Multiplicar y dividir números naturales: la feria del agricultor

Esta lección es parte de Temario de Matemáticas de Cuarto grado Lección 6 de 55

Por Andrea del Carmen actualizado el 27 de octubre de 2026 6 min de lectura

Cada sábado, doña Lidia lleva naranjas y tomates a la feria del agricultor de su barrio. Antes de salir debe saber cuántas cajas va a llenar, cuántas frutas lleva en total y cuánto dinero espera recibir. Para eso necesita dos operaciones que ya conoces: multiplicar y dividir.

Aquí vas a aplicar el procedimiento de ambas con números más grandes, interpretar el residuo de una división y descubrir que multiplicar y dividir son como ir y volver por el mismo camino.

Idea clave

Multiplicar es juntar grupos que tienen la misma cantidad: el producto dice cuántos objetos hay en total. Dividir es repartir o agrupar una cantidad en partes iguales: el cociente dice cuántos toca a cada parte, o cuántos grupos salen, y el residuo es lo que sobra. Las dos operaciones están unidas: si 9 × 42 = 378, entonces 378 ÷ 42 = 9.

Multiplicar por columnas: cajas de la feria#

Para multiplicar números grandes se separan los pasos. Primero se multiplica por las unidades del segundo factor; luego, por las decenas, y al final se suman los resultados parciales. Así no se te pierde nada.

Ejemplo. Doña Lidia empaca 63 naranjas en cada caja y prepara 24 cajas (datos de ejercicio). ¿Cuántas naranjas lleva?

Solución. Se calcula 63 × 24. Primero, 63 × 4 = 252. Después, las 2 decenas del 24 valen 20, y 63 × 20 = 1260. Se suman los dos resultados parciales: 252 + 1260 = 1512. Doña Lidia lleva 1512 naranjas.

Paso	Cuenta	Resultado parcial
Por las unidades	63 × 4	252
Por las decenas	63 × 20	1260
Suma de resultados	252 + 1260	1512

Un truco para no equivocarte: antes de calcular, estima. Si 63 es casi 60 y 24 es casi 20, el resultado debe rondar 60 × 20 = 1200. Como 1512 está cerca, la respuesta tiene sentido.

Cuando el segundo factor tiene una sola cifra, el algoritmo es más corto. Por ejemplo, 135 × 8: 8 × 5 = 40, 8 × 30 = 240 y 8 × 100 = 800, y 40 + 240 + 800 = 1080.

Dividir: repartir y agrupar#

La división aparece en dos tipos de situaciones. En el reparto, sabes cuántos grupos hay y buscas cuánto toca a cada uno. En el agrupamiento, sabes cuántos caben en cada grupo y buscas cuántos grupos salen. La cuenta es la misma; cambia la pregunta.

Ejemplo. Reparto: doña Lidia reparte 378 limones en partes iguales entre 9 puestos de la feria (datos de ejercicio). ¿Cuántos limones recibe cada puesto?

Solución. Se calcula 378 ÷ 9. En 37 caben 4 nueves (4 × 9 = 36) y sobra 1; se baja el 8 y queda 18, donde el 9 cabe 2 veces. El cociente es 42. Cada puesto recibe 42 limones. Se verifica con 9 × 42 = 378.

Ejemplo. Agrupamiento: se tienen 595 tomates y se empacan 14 en cada bolsa (datos de ejercicio). ¿Cuántas bolsas se llenan y cuántos tomates sobran?

Solución. Se calcula 595 ÷ 14. En 59 caben 4 catorces (4 × 14 = 56) y sobran 3; se baja el 5 y queda 35, donde el 14 cabe 2 veces (2 × 14 = 28) y sobran 7. El cociente es 42 y el residuo es 7. Se llenan 42 bolsas y sobran 7 tomates.

En cuarto grado el dividendo es menor que 1000 y el divisor tiene una o dos cifras, como en estos ejemplos.

