Patrones y sucesiones con números hasta 1 000 000

Esta lección es parte de Temario de Matemáticas de Cuarto grado Lección 41 de 56

Por Andrea del Carmen actualizado el 27 de octubre de 2026 6 min de lectura

Mateo tiene un cuaderno donde anota cosas que se repiten con orden. En una página pegó la cuenta de ahorro de su abuela: ₡20 000 el primer mes, ₡55 000 el segundo, ₡90 000 el tercero. En otra dibujó mesas pegadas en fila para un comedor. Su maestra le dice: «Ahí tienes dos patrones. Si descubres la regla, puedes saber lo que viene sin hacer toda la lista».

En esta lección aprendes a reconocer patrones en sucesiones de números y de figuras, a organizarlos en tablas y a usarlos para resolver problemas. Los números llegan hasta casi un millón.

Definición

Una sucesión es una serie de números o de figuras colocados uno tras otro, en un orden que importa. Cada elemento se llama término y ocupa un lugar: primero, segundo, tercero… El patrón es la regla que explica cómo se pasa de un término al siguiente. Si conoces el patrón, puedes seguir la sucesión tan lejos como quieras.

Sumar o restar siempre lo mismo#

El patrón más sencillo es sumar siempre la misma cantidad. En el cuaderno de Mateo, cada mes la abuela agrega ₡35 000 a lo que había ahorrado: 20 000, 55 000, 90 000, 125 000… Para encontrar la regla se restan dos términos seguidos: 55 000 − 20 000 = 35 000.

Si la sucesión baja, la regla es restar. Por ejemplo, la deuda de una familia: 960 000, 880 000, 800 000, 720 000… En cada paso se restan 80 000. Los siguientes términos son 640 000 y 560 000.

Ejemplo. Descubre el patrón de 3200, 3700, 4200, 4700… y escribe los dos términos que siguen.

Solución. Se resta un término del que le sigue: 3700 − 3200 = 500, 4200 − 3700 = 500, 4700 − 4200 = 500. El patrón es «sumar 500». Los términos que siguen son 4700 + 500 = 5200 y 5200 + 500 = 5700.

Multiplicar, o usar dos operaciones#

Otras sucesiones crecen mucho más rápido porque cada término se multiplica por el mismo número. Con 2500 como primer término y multiplicando por 2 resulta 2500, 5000, 10 000, 20 000, 40 000, 80 000, 160 000, 320 000, 640 000. El siguiente sería 1 280 000, que ya pasa de un millón. Si se pide que los números sean menores que 1 000 000, la lista termina en 640 000.

Hay patrones que usan dos operaciones a la vez: por ejemplo, multiplicar por un número y después sumar o restar otro. También hay sucesiones donde cada término se calcula con los dos anteriores.

Ejemplo. Descubre el patrón de 5, 14, 41, 122… y halla el término que sigue.

Solución. Al pasar de 5 a 14, no basta sumar: 5 + 9 = 14, pero 14 + 9 = 23, no 41. Se prueba multiplicar: 5 × 3 = 15, y 15 − 1 = 14. Se prueba con el siguiente: 14 × 3 = 42, y 42 − 1 = 41. También 41 × 3 − 1 = 122. El patrón es «multiplicar por 3 y restar 1». El siguiente es 122 × 3 − 1 = 365.

Ejemplo. Una sucesión empieza con 2, 3 y cada término es la suma de los dos anteriores. Escribe los primeros seis términos.

Solución. Primero 2 y 3. Después 2 + 3 = 5. Luego 3 + 5 = 8. Luego 5 + 8 = 13. Luego 8 + 13 = 21. Los seis términos son 2, 3, 5, 8, 13, 21.

Patrones con figuras#

En el comedor de la escuela, una mesa cuadrada tiene 4 sillas. Si se pega otra mesa por un lado, queda una mesa larga: los lados que se pegan ya no sirven para sentarse. Mateo dibuja y cuenta las sillas:

Mesas pegadas en fila	1	2	3	4	5
Sillas	4	6	8	10	12

Cada mesa nueva agrega 2 sillas. El patrón es «sumar 2». Para saber cuántas sillas caben en 25 mesas no hace falta dibujar: se empieza con 4 sillas y se agregan 2 sillas por cada una de las otras 24 mesas. Es 4 + 24 × 2 = 52 sillas.

Ejemplo. Se apilan latas de atún en triángulo: 1 lata arriba, 2 en la fila siguiente, 3 en la otra, y así. El total es 1, 3, 6, 10, 15… ¿Cuál es el patrón y cuántas latas hay con 8 filas?

Solución. Las diferencias entre términos son 2, 3, 4, 5: cada fila nueva suma una lata más que la anterior. Siguen 15 + 6 = 21, 21 + 7 = 28 y 28 + 8 = 36. Con 8 filas hay 36 latas.

Organizar los patrones en una tabla#

Una tabla pone en una fila el lugar del término y en otra su valor. Ayuda a ver la regla y a encontrar errores. Esta es la cuenta de ahorro de la abuela de Mateo:

Mes	1	2	3	4	5
Ahorro (₡)	20 000	55 000	90 000	125 000	160 000

Si el ahorro sube ₡35 000 por mes, el del mes 6 es 160 000 + 35 000 = 195 000. Con la calculadora se pueden seguir las sumas, sin dejar de revisar que el resultado tenga sentido.

Usar el patrón para resolver un problema#

Ejemplo. La abuela de Mateo tiene ₡20 000 ahorrados el primer mes y cada mes siguiente su total sube ₡35 000 (datos de ejercicio). ¿En qué mes junta por primera vez más de ₡500 000?

Solución. El total del mes n es 20 000 más 35 000 por cada mes que pasó después del primero. En el mes 14: 20 000 + 13 × 35 000 = 475 000, que todavía no llega. En el mes 15: 20 000 + 14 × 35 000 = 510 000, que ya pasa de 500 000. Lo logra en el mes 15.

Ponte a prueba#

¿Cuál es el patrón de 125 000, 250 000, 375 000… y cuáles son los dos términos que siguen?#

Se resta un término del siguiente: 250 000 − 125 000 = 125 000 y 375 000 − 250 000 = 125 000. El patrón es sumar 125 000. Los dos que siguen son 375 000 + 125 000 = 500 000 y 500 000 + 125 000 = 625 000. Ambos son menores que un millón.

¿Cuál es el patrón de 2, 7, 22, 67… y qué número sigue?#

Sumar una cantidad fija no funciona, porque las diferencias cambian (5, 15, 45). Se prueba multiplicar por 3 y sumar 1: 2 × 3 + 1 = 7, 7 × 3 + 1 = 22 y 22 × 3 + 1 = 67. El patrón es «multiplicar por 3 y sumar 1». El siguiente es 67 × 3 + 1 = 202.

¿Cuántas sillas hay en una fila de 25 mesas si una mesa tiene 4 sillas y cada mesa pegada agrega 2?#

La primera mesa tiene 4 sillas. Las otras 24 mesas agregan 2 sillas cada una: 24 × 2 = 48. Se suma: 4 + 48 = 52 sillas. Una forma de comprobar es mirar la tabla: con 5 mesas son 12 sillas, y 4 + 4 × 2 = 12, así que la regla funciona.

¿Cuál es el primer término menor que 400 000 en la sucesión 840 000, 760 000, 680 000…?#

El patrón es restar 80 000. Los términos son 840 000, 760 000, 680 000, 600 000, 520 000, 440 000 y 360 000. El término 440 000 todavía es mayor que 400 000, pero el siguiente, 360 000, ya es menor. Es el término número 7.