Problemas con medidas y conversiones de unidades

Esta lección es parte de Temario de Matemáticas de Sexto grado Lección 37 de 62

Por Andrea del Carmen actualizado el 27 de octubre de 2026 9 min de lectura

Medir está en todas partes: la longitud de un camino, la masa de un saco de arroz, el agua de un tanque, el tiempo de un viaje en bus o el precio de algo en dólares. Para resolver un problema casi siempre hay que dar un paso previo: poner todas las medidas en la misma unidad. A eso se le llama convertir.

Aquí repasarás las unidades de longitud (con el nanómetro), masa, capacidad, superficie, tiempo, temperatura y moneda; vas a aprender a convertir sin perderte, a estimar un resultado antes de calcularlo y a plantear tus propios problemas. Las cifras de cada ejemplo son datos de ejercicio, no mediciones reales.

Idea clave

Convertir una medida es expresar la misma cantidad con otra unidad: la cantidad no cambia, solo cambia cómo la escribimos. Si pasas a una unidad más pequeña, el número crece (más pedazos); si pasas a una más grande, el número se achica. Para convertir se multiplica o se divide por la equivalencia entre las dos unidades.

Las unidades y sus prefijos#

El Sistema Internacional de Unidades (SI) forma las unidades más grandes y más pequeñas con prefijos. Según el NIST (organismo de metrología de Estados Unidos), estos son los valores exactos:

Prefijo	Símbolo	Factor	Ejemplo con el metro
kilo	k	10³ = 1 000	1 km = 1 000 m
deci	d	10⁻¹ = 0,1	1 dm = 0,1 m
centi	c	10⁻² = 0,01	1 cm = 0,01 m
mili	m	10⁻³ = 0,001	1 mm = 0,001 m
nano	n	10⁻⁹ = 0,000000001	1 nm = 0,000000001 m

El nanómetro (nm) es una unidad diminuta que se usa para medir cosas muy pequeñas, como el ancho de las piezas dentro de un aparato electrónico. Como 1 mm es 10⁻³ m y 1 nm es 10⁻⁹ m, entre ambas hay seis ceros de diferencia: 1 mm = 1 000 000 nm.

Ejemplo. Un fabricante inventado anuncia una pieza de 45 nm de ancho. ¿Cuántos milímetros mide? Además, una hoja de papel de ejercicio tiene 0,1 mm de grosor: ¿cuántos nanómetros son?

Solución. De nanómetros a milímetros se pasa a una unidad más grande, así que se divide entre 1 000 000: 45 ÷ 1 000 000 = 0,000045 mm. De milímetros a nanómetros se pasa a una unidad más pequeña, así que se multiplica por 1 000 000: 0,1 × 1 000 000 = 100 000 nm.

Masa y capacidad#

Entre el gramo, el kilogramo y la tonelada hay factores de 1 000. El NIST indica que 1 t = 10³ kg. Para la capacidad, la equivalencia que más se usa es la del litro: 1 L = 1 dm³ = 10⁻³ m³ (NIST). De ahí salen dos relaciones muy útiles: 1 m³ = 1 000 L y 1 L = 1 000 mL.

Ejemplo. Un tanque tiene forma de caja: 1,5 m de largo, 0,8 m de ancho y 0,6 m de alto. ¿Cuántos litros caben? Si se reparten en garrafas de 5 L, ¿cuántas garrafas se llenan?

Solución. Volumen: 1,5 × 0,8 × 0,6 = 0,72 m³. Como 1 m³ = 1 000 L, caben 0,72 × 1 000 = 720 L. Con garrafas de 5 L: 720 ÷ 5 = 144 garrafas.

Ejemplo. Una caja cúbica tiene 25 cm de arista. ¿Cuál es su capacidad en litros?

Solución. Hay que usar dm³: 25 cm = 2,5 dm. Volumen = 2,5 × 2,5 × 2,5 = 15,625 dm³. Como 1 dm³ = 1 L, la capacidad es 15,625 L, es decir, 15 L y 625 mL.

Ejemplo. Un camión puede cargar como máximo 1 t. Cada saco de arroz del ejercicio tiene 46 kg. ¿Cuántos sacos completos puede llevar? Y si lleva 25 sacos, ¿cuántas toneladas transporta?

Solución. 1 t = 1 000 kg. Se divide 1 000 ÷ 46 ≈ 21,7: solo caben 21 sacos completos. Con 25 sacos habría 25 × 46 = 1 150 kg = 1,15 t, que se pasa del máximo.

Superficie: del metro cuadrado a la hectárea#

La unidad básica de superficie es el metro cuadrado (m²). Para terrenos grandes se usa la hectárea (ha). Según el NIST, 1 ha = 10⁴ m², y como 1 km² = 10⁶ m², también 1 km² = 100 ha.

Cuidado con una trampa frecuente: como la superficie tiene dos dimensiones, el factor entre unidades cuadradas es el cuadrado del factor de la longitud. Por eso 1 m = 100 cm, pero 1 m² = 100 × 100 = 10 000 cm², no 100 cm².

Ejemplo. Una finca rectangular mide 250 m de largo y 180 m de ancho. ¿Cuántas hectáreas tiene? ¿Y cuántos kilómetros cuadrados?

Solución. Superficie: 250 × 180 = 45 000 m². En hectáreas: 45 000 ÷ 10 000 = 4,5 ha. En kilómetros cuadrados: 45 000 ÷ 1 000 000 = 0,045 km².

