 71 termina en 1, así que baja a 70. El 28 termina en 8, así que sube a 30. La suma estimada es 70 + 30 = 100. La suma exacta es 71 + 28 = 99. La estimación se acerca mucho.
¿Cuánto vuelto recibe quien paga con ₡500 una cocada de ₡320?#
Se cuenta hacia arriba desde 320. De 320 a 400 hay 80. De 400 a 500 hay 100. Se suman: 80 + 100 = 180. El vuelto es de ₡180. Se comprueba con la resta: 500 − 320 = 180.
¿Tiene sentido que 52 + 39 sea igual a 191?#
No tiene sentido. Se estima: 52 baja a 50 y 39 sube a 40. Luego, 50 + 40 = 90. El resultado 191 está muy lejos de 90. La suma correcta es 52 + 39 = 91. Parece que se sumaron 100 de más.
¿Cuánto es 4 × 13 si multiplicas por partes?#
Se parte el 13 en 10 y 3. Primero, 4 × 10 = 40. Luego, 4 × 3 = 12. Al final, 40 + 12 = 52. La respuesta es 52. Se comprueba sumando: 13 + 13 + 13 + 13 también da 52.
Fuentes#
También en Matemáticas 2ºSegundo grado