Trazos geométricos: perpendiculares, paralelas y triángulos

Un albañil tico arma una esquina con una cuerda de 3 metros, otra de 4 y otra de 5. Si las tres cierran, la esquina está a escuadra. Sin transportador ni nada. Lo mismo hace un técnico cuando verifica que el chasis que armó no quedó torcido: mide dos lados y la diagonal. Detrás hay trazos geométricos que se hacen con regla, escuadras y compás.

Con regla, escuadras y compás se levantan perpendiculares, se trazan paralelas, se copian y dividen ángulos y se arman triángulos con pocos datos. Todo el dibujo de piezas parte de ahí.

Perpendiculares#

Mediatriz de un segmento#

Es la perpendicular que pasa por el punto medio. Dado el segmento AB: abre el compás con un radio mayor que la mitad de AB, haz un arco desde A hacia ambos lados, repite con el mismo radio desde B y une los dos puntos donde se cruzan los arcos. Esa recta es perpendicular a AB y la corta en su punto medio.

Perpendicular por un punto de la recta#

1. Con centro en el punto P (sobre la recta) y cualquier radio, marca dos puntos A y B a cada lado.
2. Haz la mediatriz de AB: pasa por P y es perpendicular.

Perpendicular desde un punto exterior#

1. Con centro en P (fuera de la recta) traza un arco que corte la recta en A y B.
2. Con el mismo radio, mayor que la mitad de AB, haz arcos desde A y desde B que se crucen al otro lado.
3. Une P con el cruce. Esa línea es la perpendicular.

Con escuadras se hace más rápido: apoyas la regla T (o una escuadra) sobre la recta, pegas contra ella un cateto de la otra escuadra y la deslizas hasta que su otro cateto pase por el punto. Ese cateto es la perpendicular.

Paralelas#

Con dos escuadras. Apoya la hipotenusa de la escuadra A sobre la recta dada. Pega la escuadra B contra uno de sus lados. Sujeta B y desliza A hasta que pase por el punto. Traza. Así se hacen todas las paralelas de un plano; con la regla T y una escuadra, las horizontales y verticales.

Con compás, a una distancia d. Marca dos puntos cualesquiera de la recta, haz desde cada uno un arco de radio d, y traza la recta tangente a ambos arcos. Sirve cuando d es una medida del plano, por ejemplo el espesor de una lámina de 1,5 mm.

Ángulos#

Con las escuadras#

Tus dos escuadras dan 30°, 45°, 60° y 90°. Combinándolas obtienes más sin transportador:

Ángulo	Cómo se obtiene
15°	45° − 30°
75°	45° + 30°
105°	60° + 45°
120°	60° + 60°
135°	90° + 45°
150°	90° + 60°

Con compás#

• 60°. Con centro en el vértice V, un arco corta el primer lado en A. Con el mismo radio y centro en A, otro arco corta al primero en B. VB forma 60° con VA.
• Bisectriz. Arco con centro en el vértice que corta los dos lados en C y D. Desde C y D, arcos iguales que se crucen. La recta del vértice a ese cruce divide el ángulo en dos iguales. Así sacas 30° (mitad de 60°) y 45° (mitad de 90°).
• Copiar un ángulo. Arco en el ángulo original, el mismo radio en la nueva recta, y se transporta la apertura de la cuerda con el compás.

Mucha gente intenta bisecar un ángulo con arcos de distinto radio desde cada lado. La bisectriz sale torcida. La regla es un solo radio para los dos arcos finales.

Triángulos: tres casos de construcción#

Un triángulo queda determinado con tres datos. Casi siempre se dan en una de estas tres formas.

Conocidos los tres lados#

Ejemplo. a = 5 cm, b = 4 cm, c = 3 cm. Solución. Traza la base a = 5. Con centro en un extremo, arco de radio 4; con centro en el otro, arco de radio 3. El cruce es el tercer vértice. Condición: cada lado debe ser menor que la suma de los otros dos (aquí 5 < 4 + 3 = 7, sirve). Este triángulo 3-4-5 es rectángulo, el de las cuerdas del albañil.

Dos lados y el ángulo que forman#

Ejemplo. Un refuerzo triangular para el chasis, de catetos 60 mm y 60 mm con un ángulo recto. Solución. Traza un cateto de 60 mm, levanta la perpendicular en un extremo (escuadra), mide 60 mm, une. La hipotenusa mide 60 × √2 ≈ 84,9 mm, y los otros dos ángulos son de 45°.

Un lado y dos ángulos#

Ejemplo. Lado de 50 mm con ángulos de 60° y 45° en sus extremos. Solución. El tercer ángulo es 180° − 60° − 45° = 75°. Traza el lado, saca 60° en un extremo y 45° en el otro con las escuadras, prolonga hasta que se crucen.

Triángulos especiales#

• Equilátero, lado 6 cm: mismo radio de 6 cm desde cada extremo. Altura = 6 × √3 / 2 ≈ 5,2 cm.
• Isósceles: dos lados iguales. La altura sobre la base coincide con la mediatriz.
• Rectángulo: un ángulo de 90°. Se arma con escuadra, o con la regla 3-4-5.

Ejemplo con una tarjeta madre#

Una tarjeta madre ATX mide 305 × 244 mm. Quieres dibujar su contorno en una hoja A4 a escala 1:2, o sea 152,5 × 122 mm.

1. Traza la base de 152,5 mm con la regla T.
2. En cada extremo, levanta la perpendicular con las escuadras y marca 122 mm.
3. Une los extremos superiores. Es un rectángulo si ese lado es paralelo a la base (verifícalo deslizando la escuadra).
4. Mide la diagonal: debe medir √(152,5² + 122²) ≈ 195,3 mm. Si da otro valor, algo quedó fuera de escuadra.

Ese chequeo con la diagonal es el que usa el técnico en el taller con el chasis real: en tamaño natural la diagonal teórica es 390,6 mm.

Lo mismo pasa al dibujar un circuito impreso. Las pistas se trazan en horizontal, vertical y a 45°, y los giros se resuelven con dos quiebres de 45° en vez de uno de 90°. Para ese quiebre a 45° no necesitas transportador: la diagonal de un cuadrado la da la escuadra de 45° o la bisectriz de un ángulo recto. Y la separación entre dos pistas paralelas, digamos 0,5 mm, es justo el trazo de paralelas a distancia d.

Errores frecuentes#

• Cambiar la abertura del compás entre un arco y otro de la misma construcción.
• Abrir el compás menos de la mitad del segmento al hacer la mediatriz: los arcos no se cruzan.
• Usar la escuadra sin apoyo y correrla mientras trazas la paralela.
• Borrar los arcos auxiliares. Se dejan finos y suaves: demuestran cómo construiste la figura.
• Medir con regla en vez de construir. En una prueba de dibujo, la construcción vale más que el resultado.

Ponte a prueba#

Describe cómo trazar la mediatriz de un segmento AB.#

¿Qué ángulos puedes obtener combinando una escuadra de 45° con una de 30°-60°?#

Se quiere construir un triángulo con lados de 8, 3 y 4 cm. ¿Se puede?#

Un triángulo equilátero tiene lado 8 cm. ¿Cuánto mide su altura?#

¿Por qué conviene medir la diagonal de un rectángulo dibujado a escuadra?#

Fuentes#

• Ministerio de Educación Pública — Programa de estudio de Electrónica, Educación Diversificada (MEP, Costa Rica) (PDF)