En la feria del agricultor, don Gerardo vende 80 kilos de papa y le piden las tres cuartas partes. Mientras otros sacan la calculadora, él lo resuelve de cabeza: un cuarto de 80 es 20, y tres cuartos son 60 kilos. Ni lápiz ni pantalla: puro cálculo mental con fracciones. Esa rapidez no es un don; es una costumbre que se entrena con unos cuantos trucos, y la calculadora se deja para lo que de verdad la necesita.
Idea central
Calcular mentalmente es resolver sin escribir todo el procedimiento, apoyándote en lo que sabes de memoria. Estimar es buscar un valor cercano al resultado para saber si una respuesta tiene sentido. La calculadora acelera la cuenta, pero no piensa por ti.
Fracciones de una cantidad#
Para sacar una fracción de una cantidad, primero divides entre el denominador y después multiplicas por el numerador.
Ejemplo. Calcula 3/4 de 80.
Solución. 80 ÷ 4 = 20, y 20 × 3 = 60.
Ejemplo. En una escuela hay 90 estudiantes y 2/3 van en bus. ¿Cuántos van en bus?
Solución. 90 ÷ 3 = 30 y 30 × 2 = 60 estudiantes.
Las fracciones más usadas conviene tenerlas en la cabeza:
- La mitad (1/2) es dividir entre 2: la mitad de 48 es 24.
- Un cuarto (1/4) es la mitad de la mitad: la mitad de 120 es 60 y la mitad de 60 es 30, así que un cuarto de 120 es 30.
- Un décimo (1/10) es correr la coma: un décimo de 350 es 35.
- Un quinto (1/5) es el doble de un décimo: un quinto de 350 es 70.
Estimar con fracciones#
Estimar es redondear a una fracción amigable. Los números 7/8, 9/10 o 19/20 están muy cerca de 1. El 4/9 y el 5/11 están muy cerca de 1/2.
Ejemplo. Estima 9/10 + 11/12.
Solución. 9/10 es casi 1 y 11/12 también. La suma está cerca de 2 (el valor exacto es un poco menor).
Ejemplo. Estima 5/11 + 4/9.
Solución. Cada fracción es casi 1/2, así que la suma anda cerca de 1.
La estimación sirve de red de seguridad. Si calculas con la calculadora 9/10 + 11/12 y te sale 5, algo marcó mal: la respuesta tiene que andar por 2.
Potencias de memoria y de cabeza#
Con potencias hay dos atajos. El primero es saber los cuadrados y cubos pequeños (1² a 10², 1³ a 5³ y 10³). El segundo es separar un número en una parte fácil y una potencia de 10.
Ejemplo. Calcula 30².
Solución. 30 = 3 × 10, entonces 30² = 3² × 10² = 9 × 100 = 900.
Ejemplo. Calcula 20³.
Solución. 20³ = 2³ × 10³ = 8 × 1 000 = 8 000.
Ejemplo. Calcula 15² mentalmente.
Solución. 15 × 15 = 15 × 10 + 15 × 5 = 150 + 75 = 225.
También se pueden estimar: 49² es casi 50², y 50² = 2 500, así que 49² anda cerca de 2 500 (el exacto es 2 401).
Usar la calculadora con cabeza#
La calculadora es una herramienta de verdad, pero hay que saber qué teclas apretar y qué esperar.
- Una fracción es una división. Para 3/8 teclea 3 ÷ 8 = y sale 0,375.
- Algunas dan decimales infinitos. 2/3 sale 0,666666… y la pantalla lo corta. Ese 0,6666667 es una aproximación, no el valor exacto.
- Fracción de una cantidad: para 2/3 de 45 puedes teclear 45 ÷ 3 × 2 = y da 30.
- Potencias: casi todas tienen una tecla x² para el cuadrado y una tecla de potencia (a veces ^ o xʸ). Para 7⁴ se teclea 7, la tecla de potencia, 4, igual: 2 401.
- Operaciones combinadas: la calculadora científica respeta el orden de las operaciones. 2 + 3² da 11, porque primero se hace la potencia (9) y después la suma.
Un error típico: en una calculadora simple, teclear 2 + 3 × 4 da 20 (la calculadora hace las operaciones en el orden en que las tecleas) y en una científica da 14. Antes de confiar, haz una prueba con una cuenta que conozcas.
El hábito que más ayuda#
Haz primero la estimación y después la calculadora. Si las dos se parecen, sigues adelante. Si no se parecen, hay que revisar si se tecleó mal o si estimaste mal.
Ejemplo completo. En la pulpería compras 3/4 de kilo de arroz que cuesta ₡1 600 el kilo. ¿Cuánto pagas?
Estimación. 3/4 de 1 600: un cuarto es 400, y tres cuartos son 1 200. Pagas cerca de ₡1 200.
Con calculadora. 1 600 ÷ 4 × 3 = 1 200. Coincide.
Para practicar en casa, ponte metas pequeñas: al ir al súper, calcula de cabeza la mitad, un cuarto o el diez por ciento de un precio y después comprueba. Después de unas semanas te sorprende la rapidez.
Ponte a prueba#
Calcula mentalmente 3/5 de 40.#
40 ÷ 5 = 8 es un quinto, y 3 quintos son 8 × 3 = 24.
Estima 8/9 + 6/7 y di si 3 podría ser el resultado de la calculadora.#
8/9 y 6/7 están cerca de 1, así que la suma anda cerca de 2. El resultado 3 no tiene sentido; hay que revisar lo que se tecleó.
Calcula de cabeza 40² y 10³ × 5.#
40² = 4² × 10² = 16 × 100 = 1 600. Y 10³ × 5 = 1 000 × 5 = 5 000.
¿Cómo se calcula 5/8 con la calculadora y qué resultado da?#
Una fracción es una división: 5 ÷ 8 = 0,625.
Una calculadora muestra 0,3333333 al hacer 1 ÷ 3. ¿Es el valor exacto?#
No. 1/3 tiene infinitos treses. La pantalla muestra una aproximación porque no cabe más. Por eso conviene guardar la fracción 1/3 cuando se necesita el valor exacto.
Fuentes#
También en Matemáticas 6ºSexto grado