Cubos, prismas rectangulares y planos paralelos y perpendiculares

Esta lección es parte de Temario de Matemáticas de Cuarto grado Lección 31 de 56

Por Andrea del Carmen actualizado el 27 de octubre de 2026 8 min de lectura

Esteban está sentado en su aula y la maestra le propone un juego: «Imagina que todo el salón es una caja gigante y que tú estás adentro». Él mira el piso, el techo, las paredes y las esquinas, y se da cuenta de que el aula se parece mucho a una caja de zapatos.

Con esa idea, esta lección te enseña a reconocer cubos y prismas rectangulares a tu alrededor. También aprendes a hablar de sus segmentos paralelos y perpendiculares, de los planos donde están sus caras y de los cuadriláteros que aparecen en ellos.

Definición

Un prisma rectangular es un cuerpo sólido que tiene seis caras, y todas son rectángulos. Un cubo es un prisma rectangular con las seis caras cuadradas e iguales. Cada cara plana está contenida en un plano, una superficie plana que se imagina extendida sin límite.

Buscar cubos y prismas en el entorno#

Esteban hace una lista de objetos del aula y de su casa. Para decidir cuál es qué, cuenta las caras y mira de qué forma son.

Objeto	Caras	Forma de las caras	¿Qué cuerpo es?
Un dado	6	Cuadrados iguales	Cubo
Una caja de zapatos	6	Rectángulos	Prisma rectangular
Un ladrillo	6	Rectángulos	Prisma rectangular
Un bloque de madera de juguete con todas sus caras cuadradas	6	Cuadrados iguales	Cubo
Una pelota	Ninguna cara plana	Superficie curva	No es prisma

El cubo es un caso del prisma rectangular: si todas sus caras son cuadrados, ya no hay caras rectangulares «largas». Por eso todo cubo es un prisma rectangular, pero un prisma rectangular que no es cubo tiene algunas caras más largas que otras.

Elemento	Cubo	Prisma rectangular
Caras	6, todas cuadradas e iguales	6, rectangulares, iguales de dos en dos
Aristas (donde se juntan dos caras)	12, todas del mismo largo	12, en tres grupos de 4 iguales
Vértices (esquinas)	8	8

Los dos cuerpos tienen la misma cantidad de caras, aristas y vértices. Lo que cambia es el largo de sus aristas. En el prisma rectangular hay cuatro aristas que miden el largo, cuatro que miden el ancho y cuatro que miden el alto. Entre las tres suman las doce aristas.

El aula como caja: segmentos paralelos y perpendiculares#

Las aristas de una caja son segmentos. En el aula de Esteban, una arista es cada línea donde se unen dos paredes, o una pared con el piso, o una pared con el techo.

Dos segmentos son paralelos si van en la misma dirección y nunca se encuentran, como los rieles de un tren. Dos segmentos son perpendiculares si forman un ángulo recto al encontrarse.

Situación en el aula	¿Paralelos o perpendiculares?
La arista donde se unen dos paredes en una esquina y la arista de la esquina de al lado	Paralelas: las dos son verticales
La arista de la pared de la pizarra con el piso y la arista de la pared de atrás con el piso	Paralelas
La arista vertical de una esquina y la arista que sale de ella a lo largo del piso	Perpendiculares: forman un ángulo recto
Las tres aristas que salen de una misma esquina	Perpendiculares entre sí, de dos en dos

En cada esquina de un prisma rectangular se juntan tres aristas, y las tres forman ángulos rectos entre sí. Esteban lo comprueba con una escuadra en la esquina de su pupitre.

Para una arista cualquiera de la caja hay otras 3 paralelas a ella y 4 que la tocan formando ángulo recto: dos en cada extremo.

Ejemplo. En la esquina del aula donde se juntan la pared de la pizarra y la pared izquierda hay una arista vertical. ¿Cuántas aristas del aula son paralelas a ella? ¿Cuántas la tocan formando un ángulo recto?

Solución. Las aristas verticales son las de las cuatro esquinas, así que además de la elegida hay 3 paralelas a ella. La que elegiste toca el piso y el techo; en cada uno de esos dos extremos salen otras 2 aristas, una por cada pared. Son 2 + 2 = 4 aristas que la tocan, y todas forman con ella un ángulo recto.

Los planos de las caras#

Cada cara de la caja está sobre un plano. El piso del aula está sobre un plano, el techo está sobre otro y cada pared está sobre otro más. Dos planos son paralelos cuando nunca se tocan, aunque los extiendas sin fin. Dos planos son perpendiculares cuando se encuentran en ángulo recto, igual que el piso con cualquier pared.

Planos	Relación	Por qué
Piso y techo	Paralelos	Están siempre a la misma altura uno del otro
Pared de la pizarra y pared de atrás	Paralelos	Están enfrentadas y nunca se encuentran
Pared izquierda y pared derecha	Paralelos	Están enfrentadas
Piso y pared de la pizarra	Perpendiculares	Se encuentran formando un ángulo recto
Pared de la pizarra y pared izquierda	Perpendiculares	Se juntan en una esquina en ángulo recto

Un prisma rectangular tiene 3 parejas de planos paralelos, porque sus 6 caras se juntan de dos en dos y cada cara tiene su pareja enfrente. Además, cada cara es perpendicular a las 4 caras que la rodean.

