Cuerpos sólidos: prismas, pirámides, cilindro, cono y esfera

Un dado, una lata de atún, un cono de tráfico, una pelota de fútbol y una caja de zapatos tienen forma de cuerpos sólidos. No son figuras planas como un dibujo: ocupan espacio y se pueden tomar con la mano.

En esta lección aprenderás a ordenar los cuerpos en familias según su forma. Para eso basta con hacerse algunas preguntas sobre sus caras y sus bases.

Primera pregunta: ¿tiene alguna superficie curva?#

Para clasificar un cuerpo, lo primero es tocarlo o imaginarlo con las manos. Si todas sus superficies son planas, es un poliedro. Cada superficie plana es una cara, el borde donde se juntan dos caras es una arista y la esquina donde se juntan varias aristas es un vértice.

Si al menos una superficie es curva, es un cuerpo redondo. Los que se estudian en sexto son tres: cilindro, cono y esfera.

Familia	Cuerpos	¿Qué los distingue?
Poliedros	Cubo, prismas, pirámides	Solo caras planas
Cuerpos redondos	Cilindro, cono, esfera	Tienen una superficie curva

Los prismas y el cubo#

Un prisma se apoya en dos bases poligonales, idénticas y en planos paralelos; sus caras laterales son rectángulos (si es recto) o paralelogramos (si es inclinado). Se nombra por el polígono de sus bases: si es un triángulo, es un prisma triangular; si es un pentágono, prisma pentagonal.

La caja de zapatos es un prisma de bases rectangulares. Una tienda de campaña con forma de casita es un prisma triangular. Un paquete de galletas con bases hexagonales sería un prisma hexagonal.

El cubo es un prisma especial: sus seis caras son cuadrados iguales. Un dado es un cubo. Puedes leer más en las lecciones de los prismas y del cubo.

Las pirámides#

Una pirámide se apoya en una única base poligonal; el resto de sus caras son triángulos que se juntan en un mismo punto, el vértice o cúspide. También se nombra por su base: pirámide cuadrangular, pirámide hexagonal, etc.

Los prismas y las pirámides se pueden comparar contando sus elementos. Si la base tiene n lados:

Cuerpo	Caras	Aristas	Vértices
Prisma de base de n lados	n + 2	3 · n	2 · n
Pirámide de base de n lados	n + 1	2 · n	n + 1

Estas expresiones se pueden comprobar con un cuerpo conocido. La caja de zapatos (n = 4) tiene 6 caras, 12 aristas y 8 vértices.

Cilindro, cono y esfera#

• Cilindro: tiene dos bases circulares, iguales y paralelas, y una superficie lateral curva. Una lata de atún o un tubo de PVC son cilindros.
• Cono: tiene una base circular y una superficie curva que termina en un punto, el vértice. Un cono de tráfico o el cono de un helado son ejemplos.
• Esfera: toda su superficie es curva y cada punto está a la misma distancia del centro. No tiene bases, aristas ni vértices. Un balón de fútbol es casi una esfera.

El cilindro se parece a un prisma, pero sus bases son círculos y no polígonos. El cono se parece a una pirámide, pero su base es un círculo. Esa diferencia sirve para no confundirlos.

Un camino para clasificar cualquier cuerpo#

1. ¿Todas sus superficies son planas? Entonces es un poliedro. Si hay una curva, es un cuerpo redondo.
2. En un poliedro, ¿tiene dos bases iguales y paralelas? Es un prisma (y si todas las caras son cuadrados iguales, un cubo). Si tiene una sola base y las otras caras se juntan en un punto, es una pirámide.
3. En un cuerpo redondo, ¿tiene dos bases circulares? Es un cilindro. ¿Una base circular y un vértice? Es un cono. ¿Ninguna base? Es una esfera.

Ejemplo. Clasifica: a) una lata de frijoles, b) un cono de tráfico, c) una caja de cereal, d) una naranja grande, e) un dado.

Solución. a) Cilindro: dos bases circulares y superficie lateral curva. b) Cono: una base circular y un vértice. c) Prisma de bases rectangulares. d) Se parece a una esfera. e) Cubo, porque sus seis caras son cuadrados iguales.

Ejemplo. Un poliedro tiene 8 caras. ¿Puede ser una pirámide? ¿Y un prisma? Si existen, di cuántas aristas y vértices tiene cada uno.

Solución. En una pirámide, caras = n + 1 = 8, así que n = 7: es una pirámide heptagonal, con 2 · 7 = 14 aristas y 7 + 1 = 8 vértices. En un prisma, caras = n + 2 = 8, así que n = 6: es un prisma hexagonal, con 3 · 6 = 18 aristas y 2 · 6 = 12 vértices. Con 8 caras caben las dos posibilidades, pero tienen distinto número de aristas.

Ejemplo. Un prisma tiene 15 aristas en total. ¿Cuál es su base y cuántas caras y vértices tiene?

Solución. Aristas = 3 · n = 15, entonces n = 5. La base es un pentágono, y el cuerpo es un prisma pentagonal. Tiene 5 + 2 = 7 caras y 2 · 5 = 10 vértices.

Ejemplo. Un cuerpo tiene una base circular, una superficie curva y un solo vértice. ¿Qué cuerpo es?

Solución. Es un cono. Un cilindro tendría dos bases y una pirámide tendría la base poligonal y caras planas.

Ponte a prueba#

¿Qué tienen en común un cilindro y un prisma, y qué los distingue?#

¿Cuántas caras, aristas y vértices tiene un prisma hexagonal?#

¿Cuántas caras, aristas y vértices posee una pirámide con un octógono como base?#

¿Es un cubo un prisma?#

¿Qué cuerpo no tiene bases, ni aristas, ni vértices?#

Fuentes#

• Ministerio de Educación Pública — Programas de Estudio de Matemáticas – I y II Ciclo de la Educación Primaria, III Ciclo de Educación General Básica y Educación Diversificada (MEP, Costa Rica) (PDF)