Números pares e impares: parejas en el bus de la excursión

Esta lección es parte de Temario de Matemáticas de Cuarto grado Lección 4 de 55

Por Andrea del Carmen actualizado el 27 de octubre de 2026 7 min de lectura

La maestra de cuarto grado anuncia una excursión y pone una regla: en el bus, cada asiento es para dos personas. Si van 46 estudiantes, ¿alguien se queda sin compañero de asiento? ¿Y si van 53? Sin dibujar el bus ni contar uno por uno, hay una manera de saberlo.

Hoy aprenderás a distinguir los pares de los impares. Los usarás para formar parejas, para dividir entre 2 y, lo más práctico, para decidir con solo mirar una cifra si un número grande es par o impar.

Definición

Un número natural es par cuando con él se pueden formar parejas sin que sobre nadie; es decir, cuando al dividirlo entre 2 el residuo es 0. Es impar cuando al formar parejas siempre sobra una unidad; es decir, cuando al dividirlo entre 2 el residuo es 1.

Subir al bus: ¿sobra alguien?#

Imagina que los estudiantes suben al bus de dos en dos. Cada pareja ocupa un asiento. Al final, solo pueden pasar dos cosas: todos tienen compañero de asiento o queda una persona sola. Esas dos situaciones son justo las dos clases de números que estudiamos.

Ejemplo. Van 46 estudiantes en el bus (dato de ejercicio). ¿Se llenan todos los asientos de dos?

Solución. Se divide entre 2: 46 ÷ 2 = 23. La división es exacta, con residuo 0. Entonces 23 asientos quedan llenos y no sobra nadie. Por eso 46 es un número par.

Ejemplo. Ahora van 53 estudiantes (dato de ejercicio). ¿Qué pasa con los asientos?

Solución. Al dividir 53 ÷ 2 se obtiene 26 y sobra 1, porque 2 × 26 = 52 y 53 − 52 = 1. Hay 26 asientos llenos y una persona que viaja sola. Por eso 53 es un número impar.

Fíjate en la idea que sirve para los dos casos: el residuo de dividir entre 2 solo puede ser 0 o 1. No hay otra posibilidad, porque si sobraran 2 personas, ya formarían una pareja más. Por eso cada natural cae en una sola clase: o es par, o es impar.

El cero también cabe en esta idea: con cero estudiantes hay cero parejas y no sobra nadie. Por eso el 0 se cuenta entre los pares.

Contar de dos en dos#

Otra manera de reconocerlos es contar de dos en dos. Si arrancas en 0 y saltas de dos en dos, siempre caes en un par: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12… Si arrancas en 1 y saltas igual, siempre caes en un impar: 1, 3, 5, 7, 9, 11…

Pares e impares se turnan. Después de un par viene un impar, y después de un impar viene un par. Si quieres saber cuál es el siguiente par después de 58, sumas 2 y obtienes 60. Y el impar que sigue a 59 es 61.

Asientos llenos	Estudiantes	¿Par o impar?
1	2	par
2	4	par
3	6	par
4	8	par
4 llenos y uno que viaja solo	9	impar

Por qué solo importa la última cifra#

Contar parejas con números grandes sería largo. Por suerte, basta mirar la cifra de las unidades, la que queda más a la derecha. Hay una razón para eso: cada decena se puede partir en parejas sin sobrar nada, porque 10 son 5 parejas. Lo mismo pasa con las centenas (100 son 50 parejas) y con las unidades de millar (1000 son 500 parejas). Todo lo que hay a la izquierda de las unidades se reparte exacto; lo único que puede dejar sobrante es la cifra de las unidades.

Ejemplo. ¿El número 2759 es par o impar?

Solución. Se separa en 2750 + 9. El 2750 se reparte exacto en parejas: 2750 ÷ 2 = 1375. Solo queda por mirar el 9. Con 9 unidades se forman 4 parejas y sobra 1. Entonces 2759 deja residuo 1 y es impar.

De ahí sale la regla que pide el programa del MEP: se mira en qué cifra termina el número y con eso se decide.

Si el número termina en…	Entonces es…	Ejemplo
0, 2, 4, 6 u 8	par	3418
1, 3, 5, 7 o 9	impar	6075

Mucho cuidado con las cifras del medio. En 3418 el 1 es impar, pero no decide nada: manda el 8. Y un número que termina en 0, como 130, es par: son 65 parejas completas.

Números grandes, la misma regla#

En cuarto grado trabajas con números menores que un millón. Los de cinco o más cifras se escriben con un espacio para leerlos mejor, pero no te dejes distraer: la última cifra sigue siendo la única que decide.

408 316 termina en 6: es par.
570 029 termina en 9: es impar.
63 805 termina en 5: es impar, aunque tenga un 0 en el medio.
100 000 termina en 0: es par.

Si dudas, puedes comprobarlo dividiendo. Por ejemplo, 408 316 ÷ 2 = 204 158 y la división es exacta. En cambio, 570 029 no se reparte exacto entre 2: da 285 014 y sobra 1.

Problemas con parejas#

Reconocer pares e impares sirve para resolver situaciones de todos los días. Aquí van dos de ellas.

Ejemplo. Hay 53 estudiantes para subir a un bus donde cada asiento es de dos personas (dato de ejercicio). ¿Cuántos asientos se necesitan en total?

Solución. Como 53 es impar, hay 26 asientos llenos y una persona más. Esa persona necesita su propio asiento. En total se necesitan 26 + 1 = 27 asientos.

Ejemplo. Un grupo tiene 19 estudiantes y otro tiene 25 (datos de ejercicio). Cada grupo, por separado, deja a una persona sin pareja. Si se juntan, ¿se pueden formar parejas sin que sobre nadie?

Solución. Sí. 19 y 25 son impares, y cada uno deja una persona sin pareja. Al juntarse, esas dos personas forman una pareja. Se comprueba con la suma: 19 + 25 = 44, que termina en 4 y es par.

Lo que descubriste en el último ejemplo es una regla: al sumar dos números impares, el resultado es par, porque los dos sobrantes forman una pareja nueva. Pruébala con otros: 7 + 9 = 16 y 13 + 41 = 54 también dan pares.

Ponte a prueba#

¿El número 6148 es par o impar?#

Es par. La última cifra es 8, que es una cifra par, y eso basta para decidir. Se puede comprobar dividiendo: 6148 ÷ 2 = 3074, una división exacta con residuo 0. Eso significa que con 6148 objetos se forman 3074 parejas completas y no sobra ninguno.

¿Puede un número que termina en 7 ser par?#

No. Si un número termina en 7, la cifra de las unidades es impar, y las decenas, centenas y demás se reparten exacto en parejas. Entonces al formar parejas siempre sobra una unidad. Por ejemplo, 3927 ÷ 2 = 1963 y sobra 1, porque 2 × 1963 = 3926. Todo número que termina en 7 es impar.

¿Cuántos asientos de dos personas se necesitan para 61 estudiantes?#

Se necesitan 31 asientos. Al dividir 61 ÷ 2 se obtiene 30 y sobra 1, así que 30 asientos van llenos y la persona que sobra necesita uno más. Se comprueba con 2 × 30 + 1 = 61. Como 61 es impar, siempre falta un asiento más que las parejas completas.

¿Se pueden formar parejas sin que sobre nadie si se juntan dos grupos de 27 y 35 estudiantes?#

Sí se puede. Los dos números son impares, así que cada grupo deja a una persona sin pareja, y esas dos personas forman una pareja entre sí. Se comprueba con la suma: 27 + 35 = 62, un número par que termina en 2. En total hay 31 parejas.