Circuitos RC, RL y RLC: impedancia y cómo medirla

En el taller de electrónica, el profesor arma un circuito sencillo: una resistencia de 1 kΩ en serie con un capacitor de 100 nF, alimentado desde el generador de funciones con una senoidal de 10 V eficaces a 1 kHz. Pide que midan con el multímetro la tensión en la resistencia y en el capacitor, y que las sumen. Casi todos esperan 10 V. El multímetro marca unos 5,3 V en la resistencia y unos 8,5 V en el capacitor. Suman 13,8 V en un circuito alimentado con 10 V, algo que pasa en todos los circuitos RC, RL y RLC.

Nadie se equivocó al medir. Lo que pasó es que esas tensiones no están en fase, y por eso no se suman como números corrientes. Eso pasa en todo circuito RC, RL y RLC, y se resuelve con una sola magnitud: la impedancia.

Circuito RC en serie#

En un capacitor la corriente se adelanta a la tensión 90°. En la resistencia, tensión y corriente van juntas. Por eso las dos oposiciones se combinan como los catetos de un triángulo rectángulo, no como una suma directa. Con la reactancia capacitiva X_C = 1 / (2πfC), que ya conoces del tema de capacitores en CA:

Ejemplo. R = 1 kΩ, C = 100 nF, f = 1 kHz, fuente de 10 V eficaces. Calcula la impedancia, la corriente y las tensiones.

Solución. X_C = 1 / (2π · 1000 · 100×10⁻⁹) = 1 591,5 Ω. Entonces |Z| = √(1000² + 1591,5²) = 1 879,6 Ω y φ = −arctan(1,5915) = −57,9°. La corriente eficaz es 10 / 1 879,6 = 5,32 mA. Tensión en R: 5,32 mA × 1 000 Ω = 5,32 V. Tensión en C: 5,32 mA × 1 591,5 Ω = 8,47 V. Y ahora la verdad de la suma: √(5,32² + 8,47²) = 10 V. Las tensiones suman 10 V solo cuando se suman como vectores.

Circuito RL en serie#

Aquí el inductor atrasa la corriente 90° respecto a la tensión, así que el ángulo sale positivo. La reactancia inductiva es X_L = 2πfL.

Ejemplo. Una bobina de 10 mH con 100 Ω de resistencia equivalente (una resistencia en serie, para facilitar la cuenta), alimentada con 12 V a 1 kHz. Solución. X_L = 2π · 1000 · 0,010 = 62,83 Ω. |Z| = √(100² + 62,83²) = 118,1 Ω; φ = arctan(0,6283) = 32,1°. La corriente es 12 / 118,1 = 101,6 mA, y la tensión en la bobina queda en 101,6 mA × 62,83 Ω = 6,38 V.

Circuito RLC en serie#

Ahora las dos reactancias se oponen entre sí: X_L mira hacia arriba y X_C hacia abajo. Primero se restan y después se combinan con R.

Ejemplo. R = 100 Ω, L = 10 mH, C = 1 µF, f = 1 kHz. Solución. X_L = 62,83 Ω y X_C = 1 / (2π · 1000 · 1×10⁻⁶) = 159,15 Ω. X = 62,83 − 159,15 = −96,32 Ω; el signo negativo dice que domina lo capacitivo. |Z| = √(100² + 96,32²) = 138,8 Ω y φ = −43,9°.

Si cambias la frecuencia hasta que X_L = X_C, la reactancia neta es cero, la impedancia vale solo R y el ángulo es 0°. Eso es la resonancia, en f₀ = 1 / (2π√(LC)). Con estos mismos valores: f₀ = 1 / (2π√(0,010 × 1×10⁻⁶)) = 1 591,5 Hz. A esa frecuencia la corriente es máxima, porque la impedancia es la más baja posible.

Montaje en paralelo#

En paralelo todos los elementos ven la misma tensión y lo que se combina son las corrientes. Conviene trabajar con admitancias: la conductancia G = 1/R y la susceptancia B (B_C = 2πfC, B_L = 1/(2πfL)). Para un RC en paralelo, |Y| = √(G² + B_C²) y |Z| = 1/|Y|.

