Polígonos, tangencias y curvas de enlace en dibujo técnico

Abre el gabinete de cualquier computadora de escritorio y mira con atención. Los separadores que sostienen la tarjeta madre tienen la cabeza hexagonal, para apretarlos con una llave. El panel lateral tiene las esquinas redondeadas para que nadie se corte los dedos. Y la ranura de ventilación no termina en un rectángulo seco, sino en una de esas curvas de enlace que empalman suavemente con los bordes.

Hexágonos, esquinas redondeadas y ranuras curvas: todo eso sale de tres recursos del dibujo. Los polígonos, para figuras de lados rectos; las tangencias, para que una recta toque una circunferencia en un solo punto; y las curvas de enlace, para unir dos líneas con un arco sin quiebres.

Polígonos regulares#

Un polígono regular tiene todos los lados y ángulos iguales y se puede inscribir en una circunferencia de radio R. Se construye dividiendo esa circunferencia en partes iguales.

Polígono	Cómo se construye con compás	Lado en función de R
Cuadrado	Dos diámetros perpendiculares; unir los 4 extremos	R × √2 ≈ 1,414 R
Hexágono	Con el mismo radio R, marcar arcos sobre la circunferencia	R
Octágono	Cuadrado, y bisecar los arcos con las mediatrices	≈ 0,765 R
Pentágono	Método de la mediatriz de OB (abajo)	≈ 1,176 R

El hexágono#

Es el más fácil: el lado del hexágono mide lo mismo que el radio. Con el compás abierto en R y apoyado en un punto de la circunferencia, das seis pasos y vuelves al punto de partida. Une los puntos con la regla.

Ejemplo. Dibujar una tuerca M3, cuyo tamaño de llave (distancia entre caras planas) es 5,5 mm, ampliada 5:1. Solución. La distancia entre caras en el dibujo es 5,5 × 5 = 27,5 mm. Las esquinas del hexágono (diámetro circunscrito) están a 27,5 / cos 30° ≈ 31,75 mm, es decir, R ≈ 15,9 mm. Con ese radio haces los seis pasos y obtienes el hexágono con sus lados de 15,9 mm. Revisa: las caras opuestas deben quedar a 27,5 mm.

Un error común es usar la distancia entre caras como diámetro de la circunferencia. Sale un hexágono más chico (R = 13,75 mm en vez de 15,9 mm): la llave mide entre caras, no entre vértices.

El pentágono#

1. Dibuja la circunferencia de centro O y radio R, y dos diámetros perpendiculares AB (horizontal) y CD (vertical).
2. Marca M, el punto medio de OB, que está a R/2 de O.
3. Con centro en M y radio MC, traza un arco que corte a OA en N.
4. El segmento CN es el lado del pentágono. Con ese radio, marca cinco puntos a partir de C y únelos.

Ejemplo. R = 40 mm. El lado debe ser 2 × 40 × sen 36° ≈ 47,0 mm. Si tu compás da otra cosa, algo se corrió. La misma fórmula con 22,5° da el octágono: 2 × R × sen 22,5° ≈ 0,765 R.

Polígonos irregulares#

No tienen regla fija. Se dibujan a partir de sus medidas y se descomponen en triángulos: una vez trazado el primer lado, cada vértice nuevo se ubica con dos arcos (los dos lados que lo tocan). Se usa para dibujar el contorno de una tarjeta de circuito con una esquina cortada o la silueta de un soporte.

Tangencias#

Recta tangente a una circunferencia en un punto#

La tangente es perpendicular al radio que llega al punto de tangencia T. Traza el radio OT y levanta la perpendicular en T con las escuadras.

Tangente desde un punto exterior#

1. Une el punto P con el centro O.
2. Marca el punto medio M de OP con la mediatriz.
3. Con centro en M y radio MO traza una circunferencia; corta a la dada en T1 y T2.
4. PT1 y PT2 son las tangentes, porque el ángulo O-T-P está inscrito en media circunferencia y vale 90°.

Ejemplo. R = 20 mm y OP = 50 mm. Longitud de la tangente = √(50² − 20²) = √2 100 ≈ 45,8 mm. Midiéndolo en el dibujo, comprueba la construcción.

Circunferencias tangentes entre sí#

• Exteriores: la distancia entre centros es R1 + R2.
• Interiores: la distancia entre centros es R1 − R2.
• En los dos casos, el punto de tangencia está sobre la recta que une los centros.

También puedes trazar la tangente exterior común a dos circunferencias de radios R1 y R2: traza desde el centro de la mayor una circunferencia auxiliar de radio R1 − R2, la tangente desde el otro centro a esa auxiliar, y luego desplazas esa tangente R2 hacia afuera. Es la forma de dibujar la correa que une dos poleas, como la de un lector de cinta antiguo.

Curvas de enlace#

Dos rectas con un arco de radio R#

1. Traza una paralela a cada recta, a distancia R, del lado donde va el arco.
2. El cruce de las dos paralelas es el centro O del arco.
3. Baja desde O la perpendicular a cada recta: los pies son los puntos de tangencia.
4. Con centro en O y radio R traza el arco entre los dos puntos.

Ejemplo. La esquina de un panel de gabinete con ángulo recto y R = 8 mm. El centro queda a 8 mm de cada lado y los puntos de tangencia a 8 mm del vértice. Si el ángulo es otro, la distancia del vértice al punto de tangencia es R / tan(α/2). Para α = 60° y R = 10 mm: 10 / tan 30° ≈ 17,3 mm. Para α = 120°: 10 / tan 60° ≈ 5,8 mm. Cuanto más cerrado el ángulo, más lejos del vértice empieza la curva.

Recta y circunferencia, o dos circunferencias#

El principio es el mismo. El centro del arco de enlace queda a una distancia conocida de cada elemento: para un enlace exterior con una circunferencia de radio R1, a R + R1 de su centro; para uno interior, a R − R1. Así que se traza un arco de ese radio desde cada centro y su cruce da el nuevo centro. El punto de tangencia está sobre la recta que une los dos centros.

Errores frecuentes#

• Dejar el arco “casi” tangente: si hay un escalón o un quiebre en el empalme, el centro está mal ubicado.
• No marcar los puntos de tangencia antes de trazar el arco. Ahí es donde tienen que empezar y terminar los contornos gruesos.
• Confundir la distancia entre caras con el diámetro circunscrito en el hexágono.
• Trazar las paralelas del lado equivocado de la recta, y obtener un arco que sale de la pieza en vez de redondear la esquina.

Ponte a prueba#

Un hexágono regular está inscrito en una circunferencia de radio 25 mm. ¿Cuánto mide su lado?#

¿Cómo se traza la tangente a una circunferencia en un punto T de ella?#

Un punto P está a 50 mm del centro de una circunferencia de radio 30 mm. ¿Qué longitud tiene la tangente desde P?#

Se quiere redondear una esquina de 90° con un arco de radio 6 mm. ¿Dónde están el centro y los puntos de tangencia?#

Dos circunferencias de radios 12 y 8 mm son tangentes exteriores. ¿A qué distancia están sus centros?#

Fuentes#

• Ministerio de Educación Pública — Programa de estudio de Electrónica, Educación Diversificada (MEP, Costa Rica) (PDF)