Propiedades y trazado de cuadriláteros: cuadrado, rectángulo y rombo

Esta lección es parte de Temario de Matemáticas de Cuarto grado Lección 28 de 56

Por Andrea del Carmen actualizado el 27 de octubre de 2026 9 min de lectura

Tomás y sus compañeros de cuarto grado van a decorar la pared del aula con un mural de cartulina. Cada niño debe aportar un cuadrilátero, pero no pueden copiar ninguno de un dibujo: la maestra les entregó una tarjeta con las características de la figura y ellos deben trazarla.

Para lograrlo hay que saber qué propiedades tiene cada cuadrilátero en sus lados, sus ángulos y sus diagonales, y cómo usar las propiedades para dibujarlo. Eso es lo que aprendes aquí.

Idea clave

Cada tipo de paralelogramo (cuadrado, rectángulo, rombo y romboide) se reconoce y se traza por sus propiedades: si sus lados son paralelos, perpendiculares o iguales, y si sus diagonales son iguales, perpendiculares o se cortan en el punto medio.

Las tarjetas del mural: propiedades que se miden#

Un paralelogramo es un cuadrilátero con dos pares de lados opuestos paralelos. Hay cuatro tipos: cuadrado, rectángulo, rombo y romboide. Todos comparten algunas propiedades y se diferencian por otras.

Tomás las comprueba con instrumentos. Con una regla compara las medidas de los lados y de las diagonales. Con la escuadra revisa los ángulos rectos y si las diagonales son perpendiculares. Con un trozo de hilo estirado o una regla marca el punto medio de una diagonal.

Propiedad	Cuadrado	Rectángulo	Rombo	Romboide
Lados opuestos paralelos	Sí	Sí	Sí	Sí
Cuatro lados iguales	Sí	No	Sí	No
Lados opuestos iguales	Sí	Sí	Sí	Sí
Cuatro ángulos rectos	Sí	Sí	No	No
Diagonales iguales	Sí	Sí	No	No
Diagonales perpendiculares	Sí	No	Sí	No
Diagonales se cortan en el punto medio	Sí	Sí	Sí	Sí

En los cuatro tipos, los ángulos opuestos son iguales. En la tabla, el rectángulo es el que no es cuadrado, el rombo es el que no es cuadrado y el romboide es el que no es ni rectángulo ni rombo. Por eso un rombo con las diagonales iguales sería, en realidad, un cuadrado.

Mira las filas de lados opuestos paralelos, lados opuestos iguales y diagonales cortadas por la mitad: dicen «Sí» en las cuatro figuras, porque las cumple todo paralelogramo. Las demás filas son las que distinguen unas figuras de otras.

Descubrir con papel doblado#

Sin medir nada, Tomás descubre propiedades con una hoja cuadrada de papel. Llama A, B, C y D a sus cuatro esquinas, en orden.

Dobla la hoja llevando la esquina A exactamente sobre la esquina C. Marca bien el doblez y ábrela: el doblez es la diagonal BD.
Dobla otra vez, ahora llevando B sobre D. Marca el doblez y ábrela: es la diagonal AC.
Los dos dobleces se cruzan en un punto. Llámalo O.
Dobla la hoja por la mitad, de modo que el lado AB quede sobre el lado DC. La diagonal AC cae justo sobre la diagonal BD.

Al llevar A sobre C, los dos puntos coinciden, así que el doblez BD pasa por el punto medio de AC. Además, los dos ángulos que quedan junto al doblez también coinciden: son iguales y juntos forman una línea recta, así que cada uno es recto. Eso muestra que las diagonales se cortan en su punto medio y son perpendiculares. Y como en el último doblez una diagonal cae sobre la otra, miden lo mismo.

Con una hoja rectangular que no es cuadrada no sirve llevar una esquina sobre la opuesta, porque el doblez ya no pasa por las otras dos esquinas. Ahí las diagonales se trazan con regla. Al medirlas salen iguales y cortadas por la mitad, pero al cruzarse no forman cuatro ángulos iguales.

Trazar un rectángulo y un cuadrado#

La tarjeta de Tomás dice: «rectángulo de 7 cm de largo y 4 cm de ancho». Se traza con regla y escuadra.

Con la regla, dibuja AB de 7 cm.
Apoya la escuadra con el ángulo recto en A y traza hacia arriba una línea perpendicular a AB. Marca D a 4 cm de A.
Haz lo mismo en B: perpendicular a AB y punto C a 4 cm de B, del mismo lado.
Une D con C con la regla.

Para comprobar el trazado, mide las dos diagonales, AC y BD. Deben dar lo mismo, unos 8,1 cm. Si una sale más larga, algún ángulo no quedó recto.

La tarjeta de Ana dice: «cuadrilátero con las dos diagonales de 10 cm, que se cortan en el punto medio y son perpendiculares». Es una figura distinta de dibujar porque se empieza por las diagonales.