Ejemplo. R = 1 kΩ y C = 100 nF en paralelo, a 1 kHz. Solución. G = 1 mS y B_C = 2π · 1000 · 100×10⁻⁹ = 0,6283 mS. |Y| = √(1² + 0,6283²) = 1,181 mS, así que |Z| = 846,8 Ω. La corriente total adelanta a la tensión φ = arctan(0,6283) = 32,1°. Observa algo que sorprende al principio: la impedancia en paralelo (847 Ω) es menor que la de cualquiera de las ramas por separado, igual que pasa con dos resistencias en paralelo.

Cómo medir con multímetro y osciloscopio#

Con el multímetro mides valores eficaces. Usa el modo de tensión alterna y, si puedes, un multímetro de verdadero valor eficaz (true RMS). Revisa en su manual hasta qué frecuencia garantiza la exactitud en CA: muchos equipos portátiles la especifican solo hasta unos pocos kilohertz, y por encima de eso la lectura se desvía. Para la impedancia, mide la tensión de la fuente y la corriente, y divide: |Z| = V/I. Medir corriente en CA con el multímetro en serie funciona, pero la resistencia interna del instrumento altera el circuito; lo habitual en el banco es medir la tensión sobre una resistencia conocida y calcular la corriente.

Con el osciloscopio aparece el ángulo. Conecta el canal 1 a la fuente y el canal 2 a la resistencia (la tensión en R es proporcional a la corriente y está en fase con ella). Como las tierras de las dos puntas van unidas, la resistencia tiene que quedar del lado de tierra: primero el capacitor, después la resistencia, y la punta del canal 2 en la unión entre ambos. Si la resistencia va primero, el canal 2 mediría la tensión del capacitor. Mide el periodo T de la señal y el desfase en tiempo Δt entre los cruces por cero. El ángulo es φ = (Δt / T) × 360°. Si T = 1 ms (1 kHz) y ves Δt = 0,16 ms, el ángulo es 57,6°, muy cerca de los 57,9° calculados para el RC del primer ejemplo.

Precauciones de montaje#

• La punta de tierra del osciloscopio va conectada a la tierra del tomacorriente. Ponla siempre en el punto común del circuito; si la pones en otro, cortocircuitas parte del montaje.
• Alimenta el circuito con el generador de funciones o con un transformador de baja tensión, nunca directo de la red de 120 V en prácticas de iniciación.
• Descarga los capacitores y desenergiza antes de cambiar componentes. Los capacitores electrolíticos tienen polaridad y no se usan con CA sin precaución; en estas prácticas usa capacitores de película o cerámicos.
• Verifica que el voltaje nominal del capacitor supere el pico de la señal.

Errores frecuentes#

• Sumar las tensiones de R, L y C como números. Se suman como vectores (o con números complejos).
• Olvidar el signo: en serie, XL positivo y XC negativo; una X neta negativa es un circuito capacitivo.
• Calcular con la frecuencia en kHz sin convertir a Hz, o con la capacitancia en µF sin pasarla a faradios.
• Confundir el ángulo de la impedancia con el de la corriente: son de signo contrario respecto a la tensión de la fuente.

Para practicar, elige valores de R, L y C, calcula primero |Z| y φ, monta el circuito y compara con lo que miden el multímetro y el osciloscopio. Diferencias de 5 % a 10 % son normales por las tolerancias de los componentes y la resistencia interna de la bobina.

Ponte a prueba#

Un RC en serie tiene R = 470 Ω y X_C = 330 Ω. ¿Cuánto vale |Z|?#

En un RL en serie con R = 50 Ω y X_L = 50 Ω, ¿cuál es el ángulo de fase y quién se adelanta?#

Un RLC serie tiene X_L = 200 Ω, X_C = 120 Ω y R = 60 Ω. ¿Es inductivo o capacitivo y cuánto vale Z?#

¿Cuál es la frecuencia de resonancia de un RLC serie con L = 10 mH y C = 1 µF?#

En el osciloscopio ves un periodo de 2 ms y un desfase de 0,25 ms entre fuente y resistencia. ¿Cuál es el ángulo?#

Fuentes#

• Ministerio de Educación Pública — Programa de estudio de Electrónica, Educación Diversificada (MEP, Costa Rica) (PDF)