De las palabras a los números y las letras: expresiones y tablas

Cada tarde, la abuela Tere juega con su nieta Sofía al «dictado matemático». La abuela dice una frase y Sofía la escribe con números y signos: «el doble de siete, menos tres». Sofía anota 2 × 7 − 3 y calcula 11. A veces la abuela dice «un número cualquiera», y entonces Sofía usa una letra para guardarle el lugar.

Aquí practicas cómo traducir frases a expresiones matemáticas, armar tablas que cumplan una descripción y plantear problemas que vienen contados con palabras.

El dictado: de la frase a los signos#

Cada palabra de la frase le dice a Sofía qué signo escribir. Antes de calcular, ella subraya las palabras clave:

Palabras	Signo	Ejemplo
más, aumentado en, suma de	+	«ocho más cuatro»: 8 + 4
menos, disminuido en	−	«nueve menos dos»: 9 − 2
veces, el doble, el triple	×	«el doble de siete»: 2 × 7
dividido entre, la mitad de	÷	«la mitad de veinte»: 20 ÷ 2

Ejemplo. Escribe con números y signos «el doble de siete, menos tres» y calcula el resultado.

Solución. «El doble de siete» es 2 × 7. «Menos tres» es − 3. Se escribe 2 × 7 − 3. Se multiplica primero: 14, y luego se resta: 14 − 3 = 11.

Ejemplo. Escribe «ocho más cuatro veces dos» y «el doble de la suma de ocho y cuatro». ¿Dan lo mismo?

Solución. La primera es 8 + 4 × 2. Se multiplica antes de sumar: 8 + 8 = 16. La segunda es 2 × (8 + 4), con paréntesis porque primero se suma: 2 × 12 = 24. No dan lo mismo: el orden de las palabras cambia la expresión. Sobre ese orden se habla en la prioridad de las operaciones.

Comparar con los símbolos < y >#

Algunas frases comparan dos cantidades: «es mayor que», «es menor que», «es igual a». Se escriben con los símbolos &gt;, &lt; y =. Después se calcula cada lado para saber si lo que dice la frase es verdadero.

Ejemplo. Escribe «cinco veces seis es mayor que veintiocho» y revisa si es verdadero.

Solución. Se escribe 5 × 6 > 28. Se calcula el lado izquierdo: 5 × 6 = 30. Como 30 es mayor que 28, la frase es verdadera.

Ejemplo. Escribe «ciento veinte dividido entre cuatro es menor que treinta y uno» y revisa si es verdadero.

Solución. Se escribe 120 ÷ 4 < 31. Se calcula: 120 ÷ 4 = 30. Como 30 es menor que 31, la frase es verdadera.

Cuando no se conoce el número: usar una letra#

Si la abuela dice «un número cualquiera», Sofía escoge una letra, por ejemplo n. Esa letra representa un número que puede variar. La frase «el doble de un número, más cinco» se escribe 2 × n + 5. Cuando se sabe cuánto vale la letra, se reemplaza y se calcula.

Ejemplo. Escribe «el triple de un número, menos dos» y calcula cuánto da si el número es 6 y si es 10.

Solución. Se escribe 3 × n − 2. Con n = 6: 3 × 6 − 2 = 18 − 2 = 16. Con n = 10: 3 × 10 − 2 = 30 − 2 = 28.

Construir tablas con una descripción#

Una descripción verbal puede decir cómo llenar una tabla. Primero se escribe la primera columna y después, fila por fila, se aplica la regla para la segunda.

Ejemplo. Construye una tabla de dos columnas. En la primera van los números pares del 2 al 12. En la segunda, el triple de cada número más uno.

Solución. Se calcula 3 × número + 1 para cada fila: 3 × 2 + 1 = 7; 3 × 4 + 1 = 13; 3 × 6 + 1 = 19; 3 × 8 + 1 = 25; 3 × 10 + 1 = 31; 3 × 12 + 1 = 37. La tabla queda: (2, 7), (4, 13), (6, 19), (8, 25), (10, 31), (12, 37).

Paquetes de lápices	1	2	3	4	5
Costo (₡)	450	900	1350	1800	2250

Esta tabla muestra el costo de varios paquetes de lápices a ₡450 cada uno (datos de ejercicio). La regla es «multiplicar por 450». Para 5 paquetes: 5 × 450 = 2250.

Plantear y resolver problemas dichos con palabras#

Para un problema escrito con palabras, se sigue el mismo método: leer, escoger una letra para lo que no se sabe, escribir la expresión, resolver y revisar.

Ejemplo. En la papelería, 3 cuadernos iguales y un lápiz de ₡350 cuestan ₡2600 en total (datos de ejercicio). ¿Cuánto cuesta cada cuaderno?

Solución. Sea c el precio de un cuaderno. La frase se escribe 3 × c + 350 = 2600. Se resuelve «hacia atrás»: se quita el lápiz, 2600 − 350 = 2250, y esos ₡2250 son el precio de 3 cuadernos. Cada uno cuesta 2250 ÷ 3 = ₡750. Para revisar: 3 × 750 + 350 = 2600.

Ejemplo. Sofía y Dani juntan estampas. Dani tiene el doble que Sofía y entre los dos tienen 36 (datos de ejercicio). ¿Cuántas tiene cada uno?

Solución. Se prueba con una tabla. Si Sofía tiene 10, Dani tiene 20 y juntos suman 30: falta. Si Sofía tiene 14, Dani tiene 28 y suman 42: se pasa. Si Sofía tiene 12, Dani tiene 24 y suman 36. Sofía tiene 12 estampas y Dani, 24.

Cuidado con el orden en la resta: «cinco menos tres» es 5 − 3 = 2, pero «tres menos cinco» es otra cosa. Escribe los números en el mismo orden en que los dice la frase.

Ponte a prueba#

¿Cómo se escribe «el triple de nueve, menos cuatro» con números y signos, y cuánto da?#

¿Es verdadero que «cuarenta dividido entre cinco es mayor que seis»?#

¿Qué número queda en la última fila de una tabla cuya primera columna es 1, 2, 3, 4 y 5, si la segunda se obtiene multiplicando por 6 y sumando 2?#

¿Cuánto cuesta un jugo si 4 jugos iguales y una galleta de ₡500 cuestan ₡2900 (datos de ejercicio)?#

Fuentes#

• Ministerio de Educación Pública — Programas de Estudio de Matemáticas – I y II Ciclo de la Educación Primaria, III Ciclo de Educación General Básica y Educación Diversificada (MEP, Costa Rica) (PDF)