Polígonos regulares: cómo calcular su perímetro y su área

Esta lección es parte de Temario de Matemáticas de Sexto grado Lección 29 de 62

Por Andrea del Carmen actualizado el 27 de octubre de 2026 7 min de lectura

Cuando se quiere cubrir con zacate un jardín de cinco lados iguales, o poner una cinta alrededor de la tapa hexagonal de una caja, hay que medir. Para el borde se necesita el perímetro y para la superficie, el área.

Los polígonos regulares tienen una ventaja: todos sus lados y ángulos son iguales, así que hay fórmulas rápidas. En esta lección las vas a usar, y también verás cómo se relacionan con la circunferencia que los rodea.

Definición

El perímetro de un polígono regular de n lados de medida l es P = n · l. Su área es A = (P · a) : 2, donde a es la apotema, la distancia del centro a un lado, medida en perpendicular.

Polígonos inscritos: radio, apotema y ángulos centrales#

Un polígono regular está inscrito en una circunferencia cuando todos sus vértices están sobre ella. El centro de la circunferencia es también el centro del polígono. Si unes el centro con cada vértice, trazas los radios del polígono y lo divides en n triángulos iguales.

Cada triángulo tiene dos lados iguales, que son radios, y un tercero, que es un lado del polígono. El ángulo que queda en el centro es el ángulo central, de 360° : n. La apotema es la altura de ese triángulo.

Ejemplo. Un polígono regular está inscrito en una circunferencia y, al trazar los radios hasta sus vértices, queda dividido en 9 triángulos iguales. ¿Qué polígono es? ¿Cuál es el ángulo central y cuál la medida de cada ángulo restante de los triángulos?

Solución. Hay 9 triángulos, luego el polígono tiene 9 lados: es un eneágono. El ángulo central mide 360° : 9 = 40°. Los otros dos ángulos del triángulo son iguales y suman 180° − 40° = 140°, así que cada uno mide 70°.

El perímetro#

El perímetro es lo que mide el contorno. Como los n lados son iguales, no hace falta sumarlos uno por uno: se multiplica.

Fórmula

P = n · l

n es el número de lados y l la medida de cada lado.

Si conoces el perímetro y el número de lados, el lado es l = P : n. Por ejemplo, una cinta de 91 cm que rodea un heptágono regular da un lado de 91 : 7 = 13 cm.

El área con la apotema#

Cada uno de los n triángulos tiene base l (el lado) y altura a (la apotema). Su área es (l · a) : 2. Como hay n triángulos iguales, el área total es n · l · a : 2. Pero n · l es el perímetro, así que:

Fórmula

A = (P · a) : 2

P es el perímetro y a la apotema. El resultado va en unidades cuadradas.

Para usar la fórmula hay que conocer la apotema. En un dibujo se puede medir con regla. También sirve una tabla: la apotema es siempre una parte fija del lado. Se obtiene multiplicando el lado por un número que depende del polígono.

Polígono regular	Apotema ≈ lado por…
Triángulo equilátero	0,289
Cuadrado	0,5
Pentágono	0,688
Hexágono	0,866
Heptágono	1,038
Octágono	1,207
Eneágono	1,374
Decágono	1,539

Estos números son aproximados, porque la apotema casi nunca es un número exacto. Por eso las áreas que salen también lo son.

El programa del MEP da estos factores con dos decimales: 0,86 para el hexágono, 0,69 para el pentágono y 1,04 para el heptágono. Aquí los damos con tres decimales (0,866; 0,688; 1,038), que se acercan un poco más al valor real. Si tu docente usa los de dos decimales, los resultados cambian muy poco: con 0,86, la tapa hexagonal del primer ejemplo daría 18 · 0,86 = 15,48 cm de apotema y unos 835,92 cm² de área, cerca de 6 cm² menos.

Ejemplo. La tapa de una caja de galletas es un hexágono regular de 18 cm de lado. ¿Cuál es su perímetro y su área?

