Cuando se habla de las cantidades variables, se refiere a las características de un valor matemático que puede cambiar o variar. Siendo esta característica precisamente su mayor diferencia con las cantidades constantes, la cuales posee un valor fijo.

Las cantidades variables pueden presentarse por medio de diferentes categorías o valores numéricos. Se pueden presentar de manera continuas (valores dentro de un rango) o discretas (valores contables). Durante el siglo XVI, el matemático francés François Viete, presenta su idea de representar tanto los números conocidos como los desconocidos con el uso de letras. Dando inicio a lo que hoy en día conocemos como cantidades variables.

Según este razonamiento se usarían las vocales para los números desconocidos y las consonantes para los números conocidos. Fue hasta finales del siglo XVII que el matemático Gottfried Leibniz acuño el termino moderno de “variable”. Durante su trabajo del cálculo diferencial, más tarde Leonhard Euler introduciría “la notación” f(x).

Tipos de Variables

• Cuantitativas: Se refiere a aquellas cantidades numéricas, como el peso, ingresos o peso.
• Cualitativas: Son aquellas que poseen características no numéricas como el tipo de vehículo que se usa, el color de ojos, el tipo de cabello o la marca de un producto.
• Discretas: Referente de los valores contables como el número de hermanos que se tiene o la cantidad de carros en el parqueo.
• Continuas: Son los valores que se encuentran dentro de un rango, como la temperatura o la altura de una persona.
• Independientes: Se refiere a las variables que se pueden cambiar o manipular, para ver su efecto sobre otras variables.
• Dependiente: Son las que se ven afectadas por los cambios que presentan las variables independientes.

Ejemplos de Cantidades Variables

• Cuando se hace un estudio sobre el precio de un producto. El precio como tal puede ser una variable ya que depende del establecimiento en donde se venda. De igual manera la cantidad vendido también sería otra variable.
• En los sistemas de ecuaciones, las incógnitas pueden ser variables ya que se busca su valor.
• Si estamos preparando un pastel, la cantidad de harina se puede tomar como una variable ya que depende del tamaño del pastel que vayamos a preparar.
• Al estudiar el crecimiento de una planta, gracias al efecto de la luz sobre ellas, la luz seria una variable independiente y el crecimiento sería una variable dependiente.

Las Convenciones de las Cantidades Variables

Dentro de una notación matemática una variable se representa por medio de símbolos o letras, por lo general se establecen según las variables más conocidas. Alguna de ellas pueden también representar a una función específica o una constante.

• a_i usada para el termino de sucesión.
• a, b, c, d, e y f, por lo general son dadas a las constantes matemáticas o a un coeficiente en la ecuación.
• f, g y h por lo general se usan para las funciones.
• i, j, k, l y h usadas para el sub-indexar.
• l y w en una figura geométrica se usan para el “largo” y “ancho” de la misma.
• m y n denotan los números enteros, también son usados como nociones similares y la n por lo general se usa al contar objetos o en estadísticas.
• p, q y r desempeñan a menudo roles paralelos dentro de la matemática.

Variables independientes y dependientes

Dentro de áreas como la geometría analítica, el cálculo o el álgebra, por lo general se hace diferencia entre una variable dependiente y una variable independiente. Por ejemplo, en una función, y=f(x), la “y” representa a la variable dependiente, mientras que la “x” representa a la variable independiente.

Esto ya que la “x” puede representar un con junto de números específicos, cuyo valor puede variar y que, al hacerlo, afecta directamente a la variable dependiente. En calculo y física para representar la variable dependiente se usa la función x, esto simplifica las fórmulas.

Además, se considera muy útil usar el mismo símbolo en el mapeo de la grafica “x, y”. Por tanto, se puede afirmar que, al hablar de una variable dependiente, nos referimos a una función con una o varias variantes. Mientras que la variable independiente simplemente no es una dependiente.

• Ejemplo: Una función “f” que va desde los números reales y hasta los números por f(x)= x²+sin(x+4), esto significa que la “x” es un argumento de la función y que puede ser un número real.

Otros nombres de las Cantidades Variables

• Desconocida: Se le da este nombre al ser una variable de una ecuación que aún debe resolverse.
• Inter determinado: Es una variable, representad por un símbolo que aparece en una serie de potencias o en un polinomio. Es considerada como un tipo especial de variables.
• Parámetro: Se trata de una cantidad dada al inicio de un problema la cual se parte y sigue constante en la solución de la ecuación.
• Variables libres y ligadas.
• Variable Aleatoria: Utilizada comúnmente en la teoría de probabilidades y en sus aplicaciones.

Recordemos que las cantidades variables son aquellas que como si palabra lo dice tienden a cambiar. Pueden representar símbolos, características, categorías, numéricas o valores que se encuentran dentro de un rango. Su valor puede cambiar constantemente a diferencia de las cantidades constantes y es aquí donde permanece la diferencia entre ambas.