Elementos de los cuadriláteros: lados, ángulos, altura y diagonales

Sofía recibe de tarea armar un tangrama. Dibuja un cuadrado en cartulina, lo corta en siete piezas y las pone sobre la mesa. Al mirarlas, se da cuenta de que cinco piezas tienen tres lados y solo dos tienen cuatro. Esas dos son cuadriláteros.

En esta lección usas las piezas de Sofía para aprender los nombres de las partes de un cuadrilátero: el lado, el vértice, el ángulo, la base, la altura y la diagonal. Con esos nombres puedes describir cualquier cuadrilátero sin tenerlo enfrente.

Buscar los cuadriláteros entre las piezas#

Un tangrama tiene siete piezas: cinco triángulos y dos cuadriláteros. Uno de los cuadriláteros es un cuadrado. El otro tiene dos pares de lados paralelos, pero sus esquinas no son rectas: es un paralelogramo inclinado.

Pieza	Número de lados	¿Es cuadrilátero?
Triángulo grande	3	No
Triángulo mediano	3	No
Triángulo pequeño	3	No
Cuadrado pequeño	4	Sí
Paralelogramo	4	Sí

Para saber si una figura es cuadrilátero, cuenta sus lados. Si son cuatro, la figura está cerrada y los lados no se cruzan, lo es. Las demás características no importan por ahora: puede ser torcido, alargado o parejo.

Sofía también puede formar cuadriláteros nuevos. Si pega los dos triángulos pequeños por el lado más largo de cada uno, le queda un cuadrado. Con dos piezas de tres lados armó una de cuatro.

Lados, vértices y ángulos#

Sofía escribe una letra en cada esquina de su cuadrado, A, B, C y D, siguiendo el contorno. Cada esquina es un vértice. Cada segmento que une dos vértices vecinos es un lado. En cada vértice, los dos lados dejan una abertura que se llama ángulo.

Elemento	Qué es	En el cuadrilátero ABCD
Vértice	Punto donde se unen dos lados	A, B, C y D
Lado	Segmento entre dos vértices vecinos	AB, BC, CD y DA
Ángulo	Abertura entre dos lados en un vértice	Uno en A, uno en B, uno en C y uno en D

Dos lados que se tocan en un vértice son consecutivos, como AB y BC. Dos lados que no se tocan son opuestos, como AB y CD. Los vértices también pueden ser opuestos: A y C no son vecinos, y B y D tampoco.

En el cuadrado de Sofía, los cuatro ángulos son rectos, es decir, de 90°. En el paralelogramo del tangrama, dos ángulos son agudos y miden 45° cada uno. Los otros dos son obtusos y miden 135° cada uno. Un ángulo agudo mide menos de 90° y uno obtuso mide más de 90° y menos de 180°.

Los vértices se nombran en orden, siguiendo el contorno de la figura. Si el cuadrilátero se llama ABCD, se puede recorrer A, B, C, D, pero no A, C, B, D, porque A y C no son vecinos y ese recorrido cruzaría la figura.

Base y altura#

Cuando Sofía quiere hablar de qué tan «alto» es el paralelogramo, escoge uno de sus lados y lo llama base. Puede ser cualquiera: normalmente se toma el que está apoyado abajo.

La altura es la distancia desde la base hasta el lado de enfrente, medida en línea recta y formando un ángulo de 90° con la base. Es un segmento perpendicular a la base, no uno inclinado.

En un rectángulo, la altura coincide con un lado. En un paralelogramo inclinado no: la altura es más corta que el lado inclinado. Esa es una trampa común. Para medirla, se apoya una escuadra sobre la base y se traza el segmento que sube hasta el lado de arriba.

En un trapecio, que verás en otra lección, las bases son sus dos lados paralelos y la altura es la distancia perpendicular entre ellos.

Ejemplo. Sofía dibuja en papel cuadriculado un paralelogramo con base de 8 cuadritos. Su lado inclinado mide 5 cuadritos de largo y la altura mide 4 cuadritos. ¿Cuál de los dos segmentos, el lado inclinado o la altura, es más corto? ¿Por qué no se pueden confundir?

Solución. La altura, de 4 cuadritos, es más corta que el lado inclinado, de 5 cuadritos. El lado inclinado va en diagonal entre la base y el lado de arriba, así que recorre más. La altura baja derecha, en ángulo de 90°, y es la distancia más corta entre esos dos lados. Por eso nunca se mide la altura con el lado inclinado.

Las diagonales#

Una diagonal es un segmento que une dos vértices que no son vecinos. En el cuadrilátero ABCD hay solo dos: AC, que une A con C, y BD, que une B con D.

Sofía lo comprueba con una regla: marca los cuatro vértices y cuenta todos los segmentos posibles entre dos de ellos. Le salen seis. Cuatro son los lados, AB, BC, CD y DA. Los otros dos son las diagonales.

Segmento	Une	¿Es lado o diagonal?
AB	Vértices vecinos	Lado
BC	Vértices vecinos	Lado
CD	Vértices vecinos	Lado
DA	Vértices vecinos	Lado
AC	Vértices opuestos	Diagonal
BD	Vértices opuestos	Diagonal

Cuando Sofía traza las dos diagonales en su cuadrado, se cruzan en el centro y la figura queda partida en cuatro triángulos. Esa idea de partir un cuadrilátero con una diagonal en triángulos se usa mucho en geometría.

Un ejemplo completo#

Ejemplo. Esteban dibuja un cuadrilátero con vértices M, N, O y P, en ese orden. Escribe todos sus lados, un par de lados opuestos, sus ángulos y sus diagonales.

Solución. Lados: MN, NO, OP y PM. Un par de lados opuestos: MN y OP (también NO y PM). Ángulos: el de M, el de N, el de O y el de P, o sea cuatro. Diagonales: MO, que une M con O, y NP, que une N con P. En total se pueden trazar 6 segmentos entre los vértices: 4 lados y 2 diagonales.

Este orden de trabajo sirve siempre. Primero se nombran los vértices en orden, luego los lados, luego los ángulos y, al final, las diagonales. Si algún paso te sale distinto de lo esperado, revisa el orden de las letras.

Ponte a prueba#

¿Cuántas diagonales tiene un cuadrilátero y cómo se llaman las del cuadrilátero RSTU?#

¿Cuántos segmentos se pueden trazar entre los cuatro vértices de un cuadrilátero?#

¿Cuál mide más en un paralelogramo inclinado: el lado inclinado o la altura trazada desde la base hasta el lado de enfrente?#

¿Cuántos ángulos tiene un cuadrilátero y qué lados abren el ángulo del vértice B en ABCD?#

Fuentes#

• Ministerio de Educación Pública — Programas de Estudio de Matemáticas – I y II Ciclo de la Educación Primaria, III Ciclo de Educación General Básica y Educación Diversificada (MEP, Costa Rica) (PDF)