Reactancia capacitiva e inductiva: XC, XL y su efecto en CA

Mira el cable de una laptop o de un monitor y verás cerca del conector un cilindro negro, un poco más grueso que el cable. Es un núcleo de ferrita: un inductor que deja pasar la corriente continua del cargador sin problema, pero frena el ruido de alta frecuencia. Al lado, en la tarjeta madre, hay decenas de capacitores diminutos que hacen lo contrario: dejan pasar el ruido de alta frecuencia a tierra y bloquean la continua. Estos dos comportamientos opuestos tienen un solo origen, la reactancia capacitiva en el capacitor y la reactancia inductiva en el inductor.

El inductor en corriente alterna#

Un inductor se opone a los cambios de corriente. En CA la corriente cambia todo el tiempo, y mientras más rápido cambie, mayor es la oposición. La reactancia inductiva crece con la frecuencia:

Ejemplo. Una bobina de 100 mH.

Solución. A 60 Hz: XL = 2π × 60 × 0,1 = 37,7 Ω. A 1 kHz: XL = 2π × 1 000 × 0,1 = 628 Ω. En corriente continua (f = 0), XL = 0: la bobina es un cable.

Con 12 V eficaces a 60 Hz, la corriente es I = V/XL = 12/37,7 = 0,318 A. Aquí la corriente va atrasada 90° respecto a la tensión. La explicación: la tensión en un inductor es proporcional a la rapidez con que cambia la corriente, y esa rapidez es máxima cuando la corriente pasa por cero.

El capacitor en corriente alterna#

Un capacitor se carga y descarga siguiendo la tensión. Cuanto más alta la frecuencia, menos tiempo tiene para cargarse, y más corriente circula. Por eso la reactancia capacitiva baja con la frecuencia y con la capacitancia:

Ejemplo. Un capacitor de 10 µF.

Solución. A 60 Hz: XC = 1/(2π × 60 × 10×10⁻⁶) = 1/(3,77×10⁻³) = 265,3 Ω. A 1 kHz: XC = 15,9 Ω. En corriente continua (f = 0), XC es infinita: el capacitor es un circuito abierto.

Con 120 V eficaces a 60 Hz, I = 120/265,3 = 0,452 A. En el capacitor la corriente va adelantada 90° respecto a la tensión, porque la corriente es máxima cuando la tensión aún está en cero y el capacitor está vacío.

	Inductor	Capacitor
Símbolo	XL	XC
Depende de la frecuencia	Aumenta con f	Disminuye con f
En CC (f = 0)	0 Ω (cable)	Infinita (abierto)
Fase de la corriente	Atrasada 90°	Adelantada 90°
Mnemotecnia	E-L-I	I-C-E

Una regla para no olvidarlo: ELI the ICE man. En el inductor (L) la tensión E adelanta a la corriente I. En el capacitor (C) la corriente I adelanta a la tensión E.

Fasores y reactancia como número complejo#

Tensión y corriente se representan con fasores (flechas con módulo y ángulo). Como la reactancia desfasa 90°, se escribe con ayuda de j, que equivale a un giro de 90°:

Con esta notación la ley de Ohm vale en CA: V = I · Z. Para el inductor de 100 mH a 60 Hz: ZL = j37,7 Ω; con V = 12∠0° V, I = 12∠0° / 37,7∠90° = 0,318∠−90° A. El signo menos del ángulo confirma que la corriente va atrasada. Para el capacitor de 10 µF: ZC = −j265,3 Ω; con V = 120∠0°, I = 120 / 265,3∠−90° = 0,452∠+90° A: adelantada.

Reactancias en serie y en paralelo#

Como el inductor es +j y el capacitor −j, apuntan en sentidos opuestos y se restan.

En serie#

Ejemplo. L = 100 mH y C = 10 µF en serie a 60 Hz.

Solución. X = 37,7 − 265,3 = −227,6 Ω. Es negativa: el conjunto se comporta como un capacitor de 227,6 Ω. Si la frecuencia sube lo bastante, XL crece y XC baja hasta que se igualan (X = 0). Eso ocurre a la frecuencia de resonancia, que se verá con los circuitos RLC.

Varios inductores en serie suman sus XL; varios capacitores en serie suman sus XC, como si fueran resistencias.

En paralelo#

Al igual que las resistencias, la reactancia en paralelo cumple 1/X = 1/X1 + 1/X2, pero hay que tener en cuenta el signo de cada una.

Ejemplo. El mismo L y el mismo C, ahora en paralelo a 60 Hz.

Solución. Z = (jXL)(−jXC) / (j(XL − XC)) = j · XL · XC / (XC − XL) = j · (37,7 × 265,3)/(227,6) = j43,9 Ω. El resultado es inductivo, de 43,9 Ω. En paralelo domina la reactancia más pequeña. Las corrientes de las dos ramas van en direcciones opuestas y la corriente total es la diferencia: con 120 V, IL = 120/37,7 = 3,18 A (atrasada) e IC = 0,452 A (adelantada), total 3,18 − 0,452 = 2,73 A, atrasada 90°.

Dónde está esto en un computador#

• Capacitores de desacople. Junto a cada chip de la tarjeta madre hay capacitores cerámicos de 100 nF. A 100 MHz su XC es 1/(2π × 10⁸ × 10⁻⁷) = 0,016 Ω: un cortocircuito para el ruido. A 0 Hz es abierto, así que no desperdician la alimentación continua.
• Inductores en las fuentes y los reguladores. Las bobinas negras de la tarjeta madre, junto al procesador, forman con los capacitores grandes un filtro que alisa la tensión.
• Ferritas en cables. El cilindro del inicio presenta una XL alta a frecuencias de megahercios y casi nula a 0 Hz.
• Filtro de línea. Los capacitores en la entrada de una fuente de PC se conectan entre la línea y tierra; a 60 Hz presentan una XC de cientos de kΩ o más y a frecuencias de ruido, muy poca.

Errores frecuentes#

• Aplicar la reactancia con un valor de frecuencia en kHz y la inductancia en mH sin pasar a hertz y henrios. El resultado sale mil veces fuera.
• Olvidar el factor 2π. Con ω = 2πf se cuenta en radianes por segundo.
• Creer que XC y XL se suman. Son opuestas y se restan.
• Pensar que la reactancia gasta energía como una resistencia. La reactancia pura no disipa potencia; esa energía vuelve a la fuente cada ciclo.
• Mezclar adelanto y atraso. Repite ELI the ICE man.

Para practicar, calcula XC y XL de un capacitor de 4,7 µF y una bobina de 220 mH a 60 Hz y a 400 Hz, arma una tabla y verifica el sentido de la variación con la frecuencia. Si tienes un generador de señales y un multímetro, mide, con una señal de pocos voltios y nunca con la red, la corriente que pasa por un capacitor con la frecuencia en aumento y comprueba que sube.

Ponte a prueba#

Calcula la reactancia de un capacitor de 10 µF a 60 Hz.#

Un inductor de 100 mH está conectado a la red de 60 Hz. ¿Cuánto vale XL y qué corriente circula con 12 V eficaces?#

Una bobina de 100 mH y un capacitor de 10 µF se conectan en serie a 60 Hz. ¿Cuál es la reactancia total y de qué tipo es?#

¿Qué significa «ELI the ICE man»?#

¿Por qué un capacitor de desacople cerca del procesador filtra el ruido de alta frecuencia?#

Fuentes#

• Ministerio de Educación Pública — Programa de estudio de Electrónica, Educación Diversificada (MEP, Costa Rica) (PDF)