Solución. Perímetro: 6 · 18 = 108 cm. Apotema: 18 · 0,866 ≈ 15,59 cm. Área: (108 · 15,59) : 2 = 841,86 cm², aproximadamente.

Ejemplo. Una mesa de juegos es un octágono regular de 5 dm de lado y 6,04 dm de apotema. Halla su perímetro y su área.

Solución. Perímetro: 8 · 5 = 40 dm. Área: (40 · 6,04) : 2 = 120,8 dm². Los datos son compatibles: 5 · 1,207 = 6,035, que se redondea a 6,04.

Ejemplo. Un jardín tiene forma de pentágono regular de 6 m de lado. Cada bolsa de abono alcanza para 4 m². ¿Cuántas bolsas se necesitan?

Solución. Apotema: 6 · 0,688 ≈ 4,13 m. Perímetro: 5 · 6 = 30 m. Área: (30 · 4,13) : 2 = 61,95 m². Como 61,95 : 4 ≈ 15,5, hacen falta 16 bolsas, porque no se pueden comprar medias bolsas.

Problemas con polígonos y circunferencias#

En un hexágono regular inscrito en una circunferencia, el lado es igual al radio. Esto permite combinar el círculo y el polígono en un mismo problema.

Ejemplo. En una tabla redonda de 20 cm de radio se talla el hexágono regular más grande posible. ¿Cuánta madera sobra?

Solución. El hexágono inscrito tiene lado 20 cm. Perímetro: 6 · 20 = 120 cm. Apotema: 20 · 0,866 ≈ 17,32 cm. Área del hexágono: (120 · 17,32) : 2 = 1 039,2 cm². Área de la tabla: 3,14 · 20² = 1 256 cm². Sobra 1 256 − 1 039,2 = 216,8 cm², aproximadamente.

Ejemplo. Una persona dibuja un hexágono regular con lados de 10 cm y apotema de 7 cm. ¿Es posible?

Solución. La apotema del hexágono es unas 0,866 veces el lado: 10 · 0,866 ≈ 8,7 cm, no 7 cm. Los datos no son compatibles. Si dos datos de un polígono regular están dados, hay que revisar que casen entre sí.

Recuerda: la apotema siempre es menor que el radio, porque en el triángulo del centro la apotema es un cateto y el radio es el lado más largo, la hipotenusa.

Ponte a prueba#

¿Cuál es el perímetro de un decágono regular de 7 cm de lado?#

Un decágono tiene 10 lados iguales. El perímetro es P = n · l = 10 · 7 = 70 cm. Si solo se conociera el perímetro, el lado saldría de dividir 70 entre 10.

¿Qué área tiene un pentágono regular de 8 cm de lado y 5,5 cm de apotema?#

Primero el perímetro: 5 · 8 = 40 cm. Luego A = (P · a) : 2 = (40 · 5,5) : 2 = 220 : 2 = 110 cm². Los datos casan, porque 8 · 0,688 = 5,5 aproximadamente.

¿Cuántos lados tiene un polígono regular de 14 cm de lado y 126 cm de perímetro?#

Como P = n · l, el número de lados es n = P : l = 126 : 14 = 9. Es un eneágono regular. Se comprueba multiplicando: 9 · 14 = 126.

¿Cuál es el área de un octágono regular de 12 cm de lado y 14,49 cm de apotema?#

El perímetro es 8 · 12 = 96 cm. El área es (96 · 14,49) : 2 = 1 391,04 : 2 = 695,52 cm², aproximadamente. Los datos son compatibles, porque 12 · 1,207 = 14,484, que se acerca a 14,49.

¿Por qué la apotema de un polígono regular es siempre menor que su radio?#

En el triángulo que forman el centro, un vértice y el punto medio de un lado, la apotema y la mitad del lado son los catetos y el radio es la hipotenusa. En un triángulo rectángulo la hipotenusa es el lado más largo, así que el radio supera a la apotema.