Volumen de cubos, prismas, cilindros, conos, pirámides y esferas

Esta lección es parte de Temario de Matemáticas de Sexto grado Lección 33 de 62

Por Andrea del Carmen actualizado el 27 de octubre de 2026 6 min de lectura

¿Cuánta agua cabe en un tanque? ¿Cuánta arena trae un camión? ¿Cuánto helado hay en un cono? Para responder hay que medir el espacio que ocupa un cuerpo, es decir, su volumen.

Conocerás la unidad cúbica y la fórmula de seis cuerpos: cubo, prisma, cilindro, pirámide, cono y esfera. En los cálculos con círculos usamos π ≈ 3,14.

Definición

El volumen de un cuerpo es la medida del espacio que ocupa. Se mide contando cuántos cubos de una unidad de arista caben en él, y por eso se expresa en unidades cúbicas: cm³, dm³, m³.

La unidad cúbica#

Un cubo de 1 cm de arista tiene un volumen de 1 cm³ (un centímetro cúbico). Uno de 1 dm de arista tiene 1 dm³, y uno de 1 m de arista, 1 m³. Se escribe con un 3 pequeño porque se multiplican tres medidas: largo, ancho y alto.

Unidad	Equivalencia
1 dm³	1 000 cm³
1 m³	1 000 dm³
1 dm³	1 litro
1 cm³	1 mililitro

Esta tabla es muy útil: si conoces el volumen de un tanque en dm³, ya sabes cuántos litros caben. Y 1 m³ son 1 000 litros.

Cubo y prisma: se multiplica el fondo por la altura#

Imagina llenar una caja con cubitos, capa tras capa. En la primera capa entran tantos cubitos como unidades cuadradas tenga el fondo. Si la caja tiene h capas, se repite esa cantidad h veces. Así funciona cualquier prisma.

Fórmula

Prisma: V = área del fondo × altura

En una caja rectangular, V = largo · ancho · alto. En el cubo de arista a, V = a · a · a = a³.

Ejemplo. Una pila para lavar mide 0,8 m de largo, 0,5 m de ancho y 0,4 m de profundidad. ¿Cuántos litros de agua caben si se llena al tope?

Solución. V = 0,8 · 0,5 · 0,4 = 0,16 m³. Un metro cúbico equivale a 1 000 litros, así que 0,16 · 1 000 = 160 litros caben en la pila.

Ejemplo. Una caja con forma de cubo mide 30 cm de arista. ¿Cuál es su volumen en cm³ y cuántos litros caben?

Solución. V = 30³ = 30 · 30 · 30 = 27 000 cm³. Como 1 000 cm³ = 1 L, caben 27 litros.

Ejemplo. Una caseta tiene forma de prisma triangular. Su base es un triángulo de 3 m de base y 2 m de altura, y el largo de la caseta es 5 m. ¿Cuál es su volumen?

Solución. Área de la base: (3 · 2) : 2 = 3 m². Volumen: 3 · 5 = 15 m³.

Cilindro: el círculo hace de base#

El cilindro también se llena por capas iguales a su base, que es un círculo. Por eso se aplica la misma idea.

Fórmula

Cilindro: V = π · r² · h

El radio del círculo de la base se llama r y la distancia entre las dos bases, h.

Ejemplo. Un tanque cilíndrico de agua tiene un radio de 0,6 m y una altura de 1,2 m. ¿Cuántos litros almacena?

Solución. Base: 3,14 · 0,6² = 3,14 · 0,36 = 1,1304 m². Volumen: 1,1304 · 1,2 = 1,35648 m³. En litros son 1,35648 · 1 000 = 1 356,48 litros.

Pirámide y cono: la tercera parte#

Si una pirámide y un prisma tienen la misma base y la misma altura, el volumen de la pirámide es la tercera parte del volumen del prisma. Con el cono y el cilindro pasa lo mismo. Se puede comprobar llenando de arena un cono hueco y vaciándolo en un cilindro con la misma base y altura: se necesitan tres conos para llenar el cilindro.

Fórmula

Pirámide: V = (Área de la base · altura) : 3

Con una base cuadrada de lado l, el área de la base es l · l.

Fórmula

Cono: V = (π · r² · h) : 3

Es la tercera parte del cilindro que tiene el mismo radio y la misma altura.

Ejemplo. Una pirámide mide 9 cm de altura y su base es un cuadrado de lado 6 cm. ¿Qué volumen tiene, y cuál sería el del prisma con idéntica base y altura?

Solución. Base: 6 · 6 = 36 cm². Prisma: 36 · 9 = 324 cm³. Pirámide: 324 : 3 = 108 cm³.

Ejemplo. Un montón de arena cónico mide 1,5 m de alto y, en el suelo, 2 m de ancho de lado a lado. ¿Cuánto vale su volumen?

Solución. El radio es 1 m. V = (3,14 · 1² · 1,5) : 3 = 4,71 : 3 = 1,57 m³.

Esfera#

Fórmula

Esfera: V = (4 : 3) · π · r³

El radio se multiplica tres veces por sí mismo: r³ = r · r · r. Si te dan el diámetro, primero hallas el radio.

Ejemplo. Un balón tiene 22 cm de diámetro. ¿Cuál es su volumen aproximado?

Solución. El radio es 11 cm y r³ = 11 · 11 · 11 = 1 331. Primero 3,14 · 1 331 = 4 179,34. Luego 4 179,34 · 4 = 16 717,36 y 16 717,36 : 3 ≈ 5 572,45 cm³, que son unos 5,6 litros.

Consejos para no equivocarte#

Convierte todas las medidas a una sola unidad antes de operar.
Distingue radio y diámetro: el radio es la mitad.
Escribe el resultado con unidad cúbica. Un resultado en cm² es un área, no un volumen.
Revisa si el cuerpo es una pirámide o un cono: no olvides dividir entre 3.

Ponte a prueba#

¿Qué volumen tiene un cubo de 12 cm de arista y cuántos litros contiene?#

V = 12³ = 12 · 12 · 12 = 1 728 cm³. Como 1 000 cm³ equivalen a 1 litro, caben 1,728 litros. Fíjate en que el resultado se expresa en centímetros cúbicos, porque son tres medidas multiplicadas.

¿Cuánto vale el volumen de una caja de lápices que mide 20 cm de largo, 8 cm de ancho y 5 cm de alto?#

Es un prisma de base rectangular. Área de la base: 20 · 8 = 160 cm². Volumen: 160 · 5 = 800 cm³. Es lo mismo que multiplicar directamente largo, ancho y alto.

¿Cuál es el volumen de una lata cilíndrica cuyo radio es 4 cm y cuya altura es 10 cm?#

V = 3,14 · r² · h = 3,14 · 4² · 10 = 3,14 · 16 · 10 = 502,4 cm³. Al dividir entre 1 000 se obtienen unos 0,5 litros.

¿Cuánto ocupa una bola maciza cuyo radio es de 3 cm?#

V = (4 : 3) · 3,14 · 3³ = (4 : 3) · 3,14 · 27. Primero, 27 : 3 = 9, luego 4 · 9 = 36 y 36 · 3,14 = 113,04 cm³.

¿Cuánto vale el volumen de un cono si un cilindro de igual radio e igual altura tiene 90 cm³?#

El cono ocupa la tercera parte del cilindro con igual base y altura: 90 : 3 = 30 cm³. Es la misma relación que hay entre una pirámide y un prisma de igual base y altura.