Tiempo y temperatura#

En el tiempo, el NIST da 1 min = 60 s y 1 h = 3 600 s. Aquí no se multiplica por 10 como en el sistema métrico: se trabaja con 60. Para pasar segundos a horas y minutos se divide entre 3 600 y el resto se divide entre 60.

Ejemplo. Un video de ejercicio dura 7 500 s. ¿Cuántas horas y minutos son? Por otra parte, un bus sale a las 6:45 a. m. y el viaje dura 2 h 50 min: ¿a qué hora llega?

Solución. 7 500 ÷ 3 600 da 2 y sobran 300 s; 300 s son 5 min. Entonces dura 2 h 5 min. Para el bus: 6 h 45 min + 2 h 50 min = 8 h 95 min; como 95 min son 1 h 35 min, llega a las 9:35 a. m.

La temperatura se mide en grados Celsius (°C). En los problemas se compara o se calcula cuánto subió o bajó.

Ejemplo. En una finca, a las 6:00 a. m. el termómetro marcó 18 °C y a las 12:00 m. marcó 27 °C. ¿Cuántos grados subió? En la noche bajó 7 °C respecto a las 12:00 m.: ¿qué temperatura marcó?

Solución. Subió 27 − 18 = 9 °C. En la noche: 27 − 7 = 20 °C.

Conversiones de moneda#

Para pasar de colones a dólares o a euros se usa el tipo de cambio: cuántos colones valen un dólar o un euro. Cambia con el tiempo, así que en un problema se usa el que dé el enunciado, y en la vida real hay que consultarlo en la fecha y el lugar donde se hace el cambio. Los tipos de cambio de aquí son de ejercicio, no son los de ningún banco.

De colones a dólares o euros: se divide entre el tipo de cambio.
De dólares o euros a colones: se multiplica por el tipo de cambio.

Ejemplo. Con un tipo de cambio de ejercicio de ₡500 por dólar, una bicicleta cuesta ₡29 750. ¿Cuántos dólares son? Con un tipo de cambio de ejercicio de ₡600 por euro, unos zapatos cuestan ₡18 000: ¿cuántos euros son? Y ₡20 000 con el tipo de ₡500 por dólar, ¿cuántos dólares son?

Solución. Bicicleta: 29 750 ÷ 500 = 59,5 dólares. Zapatos: 18 000 ÷ 600 = 30 euros. Para los ₡20 000: 20 000 ÷ 500 = 40 dólares.

Estimar y plantear problemas#

Estimar es dar un valor aproximado sin medir con precisión. Sirve para comprobar si un resultado tiene sentido: si calculas que una botella de gaseosa pesa 20 kg, algo salió mal. Una buena forma de estimar es compararte con algo conocido: un paso tuyo mide cerca de 0,6 m (mídelo para saberlo), una puerta tiene cerca de 2 m de alto y muchas botellas grandes de gaseosa traen 2 L (se lee en la etiqueta).

Ejemplo. Estima el ancho de la cancha de tu escuela contando pasos. Si midió 60 pasos de 0,6 m, ¿cuántos metros son? Y si en una semana una familia toma 6 botellas de 2 L de gaseosa, ¿cuántos litros son?

Solución. 60 × 0,6 = 36 m: es una estimación, porque tus pasos no son todos iguales. Las botellas: 6 × 2 = 12 L.

Para plantear un problema propio, sigue estos pasos:

Elige una situación que conozcas: una receta, una compra, un viaje, un terreno.
Escoge dos o más medidas que estén en unidades distintas.
Escribe la pregunta, de modo que obligue a convertir.
Resuélvelo y estima el resultado antes para ver si es razonable.

Ejemplo. Un problema propio: una cocinera prepara 3 L de fresco y lo sirve en vasos de 250 mL. ¿Cuántos vasos llena?

Solución. 3 L = 3 000 mL, y 3 000 ÷ 250 = 12 vasos.

Ponte a prueba#

¿Cuántos nanómetros hay en 8 mm?#

Como 1 mm = 1 000 000 nm, se multiplica 8 × 1 000 000 = 8 000 000 nm. Se multiplica porque se pasa a una unidad más pequeña y, por eso, el número tiene que crecer.

¿Cuántos litros caben en una caja de 40 cm de largo, 30 cm de ancho y 20 cm de alto?#

Se pasan las medidas a decímetros: 4 dm, 3 dm y 2 dm. El volumen es 4 × 3 × 2 = 24 dm³, y como 1 dm³ = 1 L, caben 24 L.

¿Cuántas hectáreas tiene un terreno de 120 m por 75 m?#

La superficie es 120 × 75 = 9 000 m². Como 1 ha = 10 000 m², se divide 9 000 ÷ 10 000 = 0,9 ha. Es menos de una hectárea.

¿Cuántos segundos hay en 3 h 20 min?#

3 h = 3 × 3 600 = 10 800 s, y 20 min = 20 × 60 = 1 200 s. Al sumar queda 10 800 + 1 200 = 12 000 s. No se multiplicó por 100 ni por 1 000, sino por 60, porque así es la equivalencia del tiempo.

¿Cuántos dólares son ₡13 000 si el tipo de cambio de ejercicio es ₡650 por dólar?#

Para pasar de colones a dólares se divide entre el tipo de cambio: 13 000 ÷ 650 = 20 dólares. En la vida real el tipo de cambio cambia con el tiempo, así que hay que consultarlo el día del cambio.