El residuo: lo que sobra#

Si el residuo es cero, la división es exacta: todo se repartió sin sobrante. Si no, el residuo cuenta lo que quedó fuera. Siempre debe ser menor que el divisor. Si fuera igual o mayor, todavía se podría armar un grupo más.

Qué hacer con el residuo depende de la pregunta. En el problema de las bolsas, los 7 tomates que sobran no completan otra bolsa de 14, así que se quedan fuera. Pero en otros problemas el sobrante pide otra caja. Por ejemplo, para llevar 100 personas en buses de 40 asientos, 100 ÷ 40 = 2 y sobran 20: se necesitan 3 buses, no 2.

Multiplicar y dividir van y vienen#

La división deshace lo que hizo la multiplicación. Si sabes que 9 × 42 = 378, conoces dos divisiones sin hacer ninguna cuenta nueva. Ese grupo de tres operaciones se llama a veces una familia de operaciones.

Multiplicación	División que se deduce	División que se deduce
9 × 42 = 378	378 ÷ 42 = 9	378 ÷ 9 = 42
14 × 42 = 588	588 ÷ 42 = 14	588 ÷ 14 = 42

Eso da una forma de comprobar una división exacta: multiplicas cociente y divisor, y tiene que salir el dividendo. Si la división tiene residuo, se hace igual y se suma el residuo: divisor × cociente + residuo = dividendo. Con las bolsas, 14 × 42 + 7 = 588 + 7 = 595, justo la cantidad de tomates.

También funciona al revés: una división exacta sirve para revisar una multiplicación.

Un problema completo#

Ejemplo. Doña Lidia recogió 714 tomates y empaca 18 en cada caja (datos de ejercicio). Cada caja se vende a ₡2500. ¿Cuántas cajas llenas arma, cuántos tomates sobran y cuánto dinero recibe si vende todas las cajas llenas?

Solución. Primero, 714 ÷ 18 = 39 y sobran 12, porque 18 × 39 = 702 y 714 − 702 = 12. Arma 39 cajas llenas y sobran 12 tomates. Luego, 39 × ₡2500 = ₡97 500: se calcula 39 × 25 = 975 y se agregan dos ceros. Recibe ₡97 500.

Ponte a prueba#

¿Cuánto es 258 × 7?#

Es 1806. Se multiplica por cada cifra del 258: 7 × 8 = 56, 7 × 50 = 350 y 7 × 200 = 1400. Al sumar los resultados parciales, 56 + 350 + 1400 = 1806. Una estimación lo confirma: 250 × 7 = 1750, un número cercano.

¿Cuánto es 47 × 35?#

Es 1645. Primero se multiplica 47 × 5 = 235. Después, 47 × 30 = 1410. Se suman los dos resultados parciales: 235 + 1410 = 1645. Para estimar, 50 × 35 = 1750, que está cerca y un poco más grande porque se redondeó el 47 hacia arriba.

¿Cuánto es 462 ÷ 21 y cómo se comprueba?#

Es 22, con residuo 0. En 46 caben 2 veces el 21 (2 × 21 = 42) y sobran 4; al bajar el 2 queda 42, donde el 21 cabe 2 veces. Se comprueba multiplicando divisor por cociente: 21 × 22 = 462, que es el dividendo. Como el residuo es cero, la división es exacta.

¿Cuál es el cociente y el residuo de 509 ÷ 15?#

El cociente es 33 y el residuo es 14. La cuenta es 15 × 33 = 495 y 509 − 495 = 14. El residuo 14 es menor que el divisor 15, así que la división está bien terminada. Se verifica con 15 × 33 + 14 = 509.

¿Cuánto es 684 ÷ 19 y 684 ÷ 36, sabiendo que 36 × 19 = 684?#

684 ÷ 19 = 36 y 684 ÷ 36 = 19. Una operación deshace a la otra: si 36 grupos de 19 hacen 684, entonces 684 repartido en 19 grupos da 36 en cada uno, y repartido en 36 grupos da 19. No hace falta hacer las divisiones largas.