Simetría de figuras: reconocerla, reproducirla y trazarla

Esta lección es parte de Temario de Matemáticas de Sexto grado Lección 34 de 62

Por Andrea del Carmen actualizado el 27 de octubre de 2026 6 min de lectura

Las alas de una mariposa, una hoja de árbol, el rostro de una persona y la letra A tienen algo en común: si se dobla la figura por la mitad, una parte cae justo sobre la otra. Eso es la simetría.

En esta lección aprenderás a reconocer figuras simétricas, a contar sus ejes y a dibujar la figura simétrica de otra en papel cuadriculado.

Definición

Una figura tiene simetría cuando hay una recta, el eje de simetría, que la parte en dos mitades que se superponen perfectamente si se dobla el papel por ella. Cada punto de una parte tiene su punto simétrico en la otra, a la misma distancia del eje y sobre una recta perpendicular a él.

Reconocer una figura simétrica#

La prueba más sencilla es el doblez: recorta la figura, dóblala por una recta y mira si los bordes coinciden. Si todo calza, esa recta es un eje de simetría. También puedes usar un espejito: si colocado sobre el eje la figura se ve completa, hay simetría.

Una figura puede tener un eje, varios o ninguno. El eje puede ser vertical, horizontal o inclinado.

Figura	Ejes de simetría
Triángulo equilátero	3
Triángulo isósceles (no equilátero)	1
Triángulo escaleno	0
Cuadrado	4
Rectángulo (no cuadrado)	2
Rombo (no cuadrado)	2
Paralelogramo (no rectángulo ni rombo)	0
Trapecio isósceles	1
Polígono regular de n lados	n
Círculo	Infinitos: cualquier diámetro

Fíjate en que el paralelogramo inclinado no tiene ejes, aunque parezca «balanceado»: al doblarlo por una diagonal, los lados no coinciden.

Ejemplo. ¿Cuántos ejes de simetría tienen las letras mayúsculas A, H, M, O, T y F, escritas en letra de imprenta sencilla?

Solución. La A, la M y la T tienen un eje vertical. La H tiene dos: uno vertical y uno horizontal. La O también tiene dos, si se escribe ovalada (si fuera un círculo perfecto, tendría infinitos). La F no tiene ninguno. En otros estilos de letra el resultado puede cambiar.

Reproducir una figura al otro lado del eje#

Dado un eje y una parte de la figura, se puede completar el resto. Se hace punto por punto en el papel cuadriculado:

Marca los vértices o puntos importantes de la figura dada.
Desde cada punto, cuenta cuántos cuadritos hay hasta el eje, moviéndote en perpendicular.
Cuenta esa misma cantidad de cuadritos al otro lado del eje y marca el punto simétrico.
Une los puntos nuevos en el mismo orden en que están unidos los originales.

Un punto que está sobre el eje es su propio simétrico, porque está a distancia cero.

Ejemplo. En una cuadrícula, el eje de simetría es una recta vertical que pasa por la columna 6. Se da un triángulo con vértices P en la columna 4, fila 2; Q en la columna 1, fila 2; y R en la columna 3, fila 5. Halla los vértices del triángulo simétrico.

Solución. Se cuenta la distancia horizontal al eje y se repite del otro lado; la fila no cambia. P: 6 − 4 = 2 cuadritos a la izquierda, así que P’ queda en la columna 6 + 2 = 8, fila 2. Q: 6 − 1 = 5 cuadritos, Q’ en la columna 11, fila 2. R: 6 − 3 = 3 cuadritos, R’ en la columna 9, fila 5. Los puntos P, Q y P’, Q’ quedan alineados en la fila 2, y se unen P’Q’R’.

Ejemplo. Ahora el eje es horizontal y pasa por la fila 5. Un punto está en la columna 7, fila 9. ¿Dónde queda su simétrico?

Solución. El punto está 9 − 5 = 4 cuadritos sobre el eje; el simétrico queda 4 cuadritos bajo él: fila 5 − 4 = 1. Queda en la columna 7, fila 1. Cuando el eje es horizontal, la columna no cambia.

Plantear problemas con simetría#

La simetría también sirve para resolver problemas de medidas, porque la figura simétrica tiene lados, ángulos y áreas iguales a los de la original.

Ejemplo. Una hoja se dobla por la mitad. Se dibuja un triángulo rectángulo cuyo cateto de 4 cm descansa sobre el doblez y cuyo otro cateto mide 3 cm. Se recorta y se abre la hoja. ¿Qué figura sale y cuáles son su base, su altura y su área?

Solución. Al abrir, el recorte y su reflejo forman un triángulo isósceles: sus dos lados inclinados son reflejo uno del otro y miden lo mismo. Los dos catetos de 3 cm se unen en una línea de 3 + 3 = 6 cm, la base, y el cateto de 4 cm, que está en el doblez, es la altura. Su área es (6 · 4) : 2 = 12 cm², el doble de la del recorte, que tiene (3 · 4) : 2 = 6 cm².

Ejemplo. Se quiere diseñar un mantel cuadrado con un dibujo que tenga exactamente 4 ejes de simetría. ¿Qué forma puede tener el dibujo central?

Solución. Puede ser un cuadrado, porque tiene 4 ejes: 2 pasan por los puntos medios de lados opuestos y 2 por las diagonales. También sirve un círculo, que tiene infinitos. Un rectángulo no sirve, porque solo tiene 2.

Ponte a prueba#

¿Cuántos ejes de simetría tiene un octágono regular?#

Tiene 8 ejes, uno por cada lado del polígono. Cuatro pasan por los vértices opuestos y cuatro pasan por los puntos medios de lados opuestos. En general, un polígono regular de n lados tiene n ejes de simetría.

¿Dónde queda el simétrico de un punto de la columna 3 si el eje vertical pasa por la columna 9?#

El punto está a 9 − 3 = 6 cuadritos a la izquierda del eje. Su simétrico está 6 cuadritos a la derecha: columna 9 + 6 = 15. La fila no cambia, porque el eje es vertical.

¿Puede doblarse por la mitad un paralelogramo inclinado, sin ser rombo ni rectángulo, de modo que sus partes coincidan?#

No, no tiene ningún eje de simetría. Si se dobla por una diagonal, los lados no coinciden, porque sus lados vecinos miden distinto y sus ángulos son agudos y obtusos. Si se dobla por una recta que une puntos medios de lados opuestos, tampoco calza, porque la figura está inclinada.

¿Qué figura sale al abrir una hoja doblada de la que se recortó un triángulo con catetos de 8 cm (sobre el doblez) y 6 cm, y cuánto mide su área?#

Sale un triángulo isósceles con base de 6 + 6 = 12 cm y altura de 8 cm, la medida que estaba sobre el doblez. El área vale (12 · 8) : 2 = 48 cm², el doble que la del triángulo recortado, que es (6 · 8) : 2 = 24 cm².

¿Por qué un círculo tiene infinitos ejes de simetría?#

Porque cualquier diámetro lo divide en dos semicírculos que coinciden al doblar. Como en un círculo se pueden trazar infinitos diámetros, hay infinitos ejes. Por eso se dice que tiene infinitos ejes de simetría.