Polígonos regulares e irregulares: cómo reconocerlos

Mateo juega a ser detective de formas. De camino a la escuela anota en su cuaderno todo lo que le llama la atención: una señal de tránsito, las baldosas de la acera, un panal que vio en un patio, el dibujo de una cometa. Su trabajo es contestar dos preguntas sobre cada uno. ¿Es un polígono? Y si lo es, ¿es regular o irregular?

En esta lección usas las mismas preguntas que Mateo para reconocer polígonos en dibujos y en objetos del entorno.

Primera pregunta: ¿esa línea es un polígono?#

Mateo usa tres preguntas, una detrás de otra. Si en alguna la respuesta es «no», la línea no es un polígono.

1. ¿La línea está cerrada? Es decir, ¿se puede recorrer con el dedo y volver al punto de partida sin levantarlo?
2. ¿Está hecha solo de segmentos rectos? Si hay una parte curva, no es un polígono.
3. ¿Los segmentos se tocan solo en las esquinas? Si dos segmentos se cruzan por el medio, tampoco lo es.

Mateo prueba con seis dibujos de su cuaderno.

Dibujo	¿Cerrada?	¿Solo segmentos?	¿Sin cruces?	¿Es polígono?
Una moneda dibujada de frente	Sí	No, es curva	Sí	No
Tres segmentos en forma de letra «N»	No	Sí	Sí	No
Una casita de cinco lados rectos	Sí	Sí	Sí	Sí
Un semicírculo	Sí	No, tiene una parte curva	Sí	No
Cuatro segmentos en forma de moño, en los que dos lados se cruzan por el medio	Sí	Sí	No	No
Un rectángulo	Sí	Sí	Sí	Sí

En cuarto grado se trabaja con polígonos cuyos lados no se cruzan. Un polígono tiene siempre la misma cantidad de lados, de vértices y de ángulos. Si tiene 5 lados, tiene 5 vértices y 5 ángulos.

Los polígonos se nombran por el número de lados#

Lados	Nombre	Un ejemplo en el entorno
3	Triángulo	Una señal de «ceda el paso»
4	Cuadrilátero	Una baldosa cuadrada
5	Pentágono	El dibujo de una casita de cinco lados
6	Hexágono	Una celda de un panal de abejas
8	Octágono	Una señal de «alto»

Con 7 lados es un heptágono y con 10 lados, un decágono. Si el polígono tiene más lados, se sigue con el mismo método: el nombre sale del número.

Segunda pregunta: ¿es regular o irregular?#

Mateo ya sabe que una señal de «alto» es un polígono. Ahora quiere saber si es regular. Para eso necesita revisar dos cosas, y las dos tienen que cumplirse.

• Todos los lados miden lo mismo. Se comprueba con la regla.
• Todos los ángulos son iguales. Se comprueba con la escuadra o con el transportador.

Hace falta que se cumplan ambas. Un solo dato no basta, como muestra esta tabla.

Polígono	¿Lados iguales?	¿Ángulos iguales?	¿Regular?
Triángulo con tres lados iguales	Sí	Sí	Sí, es el triángulo equilátero
Cuadrado	Sí	Sí, todos rectos	Sí
Rectángulo que no es cuadrado	No	Sí, todos rectos	No: irregular
Rombo que no es cuadrado	Sí	No	No: irregular
Hexágono con seis lados iguales y seis ángulos iguales	Sí	Sí	Sí
Pentágono con forma de casita	No	No	No: irregular

El rectángulo y el rombo son los ejemplos que más engañan. Al rectángulo le falta una condición: tiene los cuatro ángulos iguales, pero no sus cuatro lados. Al rombo le pasa al revés.

Un polígono irregular no es un polígono «malo» ni «mal dibujado». Es solo uno al que le falta alguna de las dos igualdades. La mayoría de los polígonos que se dibujan al azar son irregulares.

Detective en el entorno#

Mateo revisa su lista de camino a casa. Para cada objeto, mira su contorno de frente y se pregunta lo mismo: ¿cerrado, recto y sin cruces? Después: ¿lados iguales y ángulos iguales?

Objeto	Polígono	Regular o irregular
Señal de «ceda el paso»	Triángulo	Regular si sus tres lados son iguales; si no, irregular
Señal de «alto»	Octágono	Regular si los ocho lados y los ocho ángulos son iguales
Baldosa cuadrada del piso	Cuadrado	Regular
Baldosa rectangular alargada	Rectángulo	Irregular
Celda de panal	Hexágono	Regular si sus seis lados y sus seis ángulos son iguales; una celda real casi nunca es exacta
Una cometa de papel	Cuadrilátero	Irregular

Cuando el objeto es un dibujo o un objeto real, las medidas se toman con instrumentos. Un octágono que se vea parejo puede tener un lado un poco más largo, y entonces ya sería irregular. Para estar seguro, hay que medir.

Ejemplo. Mateo mide una señal con forma de octágono regular. Cada lado mide 5 cm en un dibujo a escala. ¿Cuánto mide todo su contorno?

Solución. Como es regular, sus 8 lados miden lo mismo. El contorno mide 8 · 5 = 40 cm.

Ejemplo. Una figura tiene cinco lados rectos y cerrados, pero dos de ellos se cruzan por el medio. ¿Es un polígono?

Solución. No. Aunque está cerrada y solo tiene segmentos, dos de sus lados se cruzan. Un polígono tiene los segmentos tocándose únicamente en los vértices.

Trazar un hexágono regular con compás#

Mateo quiere dibujar su propio polígono regular. Con un compás es fácil hacer un hexágono, porque en esa figura el lado mide lo mismo que la distancia del centro a una esquina.

1. Abre el compás 3 cm y dibuja una circunferencia. Su centro es el punto O.
2. Elige un punto cualquiera de la circunferencia: será el vértice A.
3. Deja el compás quieto. Con la punta en A, marca sobre la circunferencia el punto B.
4. Pasa la punta a B y marca C. Sigue igual con D, E y F, siempre con la misma abertura.
5. Une con la regla A con B, B con C, C con D, D con E, E con F y F con A.

Al terminar, Mateo mide con la regla: los seis lados dan 3 cm. Con el transportador comprueba que los seis ángulos son iguales. Es un hexágono regular. Todo su contorno mide 6 · 3 = 18 cm.

Ponte a prueba#

¿Un semicírculo es un polígono?#

¿Un rectángulo que no es cuadrado es un polígono regular?#

¿Cuánto mide el contorno de un pentágono regular de 4 cm de lado?#

¿Cuántas esquinas y cuántos ángulos tiene un hexágono, además de sus lados?#

Fuentes#

• Ministerio de Educación Pública — Programas de Estudio de Matemáticas – I y II Ciclo de la Educación Primaria, III Ciclo de Educación General Básica y Educación Diversificada (MEP, Costa Rica) (PDF)