Polígonos regulares: sus elementos y cómo se trazan

Esta lección es parte de Temario de Matemáticas de Sexto grado Lección 28 de 62

Por Andrea del Carmen actualizado el 27 de octubre de 2026 6 min de lectura

Las baldosas de un piso, una tuerca, la tapa de un cofre o un mosaico de una pared tienen algo en común: sus lados miden lo mismo y sus esquinas se abren igual. Son polígonos regulares.

Aquí aprenderás a reconocer sus partes, a calcular sus ángulos y a dibujarlos con tus instrumentos de geometría: regla, compás y transportador.

Definición

Un polígono regular es una figura cerrada de lados rectos que tiene todos sus lados de la misma medida y todos sus ángulos internos iguales. Si le falta una de las dos condiciones, es un polígono irregular.

¿Qué polígonos son regulares?#

Se necesitan las dos condiciones a la vez. Un rombo tiene los cuatro lados iguales, pero sus ángulos no lo son (a menos que sea un cuadrado), así que no es regular. Un rectángulo tiene los cuatro ángulos iguales, pero sus lados no, y tampoco es regular.

Los polígonos regulares se nombran según el número de lados (n):

Lados (n)	Nombre	Ángulo central	Ángulo interno
3	Triángulo equilátero	120°	60°
4	Cuadrado	90°	90°
5	Pentágono	72°	108°
6	Hexágono	60°	120°
7	Heptágono	51,4° aprox.	128,6° aprox.
8	Octágono	45°	135°
9	Eneágono	40°	140°
10	Decágono	36°	144°

En la lección de sexto año se estudian los polígonos regulares de hasta diez lados, como los de esta tabla. Más adelante verás cómo se obtiene cada valor.

Los elementos de un polígono regular#

Todo polígono regular se puede dibujar dentro de una circunferencia, con todos sus vértices sobre ella. Se dice entonces que está inscrito. Así aparecen sus elementos:

Lado: cada segmento del contorno. Todos miden igual.
Vértice: cada esquina, donde se juntan dos lados.
Centro: el punto interior que equidista de todas las esquinas; es también el centro de la circunferencia.
Radio: segmento del centro a un vértice.
Apotema: segmento que une el centro con la mitad de un lado y lo cruza en ángulo recto.
Ángulo central: el que tiene su vértice en el centro y sus lados pasan por dos vértices vecinos.
Ángulo interno: el que forman dos lados vecinos dentro del polígono.

Fíjate en que el radio y la apotema son diferentes: el radio llega a una esquina y la apotema llega a la mitad de un lado. La apotema siempre es más corta que el radio.

Fórmula

ángulo central = 360° : n

Los n ángulos centrales llenan una vuelta completa, 360°, y todos son iguales.

Fórmula

ángulo interno = 180° − ángulo central

Cada lado forma con los dos radios que lo tocan un triángulo isósceles; sus ángulos de la base suman 180° − el central, y el ángulo interno es el doble de uno de ellos.

Calcular ángulos y número de lados#

Ejemplo. Un taller hace tapas con forma de pentágono regular. ¿Cuánto mide su ángulo central y cuánto su ángulo interno?

Solución. Central: 360° : 5 = 72°. Interno: 180° − 72° = 108°. Se comprueba porque 5 ángulos centrales de 72° suman 360°.

Ejemplo. Una pieza de un rompecabezas es un polígono regular con ángulo central de 40°. ¿Cuántos lados tiene y cuánto mide su ángulo interno?

Solución. Se divide la vuelta entre el ángulo central: 360° : 40° = 9 lados; es un eneágono. Su ángulo interno es 180° − 40° = 140°.

Ejemplo. Un hexágono regular tiene radio de 4 cm. ¿Qué longitud tiene su lado y cómo es su apotema?

Solución. El ángulo central es 360° : 6 = 60°. El triángulo formado por el centro y un lado tiene dos lados de 4 cm (los radios) y un ángulo de 60° entre ellos, así que sus otros dos ángulos también miden 60°: es equilátero. Por eso el lado del hexágono mide 4 cm, como el radio. La apotema es menor que 4 cm: al medirla con regla sale cerca de 3,5 cm (3,46 cm con más decimales).

Cómo trazar un polígono regular#

Triángulo equilátero con regla y compás#

Traza un segmento AB de 7 cm.
Con la punta del compás en A y la abertura de 7 cm, dibuja un arco.
Con la punta en B y la misma abertura, dibuja otro arco que corte al primero.
Llama C al punto de corte y une A, B y C con la regla. Los tres lados miden 7 cm.

Hexágono regular con regla y compás#

Como en el hexágono el lado y el radio son iguales, basta con no mover la abertura del compás:

Dibuja una circunferencia de 4 cm de radio y marca un punto cualquiera de ella.
Sin cambiar la abertura del compás, apoya la punta en ese punto y marca un arco sobre la circunferencia.
Apoya la punta en la nueva marca y repite, hasta marcar 6 puntos en total.
Une los puntos consecutivos con la regla.

Cualquier polígono con transportador#

Calcula el ángulo central: 360° : n.
Dibuja una circunferencia con el radio que quieras y marca su centro O.
Traza un radio. Su extremo es el primer vértice.
Con el transportador en O, mide el ángulo central a partir de ese radio y traza el segundo radio. Repite hasta tener n radios.
Une con la regla los extremos de los radios, uno tras otro.

Para un octágono se marcan radios cada 45°. Para un decágono, cada 36°. Si el ángulo no es exacto, como en el heptágono (51,4°), el último lado puede no cerrar bien; en ese caso se reparte la diferencia entre los lados.

Ponte a prueba#

¿Cuánto miden el ángulo central y el ángulo interno de un octágono regular?#

El ángulo central es 360° : 8 = 45°. El ángulo interno es 180° − 45° = 135°. Los 8 ángulos centrales suman 8 · 45° = 360°, una vuelta completa.

¿Cuántos lados tiene el polígono regular de ángulo central 30°?#

Se divide una vuelta entre el ángulo central: 360° : 30° = 12. Tiene 12 lados, es un dodecágono. Aunque en sexto año se trabaja hasta diez lados, la regla funciona igual para cualquier número.

¿Por qué el lado de un hexágono regular es igual a su radio?#

Porque el ángulo central es 360° : 6 = 60°. El triángulo del centro y un lado tiene dos radios iguales y un ángulo de 60° entre ellos; sus otros dos ángulos suman 120° y son iguales, entonces también miden 60°. Un triángulo con tres ángulos de 60° es equilátero, y por eso el lado mide igual que los radios.

¿Qué ángulo debes marcar con el transportador para trazar un decágono regular y cuántas marcas se hacen?#

El ángulo central es 360° : 10 = 36°. Se marca un radio cada 36°, así que se obtienen 10 radios, uno por cada vértice. Al unir sus extremos queda el decágono regular.

¿Es un rombo un polígono regular?#

No, salvo que sea un cuadrado. Un polígono regular necesita lados iguales y también ángulos iguales. El rombo cumple la primera condición, pero sus ángulos opuestos son distintos de los vecinos. Si sus cuatro ángulos miden 90°, se convierte en un cuadrado y entonces sí es regular.