Traza una diagonal AC de 10 cm y marca su punto medio O, a 5 cm de cada extremo.
Con la escuadra, traza por O una línea perpendicular a AC.
Sobre esa línea, marca B y D a 5 cm de O, uno a cada lado de AC.
Une A con B, B con C, C con D y D con A.

El resultado es un cuadrado, con las diagonales iguales, perpendiculares y cortadas en el punto medio. Cada lado mide unos 7,1 cm. Si B y D no estuvieran los dos a 5 cm de O, O no sería el punto medio de BD y la figura no sería un cuadrado.

Trazar un rombo y un romboide#

La tarjeta de Daniela pide un rombo de lados de 5 cm con una diagonal de 6 cm. Se traza con regla y compás.

Traza un segmento AC de 6 cm: es la diagonal.
Abre el compás 5 cm. Con la punta en A, dibuja un arco por arriba y otro por abajo de AC.
Sin mover el compás, apoya la punta en C y dibuja arcos que corten a los anteriores.
Los dos cruces son B (arriba) y D (abajo). Une A, B, C y D.

Los cuatro lados miden 5 cm porque todos los arcos tienen esa abertura. Ahora traza la otra diagonal, BD. Verás que cruza a AC justo por la mitad y en ángulo recto. Al medirla con la regla, BD da 8 cm: es más larga que AC, así que las diagonales de este rombo no son iguales.

Esteban recibió esta tarjeta: «romboide con lados de 6 cm y de 4 cm, y un ángulo de 60° entre ellos».

Traza AB de 6 cm.
Con el transportador en A, marca 60° y traza un rayo. Sobre él, marca D a 4 cm de A.
Abre el compás 6 cm. Con la punta en D, dibuja un arco a la derecha de D.
Abre el compás 4 cm. Con la punta en B, dibuja un arco que cruce al anterior, en el punto que queda arriba y a la derecha, lejos de A. Ese cruce es C.
Une D con C y B con C.

Los lados opuestos quedan iguales, 6 con 6 y 4 con 4, y paralelos. El ángulo en A mide 60° y el ángulo en D mide 180° − 60° = 120°. Los ángulos opuestos son iguales entre sí.

Resolver problemas con las propiedades#

Ejemplo. Un carpintero arma el marco de una ventana de 110 cm de largo por 80 cm de ancho, con los lados opuestos de igual medida. Para saber si las esquinas quedaron rectas, mide las dos diagonales y obtiene 138 cm y 134 cm. ¿Está bien armado el marco?

Solución. No. Un marco con los lados opuestos iguales es un paralelogramo. Si además tuviera las cuatro esquinas rectas, sería un rectángulo y sus dos diagonales medirían lo mismo. Como una mide 138 cm y la otra 134 cm, alguna esquina no es recta y el marco está torcido. Para corregirlo, debe apretar las esquinas de la diagonal más larga, acercándolas, hasta que las dos diagonales midan lo mismo: unos 136 cm.

Ejemplo. ¿Qué cuadrilátero tiene los cuatro lados iguales y las diagonales de distinta medida?

Solución. Es un rombo que no es cuadrado. El cuadrado cumple con los cuatro lados iguales, pero en él las dos diagonales miden lo mismo. Si las diagonales son distintas, no hay cuatro ángulos rectos.

Ejemplo. Se pide un cuadrilátero con los cuatro lados de 4 cm y un ángulo de 90°. ¿Qué figura sale?

Solución. Sale un cuadrado. Con los lados iguales es un rombo y, con un ángulo recto, todos sus ángulos pasan a ser rectos.

Ponte a prueba#

¿Qué propiedad de las diagonales tiene el rectángulo pero no el rombo?#

En el rectángulo las dos diagonales miden lo mismo. En un rombo que no es cuadrado, una diagonal es más larga que la otra. Las dos figuras comparten que sus diagonales se cortan en el punto medio, pero solo el rombo tiene diagonales perpendiculares sin ser un cuadrado.

¿Qué propiedades cumplen las diagonales de un rombo que no es cuadrado?#

Cada una pasa por la mitad de la otra y las dos son perpendiculares, es decir, forman ángulos rectos donde se cruzan. Pero no miden lo mismo: una es más larga que la otra. Por ejemplo, en un rombo de 10 cm de lado con una diagonal de 12 cm, la otra diagonal da 16 cm al medirla con la regla.

¿Cuánto mide el ángulo que está al lado de uno de 60° en un romboide?#

Mide 120°. En un romboide, dos ángulos vecinos juntos forman 180°, así que se resta: 180° − 60° = 120°. Los ángulos opuestos son iguales entre sí, por eso el romboide tiene dos ángulos de 60° y dos de 120°.

¿Cómo se traza un rectángulo de 9 cm por 3 cm con regla y escuadra?#

Se traza un lado AB de 9 cm. Con la escuadra se dibujan dos líneas perpendiculares a AB, una en A y otra en B, y en cada una se marcan 3 cm hacia el mismo lado. Se unen esos puntos con la regla. Al final se miden las diagonales: deben ser iguales.