Analizar un cuestionario: gráficos, media, moda y recorrido

El grupo 5-B quiere saber cómo juega en el recreo. Nadie lo sabe con certeza, y las opiniones se mezclan: unos creen que todos juegan fútbol, otros dicen que casi nadie sale a jugar. La forma de salir de dudas es preguntar a todos con las mismas preguntas y organizar las respuestas.

En esta lección sigues ese camino completo: diseñar el cuestionario, guardar las respuestas en una base de datos codificada, hacer cuadros y gráficos, y resumir con medidas. Los datos son de un grupo inventado: son datos de ejercicio.

El cuestionario del grupo 5-B#

El grupo, de 20 estudiantes, decide hacer dos preguntas cerradas:

1. ¿Cuál es tu juego favorito en el recreo? Fútbol (código 1), escondido (2), trompo (3) o saltar lazo (4).
2. En la última semana, ¿cuántos días jugaste al aire libre? Un número del 0 al 7.

La primera da un dato cualitativo (una categoría) y la segunda un dato cuantitativo (un número). Antes de aplicar el cuestionario conviene pensar en las posibles fuentes de error: una pregunta confusa, opciones que se traslapan, respuestas como «a veces» que no se pueden contar, o que unas personas respondan con más cuidado que otras. Por eso se usan opciones cerradas y se explica la pregunta de la misma manera a todos.

La base de datos codificada#

Cada estudiante recibe un número y sus respuestas se anotan en una fila. Así se evita escribir nombres y se puede contar con facilidad.

Estudiante	Juego (código)	Días al aire libre
1	1	3
2	2	5
3	1	2
4	4	7
5	1	4
6	3	5
7	2	0
8	1	6
9	4	5
10	1	3
11	3	4
12	2	5
13	1	1
14	2	5
15	1	7
16	3	2
17	2	4
18	1	6
19	4	3
20	3	5

Cuadro y gráficos del juego favorito#

Se cuenta cuántas veces aparece cada código. Ese conteo es la frecuencia absoluta. La suma de todas debe dar el total de estudiantes.

Juego	Frecuencia absoluta	Barra
Fútbol	8	■■■■■■■■
Escondido	5	■■■■■
Trompo	4	■■■■
Saltar lazo	3	■■■
Total	20

En una gráfica de barras se dibuja una barra por categoría, tan alta como su frecuencia. Sirve para comparar categorías: se ve de inmediato que el fútbol es la más alta. En una gráfica circular se reparte la vuelta completa de 360° entre las categorías y muestra qué parte del total es cada una. El ángulo de cada sector se calcula con 360° × frecuencia ÷ total.

Ejemplo. Calcula el ángulo de cada sector de la gráfica circular del juego favorito y comprueba que suman una vuelta completa.

Solución. Fútbol: 360 × 8 ÷ 20 = 144°. Escondido: 360 × 5 ÷ 20 = 90°. Trompo: 360 × 4 ÷ 20 = 72°. Saltar lazo: 360 × 3 ÷ 20 = 54°. Suma: 144 + 90 + 72 + 54 = 360°.

Medidas de posición: la moda y la media#

Para los días al aire libre se ordenan los datos en un cuadro. Las frecuencias también deben sumar 20.

Días	0	1	2	3	4	5	6	7	Total
Estudiantes	1	1	2	3	3	6	2	2	20

La moda es el dato con mayor frecuencia; aquí es 5 días, con 6 estudiantes. La media aritmética es el valor que tendría cada estudiante si los días se repartieran por igual: se suman todos los datos y el resultado se reparte entre el número de datos.

Ejemplo. Calcula la media de los días al aire libre del grupo 5-B.

Solución. La suma de los 20 datos es 0 + 1 + 2 × 2 + 3 × 3 + 4 × 3 + 5 × 6 + 6 × 2 + 7 × 2 = 82. La media es 82 ÷ 20 = 4,1 días. Nadie jugó exactamente 4,1 días: es un valor de resumen, no un dato real.

Medidas de variabilidad: máximo, mínimo y recorrido#

El máximo es el dato más grande y el mínimo, el más pequeño. Si restas uno del otro obtienes el recorrido, que indica qué tan abiertos están los datos. En el grupo 5-B, el máximo es 7, el mínimo es 0 y el recorrido es 7 − 0 = 7 días.

Ejemplo. En el grupo 5-C, de 10 estudiantes, los días al aire libre fueron 3, 4, 4, 5, 4, 3, 5, 4, 4 y 4. Calcula la media, la moda y el recorrido, y compáralo con el 5-B.

Solución. La suma es 40, así que la media es 40 ÷ 10 = 4 días. La moda es 4. El máximo es 5, el mínimo es 3 y el recorrido es 2. Las medias de los dos grupos son casi iguales (4,1 y 4), pero el 5-B tiene datos mucho más dispersos: recorrido 7 frente a 2.

Cómo contar lo que se descubrió#

Un análisis termina con una conclusión escrita en palabras y apoyada en los datos. Para el 5-B: «El fútbol es el juego preferido de 8 de los 20 estudiantes. En una semana, lo más común fue jugar 5 días al aire libre y el promedio fue de 4,1 días, pero hubo quien no salió ningún día y quien salió los 7».

Recuerda que estas conclusiones valen solo para el grupo que respondió. No se pueden aplicar a toda la escuela sin preguntarle a más gente.

Ponte a prueba#

¿Cuántos grados tiene el sector de las sandías en una gráfica circular si en un grupo de 12 estudiantes hay 5 de mango, 4 de sandía, 2 de piña y 1 de papaya?#

¿Cuál es la media, la moda y el recorrido de estos minutos para hacer una tarea: 15, 35, 25, 30, 25 y 50?#

¿Por qué la pregunta «¿Haces deporte a menudo?» es una mala pregunta para un cuestionario?#

¿Qué frecuencia falta en un cuadro con total 24 si las otras tres son 7, 5 y 6?#

Fuentes#

• Ministerio de Educación Pública — Programas de Estudio de Matemáticas – I y II Ciclo de la Educación Primaria, III Ciclo de Educación General Básica y Educación Diversificada (MEP, Costa Rica) (PDF)