Ejemplo. La pared de la pizarra de un aula tiene forma de rectángulo. ¿Con cuáles planos del aula es paralela y con cuáles es perpendicular?

Solución. Es paralela a un solo plano: la pared de atrás, que está enfrente. Es perpendicular a cuatro planos: el piso, el techo y las dos paredes laterales, porque con cada uno forma un ángulo recto.

Todo lo anterior vale también para un cubo. Un dado tiene tres parejas de caras paralelas, y cada cara es perpendicular a las cuatro que la rodean.

Cuadriláteros escondidos en el cuerpo#

Las caras de un prisma rectangular son rectángulos, y los rectángulos son cuadriláteros. En un cubo, las caras son cuadrados, que también son cuadriláteros. Pero hay más cuadriláteros: aparecen cuando se corta el cuerpo con un plano.

Esteban lo ve en la cocina. Su mamá corta un pan de molde en rebanadas, siempre con el cuchillo paralelo a una de las caras. Cada rebanada tiene como borde un rectángulo igual al de la cara que tiene enfrente.

Cuerpo	Dónde está el cuadrilátero	¿Cuál es?
Caja de zapatos	Cada cara	Rectángulo
Dado	Cada cara	Cuadrado
Pan de molde	El corte paralelo a una cara	Rectángulo igual a esa cara
Cubo	El corte paralelo a una cara	Cuadrado igual a esa cara
Caja, corte por dos aristas paralelas que no están en una misma cara	El corte pasa por cuatro vértices	Rectángulo

Si un plano atraviesa el cuerpo y deja un contorno de cuatro lados, ese contorno es un cuadrilátero. Reconocerlo ayuda a imaginar cómo se ve una figura por dentro, sin necesidad de cortarla de verdad.

No todos los prismas son cajas. Si las bases de un prisma son trapecios, como en un cajón para sembrar con los dos extremos en forma de trapecio, esas dos bases son cuadriláteros y las cuatro caras de los lados son rectángulos. Si un prisma está inclinado, sus caras de los lados son paralelogramos.

Problemas del aula-caja#

Ejemplo. Una caja de cartón mide 36 cm de largo, 24 cm de ancho y 12 cm de alto. ¿Cuántas caras tiene? ¿Cuántas medidas distintas tienen sus caras?

Solución. Tiene 6 caras, iguales de dos en dos. Hay 2 caras de 36 cm por 24 cm, 2 de 36 cm por 12 cm y 2 de 24 cm por 12 cm. Son 3 tamaños de cara diferentes, y 2 · 3 = 6 caras en total.

Ejemplo. Para reforzar la caja de 36 cm × 24 cm × 12 cm, Esteban pega cinta en todas sus aristas. ¿Cuántos centímetros de cinta necesita?

Solución. Hay 4 aristas de 36 cm, 4 de 24 cm y 4 de 12 cm. La cinta mide 4 · 36 + 4 · 24 + 4 · 12 = 144 + 96 + 48 = 288 cm.

Ponte a prueba#

¿Qué cantidad de caras, de aristas y de vértices tiene un dado?#

Un dado, que es un cubo, tiene 6 caras, que son cuadrados iguales, 12 aristas, todas del mismo largo, y 8 vértices. Se pueden comprobar con un dado: cuenta las caras que ves y las que quedan escondidas debajo. En cada vértice se juntan 3 aristas.

¿Cuántas parejas de planos paralelos hay entre las caras de un estuche con forma de prisma rectangular?#

Tiene 3 parejas. Las 6 caras se agrupan de dos en dos, cada una frente a su pareja: arriba y abajo, adelante y atrás, izquierda y derecha. Los planos de cada pareja nunca se tocan, aunque se extiendan sin fin.

¿Con cuántos planos de una caja es perpendicular el plano de su piso?#

Es perpendicular a 4 planos: las cuatro paredes. Con cada una forma un ángulo recto. Con el techo es paralelo, porque el techo está enfrente y nunca lo toca. Entonces el piso se relaciona con los otros cinco planos de dos maneras: 1 paralelo y 4 perpendiculares.

¿Qué cuadrilátero queda al cortar un pan de molde con el cuchillo paralelo a una de sus caras?#

Queda un rectángulo, igual al de la cara a la que el cuchillo era paralelo. Por eso todas las rebanadas de un pan tienen el mismo contorno rectangular. En un cubo, el mismo corte dejaría un cuadrado.

¿Cuántas aristas de una caja tocan a una arista dada y forman con ella un ángulo recto?#

Son 4. Cada arista tiene dos extremos y en cada vértice de la caja se juntan 3 aristas, así que en cada extremo salen otras 2 además de ella: 2 + 2 = 4. Las 4 forman un ángulo recto con la arista dada, porque en cada esquina las tres aristas son perpendiculares entre sí. Las otras 3 aristas paralelas a ella no la tocan.